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2009 ANNEE MONDIALE DE L'ASTRONOMIE
OUVREZ VOS YEUX et CONTEMPLEZ l'UNIVERS!
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Dimanche 19 novembre 2006
7
19
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/Nov
/2006
11:39
-
Par jean marie bourven
-
Publié dans : i-e 6: CFBS Faisceaux Hertziens
Seconde leçon: PUISSANCE EMISE et RECUE en FH
La technique du Faisceau Hertzien repose sur deux puissances:
- la puissance isotrope rayonnée équivalente d' une antenne rayonnante de gain connu
- les puissances reçues par les antennes de réception de gain connu
Afin de comprendre les définitions du gain et les calculs correspondant, une approche physique est préalablement nécessaire: le modèle de la propagation isotrope
Nous allons placer un capteur à la distance d d'une source isotrope et nous préoccuper de connaître le nombre de photons que ce capteur reçoit par unité de temps.
Nous serons ainsi à même de pouvoir utiliser un "mesureur de puissance " fort utile pour caractériser les rayonnements reçus.
Afin de simplifier l'exposé, nous utiliserons de plus le modèle " photonique" de la lumière transformant ainsi les mesures de puissances en simple opération de comptage
A cet égard, rappelons que le photon transporte une énergie proportionnelle à la fréquence du rayonnement considéré E = h.f ( loi de Planck-Einstein) avec:
f = fréquence en Hz et h = 6,62 10 -34 J.s
1) Les lois du rayonnement isotrope
1.a) la puissance rayonnée par la source
Lorsqu' une source de rayonnement distribue uniformément dans l'espace ses photons, ceux-ci occupent, au fur et à mesure de leur propagation une sphère de rayon d croissant avec le temps...: la sphère photométrique
Soit une source ponctuelle O qui émet chaque seconde un nombre de photons constant et nommons ce nombre: " fi " ( unité s-1)
La puissance émise par cette source sera donc P = fi. E
1.b) puissance reçue par le capteur d'aire A placé à d de la source
Abordons maintenant le calcul de la puissance reçue par le capteur, et explorons en premier lieu la figure suivante:
Les photons émis par la source couvrent la totalité de la sphère photométrique distribution isotrope)
Définissons une nouvelle grandeur caractérisant la densité du rayonnement:
la densité surfacique de photons n traversant chaque seconde la sphère photométrique.
avec sigma = 4 pi d² ( aire de la sphère) , écrivons: n = fi / sigma
on obtient: n = fi / 4 pi d² * unité : m-2s-1
* comme on le remarque n diminue avec la distance d (loi de décroissance photométrique);
lorsque la distance double, n se divise par 4, ce qui explique que l'éloignement d'une source entraîne la décroissance très rapide de la densité des photons reçus.
Voyons maintenant ce qui se passe au niveau du capteur :
celui ci a une aire de réception S...traversée par la densité n de photons cela signifie qu'il reçoit chaque seconde la quantité " fi ' " de photons suivante:
fi' = n . A soit fi ' = fi. A / 4 pi d²
Conclusion: notre capteur reçoit une puissance P' = fi ' . E
soit en utilisant la relation P = fi . E
P' = P. A / 4 pi d²
prenons un exemple:
à la source P = 1 kW d = 1 km et A = 1 dm² = ( 0,010 m²) au capteur.
P' = 103.0,01 / {4.3,14159.(103)2} = 8 10-7 W = 0,8 µW
Comme on le voit, cette valeur est extêmement faible eu égard à la puissance émise !
C'est pour cette raison, qu'en terme de communication hertzienne grande portée et à niveau de puissance suffisant, nous allons être amenés à concentrer dans l'espace la puissance émise, et donc à abandonner la propagation isotrope
2) antenne parabolique
2.a) la construction de l'antenne
Une antenne parabolique pour faisceau hertzien est un ensemble constitué d'un dipôle rayonnant et d'un réflecteur parabolique ...
matériel militaire: antenne mobile réseau Syracuse
Le dipôle est fixé au bout du bracon central: c'est la partie sensible de l'antenne, capable d'émettre et/ou de recevoir des signaux électriques.
Il occupe le foyer de la parabole.
La parabole a pour fonction de rassembler sur ce dipôle les ondes reçues dans le cas d'une antenne de réception ...
