Mardi 18 septembre 2007
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Publié dans : i-e 2 : Composants électrotech
Tableau des constantes de résistivité des métaux et alliages
loi de température de la résistivité: r = ro ( 1 + aq) q en °C
Métal
Résistivité
ro en 10-8 Wm Coefficient de température
à
0°C
ao en 10-3( K-1)
argent
1,5 4,5
cuivre
1,6 4
aluminium 2.6 4,5
tungstène 5 5
constantan ( 0,6Cu +
0,4Ni) 49 0,01
ferronickel ( 0,75Fe+0,25 Ni)
80
0,9
attention: r doit se lire comme "ro", car over-blog n'a toujours pas intégré
la police de caractère grecque !!!
Vendredi 8 juin 2007
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16:46
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Par jean marie bourven
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Publié dans : i-e 2 : Composants électrotech
Voici une nouvelle rubrique destinée à favoriser les révisions des candidats aux baccalauréats STI
j'ouvre la rubrique par le composant le plus souvent mal compris:
la bobine de lissage du courant
I) construction de la bobine:
La bobine est constituée d'un enroulement de fil de cuivre verni autour d'un noyau de matériau ferromagnétique comme le fer par exemple.
Les spires de cet enroulement sont en général jointives, et le cuivre est verni.
Le noyau est le plus souvent en fer doux, sous forme de lamelles serrées entre elles afin de ne pas vibrer et de ne pas chauffer excessivement en cours
d'utilisation. Parfois, dans le domaine des hautes fréquences par exemple, le noyau est en ferrite ( céramique d'oxyde de fer).
Les bobines ont des formes diverses ( rondes, cylindriques, carrées ....)
Dans cet article je traiterai de la bobine cylindrique qui est le standard
Voici un exemplaire d'une excellente fabrication ( JEULIN ): bobine de laboratoire
d' inductance L = 1H et de résistance inerne ( celle du fil de cuivre ) R = 10 ohm
L'objet étant présenté, et avant de traiter le sujet proposé, je voudrais auparavant rappeler au lecteur la propriété fondamentale de la
bobine:
II)
Création d'un champ magnétique à partir d'un courant et d'un noyau ferromagnétique:
traversé par un courant continu d'intensité I, circulant de son entrée E vers sa sortie
S cet enroulement
crée dans le noyau un champ magnétique d'induction B (exprimé en tesla T )
Au centre du noyau, milieu de l'axe de symétrie de la bobine, B est le produit de 3 facteurs:
- le facteur dimensionnel 1 / rac ( l² + D²)
où l = hauteur de
l'enroulement et D = diamètre du noyau
- le nombre de spires enroulées N
- la perméabilité magnétique* µ du matériau ferromagnétique ( exprimée en Henry/mètre)
(pour le fer µ = 2.10-3 à 10-3 H/m environ à température ordinaire 20°C pour un champ
variant de 0 à d'environ 1T)
- l'intensité I jusqu'à la
limite Isat à
partir de laquelle se produit la saturation (le noyau est saturé en champ magnétique et " refuse" toute augmentation du champ par augmentation du courant au delà de Isat )
* voir ici plus d'indications sur le ferromagnétisme et la perméabilité µ
Pour fixer le champ B , il faut
donc jouer sur I, sur N et sur les dimensions l et D, et surtout
choisir le matériau du noyau ( fer doux, ferrite, fer à grains de silicium orientés, alliage
cobalt-samarium...) dont le µ, entre
autres, sera approprié.
Toutes les constantes étant fixées, nous pourrons écrire avec k = N /rac (l² + D²) =
cste
si I < I sat:
B = kµI ( B est proportionnel au produit µI ce qui est noté B ~
µI sur la figure)
si I > I sat: B = Bsat ( notons que Bsat vaut environ 1,7 T pour le fer )
Remarque:
Dans le domaine électrotechnique, la bobine, alimentée en courant continu, sera utilisée pour cette
propriété, en particulier dans la construction des électroaimants.
La figure ci-dessous représente un petit électroaimant de manutention destiné au levage manuel de morceaux de fer ou
d'acier.
En appuyant sur le bouton poussoir de cet appareil, l'opérateur commande le lancement d'un courant qui crée un champ magnétique aux
pôles du noyau de fer contenu dans le boitier.
Cette application, toute intéressante qu'elle est, n'est cependant pas celle qui est l'objet de l'article, à savoir le lissage du
courant.
poursuivons...
III) la bobine en régime de courant variable: autoinduction
Si on alimente la bobine en courant électrique variable d'intensité i(t), celle-ci crée un champ magnétique variable b(t) = kµ.i(t) où t représente le facteur variable
temps, k et µ les deux coefficients présentés ci-dessus.
La bobine se trouve donc à chaque instant t traversé par le flux f variable de son propre champ:
f = NSb avec S = aire d'une spire et
N le nombre de spires " fluxées" par b.
Les électrons libres présents dans le cuivre de l'enroulement, se trouvent alors soumis à l'action de ce champ variable b et présentent, par un phénomène
de réaction électromagnétique, une force électromotrice e aux bornes de l'enroulement fixée par la loi de Faraday-Lenz:
e = - df /dt
( d/dt étant la notation
différentielle de la dérivée par rapport au temps t appliquée à
f)
soit en développant: e = - NS.db/dt = -NSkµ.di/dt qu'on peut simplifier par l'expression:
e = -L.di/dt
avec L = NSkµ = µN²S/rac(l²+D²) coefficient caractéristique de la bobine
et de son noyau considéré dans la partie linéaire du
ferromagnétisme
et que l'on nomme inductance (unité H henry)
cette fem e confère à la bobine un
caractère de générateur de courant par auto-induction, elle est donc orientée dans le sens du courant et de son intensité i.
