Samedi 13 juin 2009 6 13 /06 /Juin /2009 09:02
- Par jean marie bourven - Publié dans : i-e1-a: Bac STI Génie Mécanique
Rappel:

le photon est une particule d'énergie lumineuse E liée à la fréquence f du rayonnement par la formule de Planck:  E = h.f  avec h = 6.62 10-34J.s

la longueur d'onde L et la fréquence d'un rayonnement lumineux f sont reliées par la formule:

                            L = c / f  avec c = célérité de la lumière en m.s-1

Exercice 1

un panneau photovoltaïque de rendement r = 0,08 et de surface S = 15 m² est éclairé par une lumière de longueur d'onde moyenne 550 nm  ( 1 nanomètre  = 10-9m)

la puissance solaire reçue face au soleil  est d'environ 1300W/m²

1) calculer la fréquence f et l'énergie E d'un photon

    milieu de propagation des rayons: air c = 3 108 m.s-1

rép: deux formules à employer   L = c / f et E = hf qui donnent E = hc/L

       A.N.:  E = 6.62 exp(-34).3 exp8 / 550 exp(-9) = 3,61 exp (-19) J


2) calculer le nombre moyen de photons parvenant sur 1 m² de panneau placé face au soleil

rép: la question n'a de sens que si l'on fait le calcul sur une durée déterminée
le mieux, c'est en ligne directe avec la donnée du texte, c'est de choisir cette durée à 1 s

de la puissance P= W /t on déduit qu'au cours d'une durée t = 1s  le panneau reçoit l'énergie W = 1300 J ...

le nombre N de photons reçus vaut simplement: N = W / E

A.N.: N = 1300 / 3,61 exp(-19) = 3,6 exp 21 photons /s 

ramené en moles ce nombre deviendrait: 

N' =  N /(6,02 exp23)* = 6 exp(-3)      *: nombre d'Avogadro des chimistes


ou encore N' = 6 mmol/s  ( millimoles/seconde)                     

3) calculer la puissance électrique Pu du panneau.

la puissance électrique Pu est  la puissance utile du panneau

celui fait 15 m² de surface, il reçoit donc Pa = 15x1300 = 19 500W = 19,5 kW

son rendement est seulement de 0,08, donc sa puissance utile devient:

Pu = 0.08x19,5 = 1,56 kW **

**: cette correction donnée, les lecteurs désirant poursuivra par l'exercice 2 utiliseront ce résultat numérique

Exercice 2




Le même panneau solaire est utilisé pour la chaîne de conversion photo-électrique ci-dessus.

Il délivre en pleine exposition solaire un courant de charge d'intensité I = 4A

L'accumulateur, de capacité de charge maximale Q = 50 Ah, stocke l'énergie électrique produite par le panneau.

L'onduleur la restitue sous forme de tension alternative  u(t) = 325cos(314t)

Le rendement de l'accu est voisin de 95% et celui de l'onduleur de 98 %


1) calculer la durée Dt nécessaire à une mise en charge totale de l'accu initialement vide

la loi de charge d'un accu est Q= I.Dt  avec I en A Dt en h et Q en A.h

il suffit d'écrire Dt = Q/I pour trouver Dt= 50/4=12,5h = 45 exp3 s

2) que vaut la quantité d'énergie solaire nécessaire pour effectuer cette mise en charge?

pendant la durée Dt, si on imagine l'ensoleillement constant (hypothèse d'école assez irréaliste) l'énergie solaire reçue vaudra: W = P.Dt

A.N.: avec P calculée au 3) de l'exercice 1 c'est à dire P = 19,5 kW on trouvera

W = 19,5 exp(3)x 45 exp3 = 8.78 exp 8 J

3) en déduire l'énergie utile Eu1 puis la puissance utile Pu1 reçue par l'accu

    rappel: le rendement du panneau est de 8%

on a Eu1 = r1.W  A.N.:  Eu1 =
0.08x8.78 exp 8 = 7 exp7J

de même Pu1  = Eu1 /Dt  donne Pu1= 7 exp7/ (45exp3) = 1560W

résultat qui confirme celui trouvé au 3) de l'exercice1

4) calculer la tension U de mise en charge de l'accu ( constitué de 16 éléments en série supportant 25V de tension de charge maximale chacun )

Le panneau délivre I = 4A  d'où U = Pu1 / I
   A.N.:   U = 390 V 

qui donne en tenant compte de la loi des tensions sur une association série: 

U = somme (u) = 16 u


u = 390/16 = 24,4V par élément, ce qui est tout à fait sous la limite imposée 



L'accu est déchargé à 50% de sa capacité maximale par la mise en service de l'onduleur alimentant une charge utile. La décharge de l'accu s'effectue en 6h .

5) calculer l'énergie utile Eu2 fournie à l'onduleur par l'accu, et l'énergie utile Eu fournie par l'onduleur à sa charge utile.

en déchargeant l'accu de 50% de sa charge, on utilise l'énergie E'u2  égale à 50% de son énergie utile totale Eu2

tenant compte du rendement de l'accu on a la relation Eu2 = 0,95.Eu1

ainsi E'u2 = 0,5x0.95xEu1 qui donne A.N.: E'u2 = 0,5x0.95x7exp7 = 3.32 exp 7 J

Tenant compte de son rendement 0,98 l'onduleur fournit donc à la charge l'énergie électrique Eu = 0,98x3.32 exp 7 = 3.26 exp7J


6) calculer la puissance moyenne fournie par l'onduleur

dans cet exercice, si on consulte le schéma fourni, on notera que la puissance électrique fournie par le panneau  et notée Pu1 correspond au Pu de l'exercice précédent: ici, par contre, Pu est la puissance utile de l'onduleur.

reprenant la chaîne des rendements en puissance on écrit:

                        Pu = r2.r.Pu1    avec r2= rendement de l'accu
                                                    r = rendement de l'onduleur

A.N.:  Pu = 0,95x0,98x1560 = 1452W

La charge utile de l'onduleur est un dipôle d'impédance Z = 28 ohm et de facteur de puissance cos fi = 0,8

7) calculer la valeur efficace de l'intensité Iu du courant fournie par l'onduleur à la charge utile.


il suffit d'appliquer la loi de puissance active aux bornes d'un dipôle en régime harmonique:

Pu = Uu.Iu.cos fi    qui donne Iu = Pu / ( Uu.cosfi )

u(t) = 325cos(314t)  d'où la valeur de tension efficace:

Uu = Ûu / rac(2) = 325/ rac(2) = 230V

calcul numérique de Iu  Iu = 1452 / (230 x 0,8) = 7,9A


vérification par la loi d'Ohm:  Iu = Uu / Z = 230/28 = 8,2 A au lieu de 7,9 différence due aux approximations successives de tous les résultats précédents







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