...et de disperser les ondes émises par le dipôle dans le cas de l'émission.
Les communications hertziennes étant en général bi-directionnelles ( aller et retour en half ou en full-duplex) la même antenne est à la fois émettrice et réceptrice.
2.b) sa fixation et ses mouvements:
Cette antenne étant destinée à communiquer avec un autre émetteur-récepteur elle doit être fixée dans l'espace.
Elle est donc mobile ( ou règlable) autour de deux axes afin de diriger l'antenne dans la direction de réception maximale.
Cette direction est repérée par deux angles:
- le gisement, angle horizontal gradué de 0 à 360°
à partir d'une direction dite ligne de foi
- le site angle vertical gradué de 0 à 90°...
la connaissance et le réglage de ces deux angles assurent le pointage de l'antenne vers sa cible ( une autre antenne, un satellite, un avion...)
direction de pointage d'une antenne
Gisement et site sont des termes empruntés à la terminologie militaire (artillerie) ou aérienne et navale ( radar de poursuite )... ils ont pour correspondants "civils": azimut et hauteur.
2.c) amplification des puissances émises et reçues
2.c.1) soit le cas de la réception des ondes par l'antenne:
L'antenne parabolique est essentiellement caractérisée par son aire de réception A (m²) qu'on note aussi sous la désignation d'aire effective Aeff.
Plus cette aire est importante plus la puissance électromagnétique capturée le sera.
avec:
P' = puissance reçue par l'antenne parabolique
P= puissance émise au centre émetteur de la sphère photométrique
d= distance émetteur antenne parabolique
on écrira:
P' = P.A eff / 4 pi d²
Il apparait que Aeff joue le rôle d'un coefficient d'amplification, puisque P' lui est proportionnel.
2.c.2) soit le cas de l'émission des ondes par le dipôle
Supposons que le dipôle émette la puissance P au centre de la parabole.
La puissance capturée est rassemblée et concentrée dans une seule direction parallèle sur une surface d'aire Aeff.
Celle-ci constitue ce que les opticiens nomment une " ouverture".
Elle va donc diffracter le rayonnement selon le principe de Huyghens Fresnel.
La puissance renvoyée par la parabole va se confiner dans une figure spatiale caractéristique de l'ouverture désignée par le terme de " lobes de diffraction".
On y voit clairement la présence de zones angulaires où la puissance est maximale, d'autres où elle est nulle.
Parmi ces lobes, l'un contient plus de 90% de la puissance à lui seul, c'est le lobe central ( en rouge ).
Il est convenu que la largeur angulaire du lobe central d'une antenne se mesure à la demi-puissance maximale (celle mesurée dans l'axe angulaire 0°)
Cette normalisation est dite efficace: P = 0,5 . Pmax²
Une étude de la fonction de diffraction ( ici la fonction de Bessel J 1 ) montre que l'ouverture angulaire efficace dépend de la longueur d'onde lamda et du diamètre D de l'ouverture.
Elle atteint pratiquement en degré la valeur suivante:
téta eff = 70.lambda / D où:
La largeur angulaire du lobe est double:
téta max = 140.lambda / D soit le double de la largeur angulaire efficace.
Pour être rigoureux, il faut ramener ces deux mesures d'angles en radian:
on a donc téta eff = 1,22 lambda / D
téta max = 2,44 lamda / D
prenons un exemple:
soit une parabole de 50 cm de diamètre émettant à 300 MHz
on aura: lambda = c / f = 3.108 / 300 106 = 1 m
téta eff = 1,22 .1 / 0,5 = 2,44 rad
soit aussi téta eff = 70. 1 / 0,5 = 140 °
prenons un autre exemple:
la même parabole pour f = 3 GHz
lambda devient 0,1 m
téta eff = 0,244 rad ou 14 °
Maintenant cherchons à comprendre ce qui se passe à la suite de ce phénomène...en fait le dipôle émet une puissance P qui, s'il n'y avait pas de parabole serait distribuée dans l'espace de façon quasi-isotrope.
La présence de la surface de réflexion parabolique et l'existence de son lobe principal font que cette puissance va se trouvée "ramassée" dans le lobe.