Mais si l'on se souvient que c'est le même courant d'intensité i qui a crée le champ b, on peut dire aussi que la
bobine s'est comportée en récepteur de courant avec une tension à ses bornes orientée en convention récepteur, c.a.d. contraire à i. Cette tension est en général notée uL.
A chaque instant, si on néglige la résistance interne du cuivre de la bobine, et donc les pertes par échauffement, on pourra écrire, en appliquant la
conservation de l'énergie électromagnétique:
uL.i = - e.i qui donne
uL = - e
on obtient l'expression d'une loi caractéristique de la bobine:
uL = L.di/dt
dont le schéma électrique et l'expression sont consignées dans le schéma suivant:
Cette propriété caractéristique, où il y a proportionnalité entre tension aux bornes et dérivée du courant va nous permettre de comprendre le principe du
lissage du courant.
IV) Lissage du courant:
soit le circuit ci-dessous:
Ce circuit est équipé d'une bascule à deux états, et d'une diode de court-circuit (Diode de Roue Libre DRL).
La résistance de la bobine, r, même
faible, est représentée en série avec son inductance L.
Ce circuit est ainsi, selon les positions de la bascule, composé de deux mailles alternativement commandées:
- maille 1 lorsque la bascule est fermée, d'un instant t1 à un instant t2
ce qui permet à la bobine d'être sous tension U0
- maille 2 lorsque la bascule est ouverte de t2
à un instant t3, qui permet à la bobine d'être en court-circuit sur elle même par la diode et sa résistance interne r.
Par cette bascule, et tenant compte du court-circuit unidirectionnel que constitue la diode, on voit qu'on impose ainsi à la bobine la tension en échelon
suivante:
- de t1
à t2 u = U0
- de t2 à t3 u =
0
Ce genre de tension est très utilisé en électrotech, en particulier avec tous les dispositifs à interrupteur commandé ( transistor,
thyristor ) alimentés par des sources de tensions continues ( Hacheurs).
analysons le comportement en courant de la bobine:
- de t1 à t2: la bobine se charge en courant suivant la loi: L .di/dt = U0
qui donne après résolution de cette équation différentielle:
i(t) = (U0/L) .t + Imin avec
Imin
= i(t1)
- de t2 à t3 la bobine libère son courant dans le court circuit crée, et
l'intensité décroit de la valeur atteinte à la phase précédente Imax= i(t2) à une valeur
plus basse Imin = i(t3).
Supposons de plus que la mise sous tension est T-périodique, c'est à dire que toutes les T secondes on répète le basculement de l'interrupteur, alors la
forme du courant obtenu sera la suivante:
Cette onde de courant représente un
courant aux propriétés graphiques suivantes:
- il est ininterrompu puisque
la fin d'une période est raccordée en intensité au début de la suivante
- il est lissé puisqu'il ne
revient pas à 0 contrairement à la tension imposée u.
Remarque: un tel courant lissé est particulièrement adapté à la mise en rotation d'un moteur à courant continu, car il permet à ce
dernier d'être entrainé par un couple électromagnétique Cem
~ I * régulier, sans " à coup". ( ces "à coup" se produiraient si le couple redescendait
à 0 en synchronisation avec l'intensité, de plus, les frotteurs de l'induit, soumis à des interruptions de courant brusques risqueraient de produire des étincelles provoquant leur usure
prématurée).
* : ~ signifie proportionnel
Enfin, la valeur moyenne <i> de ce courant, obtenue par l'application du théorème de Thales sur les triangles 1 et 2 de l'onde de courant,
située à mi-chemin des valeurs extrêmes vaut:
<i> = (1/2).( Imax - Imin )
V)
Intérêt présentée par la bobine pour lissage de courant:
Lisser le courant sans consommer d'énergie permettrait de ne pas perturber la charge (moteur CC par exemple) à laquelle ce courant est
destiné.
C'est effectivement ce que permet l'usage de la bobine, à condition que sa résistance soit très faible ( RI² négligeable)...voyons
pourquoi:
Le courant subit des variations de dérivée positive puis négative, ceci de façon périodique.
Il serait intéressant, dans ces conditions, de rechercher son effet moyen traduit par la valeur moyenne de la tension à ses bornes .
par définition: <u> = intégrale (L.di/dt) entre t1 et
t3 avec la particularité i(t1) = i (t3) = Imin
la primitive de di/dt vaut "quelque chose" comme: i(t) + cste
donc <u> =L [ i(t3) + cste - i(t1) - cste ] = L[ i(t1) - i(t2) ] = L [Imin - Imin] = 0
Ainsi, la valeur moyenne <u> de la tension aux bornes de la bobine est nulle:
<u> = 0
Passons à la puissance absorbée par la bobine p(t) = uL(t).i(t) et remplaçons l'intensité par sa valeur moyenne on obtiendra: p(t) = uL(t) .(1/2).( Imax - Imin) c'est à dire ~ uL(t)
On obtient par ces remplacements de termes un résultat très important sur la valeur moyenne de la puissance absorbée par la bobine:
<p> ~ <uL> = 0 !!!
En conclusion:
la bobine, de résistance faible, permet de lisser le courant
sans consommer ni tension ni puissance moyennes.
elle équipera systématiquement tous les dispositifs de
variation de vitesse du moteur à courant continu
application au redressement: sujet STI Génie Mécanique 2006) (pont mixte)
