i-e 9 :Cadrans Solaires

Vendredi 25 mai 2007 5 25 /05 /Mai /2007 07:35
- Par jean marie bourven - Publié dans : i-e 9 :Cadrans Solaires
dans mon article en date du Mercredi 12 Juillet 2006

CADRAN SOLAIRE ANALEMMATIQUE de VARLEIX (CANTAL) : principe et tracé
j'ai corrigé une erreur de saisie:   a = b sinl au lieu de a = b cosl (qui était erroné)

merci à Joël qui me l'a signalé ( certains lecteurs refont les calculs, c'est bien et cela apporte une contribution très positive à leur rédaction toujours fastidieuse *...nobody is perfect...et une erreur de saisie est toujours possible).

mes excuses auprès des lecteurs        jmb


* sur overblog les polices de caractères sont peu variées ( pas de symboles grecs par exemple ) et le tableau de bord des fonctions de TT est peu convivial !!!
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Dimanche 14 janvier 2007 7 14 /01 /Jan /2007 23:14
- Par jean marie bourven - Publié dans : i-e 9 :Cadrans Solaires

suite à une demande de l'une de mes lectrices, je publie ci-dessous la figure et le calcul du principe de tracé des graduations d'un cadran solaire horizontal dont le style est parallèle à l'axe de rotation de la Terre.

attention, le résultat est différent de celui obtenu avec le cadran analemmatique, car pour ce dernier le style est vertical au plan du cadran.


exemple de calcul de graduation:

recherche de la graduation 11h à Orléans de latitude 47° 55'

fi = 90° - 47°55' = 42°05'      cos fi = 0,670     pour 11h  n = -1  

donc tan H' = tan-15° x 0,670 = 0,1795  H' = -10°10'

 

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Samedi 30 décembre 2006 6 30 /12 /Déc /2006 10:06
- Par jean marie bourven - Publié dans : i-e 9 :Cadrans Solaires
suite à une question posée  par deux lycéen(ne)s  sur le calcul de l'angle horaire H du Soleil à un instant donné pour un lieu donné, je publie ci-dessous la marche des calculs nécessaires.

l'azimut du soleil s'appelle l' angle horaire H il est connu à l'aide du  temps sidéral T du lieu à l'instant  TU ( temps universel)   t considéré et de l'ascension droite alpha  du soleil donnée dans les éphémérides nautiques.

rappel: la Terre tourne à raison de 1 tour / 86164 s  ( 23h 56min 04s)

1) temps sidéral du lieu de longitude L à l'instant t:

                                 T = To + Tt - L
où:

To = temps sidéral de Greenwich à l'instant t
Tt = ( fraction de 86400 / 86164) x t
L = longitude du lieu

conversions nécessaires des angles ° ' '' en h min s et réciproquement :

1h = 15° 1° = 1/15 h = 4 min
1 min = 0,25° = 15'  1' = 1/15 min = 4s
1 s = 0,25' = 15"  et  1" = 1/15 s

2) ascension droite
:

dans les éphémérides elle est donnée à 0h TU donc il faut l'interpoler entre deux jours consécutifs pour l'obtenir à l'instant t : on la notera alpha(t)

3) calcul de l'angle horaire H à t:           H  = T - alpha(t)

                                           voici un exemple  !
                     
4) conduite numérique du calcul de H:

exemple: calcul de H le 5 Octobre 1990 à 12h 25min 50s TU à Angers ( L = 00°42'42'')

éphémérides nautiques du Soleil : voir ci-dessous une photocopie des éphémérides de la Société Astronomique de France ( 3 rue Beethoven 75006 PARIS)



a) je lis To = 0h 53min 39s à Greenwich le 5 Octobre à 00h 00min 00s TU

je convertis t = 44750s
je calcule Tt = 86400 / 86164 x t = 86400 / 86164 x 44750 = 44872,6s = 12h 27min 53s
L = 00° x 4 + 42x4 + 42x 1/15 = 171 s soit aussi 2 min 51s

donc T = 0h 53min 39s + 12h 27min 53s + 2min 51s = 13h 24min 23s

b) je lis pour alpha du soleil:

le 5 octobre à 0h TU alpha (5) = 12h 42m 17 s
et le 6 à 0h TU         alpha (6) = 12h 49min 34s

soit une variation de 437s

donc en interpolant:

alpha (5) à 12h 25min 50s = 226s + 12h 42m 17s = 3min 46s + 12h 42m 17 = 12h 46min 03s

je trouve donc H = 13h 24min 23s - 12h 46min 03s = 00h 38min 20s

ce qui signifie, si l'on veut reporter cet angle sur le cadran que le soleil a dépassé le Méridien

d'Angers de 38x15' + 20x15" = 570' + 300" = 575 ' = 9°35'

à l'instant t considéré

remarque très importante:

en réponse à une question posée par un(e) lecteur(rice) le 226s qui apparaît dans le calcul de alpha(5) à 12h25min50s ( = 12,43056) provient de l'interpolation linéaire:
437 x 12,43 / 24 = 226 s
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Vendredi 29 décembre 2006 5 29 /12 /Déc /2006 20:10
- Par jean marie bourven - Publié dans : i-e 9 :Cadrans Solaires

Commentaires sur le cadran analemmatique de Varleix pour Audrey ( CM2)

 

Audrey, voici un article que je viens d’écrire pour toi…lis le avec Madame M. , elle t’aidera à progresser pas à pas afin de comprendre les éléments essentiels du cadran et de son utilisation.

 

Je t’ai noté en caractère gras les mots à étudier, et à bien comprendre.

