cadran solaire: calcul de l'angle horaire du soleil en un lieu donné à un instant donné

Samedi 30 décembre 2006

par jean marie bourven publié dans : i-e 9 :Cadrans Solaires

cadran solaire: calcul de l'angle horaire du soleil en un lieu donné à un instant donné

suite à une question posée par deux lycéen(ne)s sur le calcul de l'angle horaire H du Soleil à un instant donné pour un lieu donné, je publie ci-dessous la marche des calculs nécessaires.

l'azimut du soleil s'appelle l' angle horaire H il est connu à l'aide du temps sidéral T du lieu à l'instant TU ( temps universel) t considéré et de l'ascension droite alpha du soleil donnée dans les éphémérides nautiques.

rappel: la Terre tourne à raison de 1 tour / 86164 s ( 23h 56min 04s)

1) temps sidéral du lieu de longitude L à l'instant t:

                                 T = To + Tt - L
où:

To = temps sidéral de Greenwich à l'instant t
Tt = ( fraction de 86400 / 86164) x t
L = longitude du lieu

conversions nécessaires des angles ° ' '' en h min s et réciproquement :

1h = 15° 1° = 1/15 h = 4 min
1 min = 0,25° = 15' 1' = 1/15 min = 4s
1 s = 0,25' = 15" et 1" = 1/15 s

2) ascension droite :

dans les éphémérides elle est donnée à 0h TU donc il faut l'interpoler entre deux jours consécutifs pour l'obtenir à l'instant t : on la notera alpha(t)

3) calcul de l'angle horaire H à t: H = T - alpha(t)

                     voici un exemple !

4) conduite numérique du calcul de H:

exemple: calcul de H le 5 Octobre 1990 à 12h 25min 50s TU à Angers ( L = 00°42'42'')

éphémérides nautiques du Soleil : voir ci-dessous une photocopie des éphémérides de la Société Astronomique de France ( 3 rue Beethoven 75006 PARIS)

a) je lis To = 0h 53min 39s à Greenwich le 5 Octobre à 00h 00min 00s TU

je convertis t = 44750s
je calcule Tt = 86400 / 86164 x t = 86400 / 86164 x 44750 = 44872,6s = 12h 27min 53s
L = 00° x 4 + 42x4 + 42x 1/15 = 171 s soit aussi 2 min 51s

donc T = 0h 53min 39s + 12h 27min 53s + 2min 51s = 13h 24min 23s

b) je lis pour alpha du soleil:

le 5 octobre à 0h TU alpha (5) = 12h 42m 17 s
et le 6 à 0h TU alpha (6) = 12h 49min 34s

soit une variation de 437s

donc en interpolant:

alpha (5) à 12h 25min 50s = 226s + 12h 42m 17s = 3min 46s + 12h 42m 17 = 12h 46min 03s

je trouve donc H = 13h 24min 23s - 12h 46min 03s = 00h 38min 20s

ce qui signifie, si l'on veut reporter cet angle sur le cadran que le soleil a dépassé le Méridien

d'Angers de 38x15' + 20x15" = 570' + 300" = 575 ' = 9°35'

à l'instant t considéré

remarque très importante:

en réponse à une question posée par un(e) lecteur(rice) le 226s qui apparaît dans le calcul de alpha(5) à 12h25min50s ( = 12,43056) provient de l'interpolation linéaire:
437 x 12,43 / 24 = 226 s

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