 

1) Faits d’observation courants sur la marche du Soleil dans le ciel

 

La course du soleil observée dans le ciel s’effectue de l’Est vers l’Ouest de l’horizon.

 

Chaque matin le soleil se lève à l’Est, le soir il se couche à l’Ouest.

 

L’intervalle séparant le lever du Soleil de son coucher est nommé : jour

 

L’intervalle séparant le coucher du Soleil de son lever est nommé : nuit

 

En Hiver, le soleil se lève tard , et se couche tôt ; par exemple le 21 Décembre le jour dure 8 h et la nuit 16h !

 

Au contraire de l’Eté ou il se lève de très bonne heure pour se coucher très tard ; par exemple le 21 Juin la nuit ne dure que 8h et le jour s’étire sur…16h.

 

Tous les jours, le soleil culmine haut dans le ciel à un instant particulier appelé « midi vrai » 

 

Lorsque le soleil culmine haut dans le ciel, il occupe exactement le Sud.

 

2) La course du Soleil utilisée pour mesurer le temps

 
2.1) Construction du cadran :
 

Les hommes, depuis l’Antiquité ont observé cette course du soleil pour s’en servir de « montre temps » c'est-à-dire d’indicateur de temps ( l’expression est restée de nos jours, on parle d’une ‘’montre’’ en évoquant la petite horloge à aiguilles qu’on porte au poignet)

 

Afin de mesurer précisément la course du soleil , donc celle de notre « montre temps », certains astronomes astucieux ont inventé le cadran solaire analemmatique.

 

Le principe de ce cadran réside dans le tracé de l’ombre d’un bâton vertical planté dans le sol. Ce bâton est souvent nommé par une désignation plus savante, on dit qu’il s’agit d’un « gnomon » ( du grec gnomein : montrer )

 

Au cours de la journée, donc du levant au couchant en passant par le midi vrai, l’extrémité de cette ombre parcourt une ellipse (on dit aussi un ovale, comme la forme du ballon de rugby : l’ovale est un « cercle vu de travers » ).

 
C’est pourquoi le bord du cadran, qu’on appelle aussi le « limbe » a la forme de cette ellipse.
 

Comme la course du Soleil s’effectue d’Est en Ouest, le grand axe du limbe est orienté d’Est en Ouest.

 

Son petit axe, est quant à lui orienté du Sud vers le Nord : ce petit axe est aussi appelé méridien.

 
2.2) Graduations horaires du cadran :
 

Lorsque le Soleil parcourt sa merveilleuse course diurne, l’ombre du Gnomon suit du matin jusqu’au soir le limbe du cadran.

 

C’est pourquoi, afin de repérer l’écoulement du temps, le limbe est partagé en intervalles horaires.

 

On remarquera que l’ombre est opposée au Soleil : ainsi, lorsque celui-ci est au lever à l’Est, l’ombre est placée du coté Ouest, et lorsque le Soleil culmine au Sud, l’ombre est au Nord.

 

Les intervalles sont gradués de 4h à 20h avec les correspondances remarquables suivantes :

 

à l’Est est placé la graduation 18h, à l’Ouest la graduation 6h, au Nord la graduation 12h.

 

Il n’y a pas de graduation placée au Sud, car le soleil n’occupe jamais la région Nord du ciel.



 

2.3) rapport entre l’heure indiquée par le cadran et celle indiquée par une montre

 

Il y a un rapport entre les positions du Soleil dans le ciel et l’heure indiquée par les horloges et les montres. Si le mouvement apparent du Soleil était parfaitement régulier, on pourrait dire que chaque jour celui-ci se lèverait à la même heure (6h) , passerait au Sud à la même heure (12h) et se coucherait à 18h.

 

Malheureusement, du fait de nombreux facteurs ( l’inclinaison de l’axe de rotation terrestre sur son orbite annuelle, l’irrégularité de la vitesse de parcours de la Terre sur cette orbite), il n’en est rien.

 

L’heure indiquée par le cadran est donc une heure « irrégulière » qui connaît des variations importantes par rapport au temps régulier des montres et horloges.

 

Vois sur mes figures ce qui se passe par exemple les 30 Octobre et 20 Février:

 

30 Octobre : le soleil est en avance de 15 minutes sur la montre

 
20 Février : il est en retard de 14 minutes !
 
3) hauteur saisonnière du Soleil
 

Enfin, en Hiver le Soleil ne culmine pas très haut au Sud, alors qu’en été il culmine beaucoup plus haut.

 

L’ombre du gnomon est donc très longue en Hiver et très courte en Eté.

 
 

Afin de compenser cette différence de longueur, et que l’ombre suive toujours le limbe du cadran, on a gravé sur ce dernier une échelle des saisons.

 

Ainsi, en hiver on place le gnomon très au sud sur le méridien et en en été plutôt près du Nord.

 

Les 20 Mars et 21 Septembre, on place exactement le gnomon au centre de l’ellipse.




 

Voilà, il ne te reste plus qu’à regarder les figures qui accompagnent  cet article pour bien comprendre….

 

                                 bon courage pour ton exposé…       Jean Marie

 
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Vendredi 14 juillet 2006 5 14 /07 /Juil /2006 09:08
- Par jean marie bourven - Publié dans : i-e 9 :Cadrans Solaires
               cadran solaire équatorial pointant l'étoile polaire
                   le cercle gradué figure l'équateur céleste
              sur lequel le soleil projette l'ombre de la flèche
                  indiquant ainsi l'heure solaire vraie du lieu
                                         ici 3h45 environ
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