C'est comme s'il se produisait une concentration de la puissance, disons...une augmentation de la " densité de puissance" .
Pour exprimer cette concentration, il faut utiliser la notion d'angle solide.
Un angle solide est en fait l'aire d'une portion de sphère de rayon unité , que l'on exprime en stéradian ( sr) ...
- pour la sphère complète cet angle solide vaut 4 pi sr...
- pour un cône dont l'angle au sommet vaut téta on calcule que cet angle vaut environ oméga = 2 téta.sin(téta/2) ... et si téta est peu ouvert ( ce qui est le cas des antennes de faisceaux hertziens qui sont très directionnelles) oméga vaut pratiquement téta ²
Ecrivons donc oméga = téta ² = ( lamda / D ) ² pour l'angle solide du lobe principal à demi- puissance.
2.d) la notion de gain
Le gain de l'antenne se définit naturellement comme le rapport :
gain = puissance concentrée / puissance isotrope
La densité de puissance augmentant comme le rapport inverse des angles solides, on écrira aussi :
G = 4 pi / oméga
par exemple: si téta eff = 0,05 rad oméga = 0,05 ² = 25 10-4 sr
G = 4 pi / 25 10 -4 = 5000 environ
Reliant les expressions de téta eff et celle de G on obtient pour toute antenne
G = 4pi D² / lamda²
Enfin, pour clore ce paragraphe, notons qu'il est coutume dans le métier des FH de noter et de désigner par le terme "aire équivalente" la grandeur D²
ce qui fait qu'une antenne est caractérisée par deux aires:
- l'aire effective A eff = pi D² / 4 déjà citée plus haut
- l'aire équivalente Aeq = D² présente dans le gain qu'on écrira désormais:
G = 4pi Aeq / lamda²
leçon précédente 1: introduction aux faisceaux hertziens
leçon suivante 3: affaiblissement (atténuation) en espace libre
La technique du Faisceau Hertzien repose sur deux puissances:
- la puissance isotrope rayonnée équivalente d' une antenne rayonnante de gain connu
- les puissances reçues par les antennes de réception de gain connu
Afin de comprendre les définitions du gain et les calculs correspondant, une approche physique est préalablement nécessaire: le modèle de la propagation isotrope
Nous allons placer un capteur à la distance d d'une source isotrope et nous préoccuper de connaître le nombre de photons que ce capteur reçoit par unité de temps.
Nous serons ainsi à même de pouvoir utiliser un "mesureur de puissance " fort utile pour caractériser les rayonnements reçus.
Afin de simplifier l'exposé, nous utiliserons de plus le modèle " photonique" de la lumière transformant ainsi les mesures de puissances en simple opération de comptage
A cet égard, rappelons que le photon transporte une énergie proportionnelle à la fréquence du rayonnement considéré E = h.f ( loi de Planck-Einstein) avec:
f = fréquence en Hz et h = 6,62 10 -34 J.s
1) Les lois du rayonnement isotrope
1.a) la puissance rayonnée par la source
Lorsqu' une source de rayonnement distribue uniformément dans l'espace ses photons, ceux-ci occupent, au fur et à mesure de leur propagation une sphère de rayon d croissant avec le temps...: la sphère photométrique
Soit une source ponctuelle O qui émet chaque seconde un nombre de photons constant et nommons ce nombre: " fi " ( unité s-1)
La puissance émise par cette source sera donc P = fi. E
1.b) puissance reçue par le capteur d'aire A placé à d de la source
Abordons maintenant le calcul de la puissance reçue par le capteur, et explorons en premier lieu la figure suivante:
Les photons émis par la source couvrent la totalité de la sphère photométrique distribution isotrope)
Définissons une nouvelle grandeur caractérisant la densité du rayonnement:
la densité surfacique de photons n traversant chaque seconde la sphère photométrique.
avec sigma = 4 pi d² ( aire de la sphère) , écrivons: n = fi / sigma
on obtient: n = fi / 4 pi d² * unité : m-2s-1
* comme on le remarque n diminue avec la distance d (loi de décroissance photométrique);
lorsque la distance double, n se divise par 4, ce qui explique que l'éloignement d'une source entraîne la décroissance très rapide de la densité des photons reçus.
Voyons maintenant ce qui se passe au niveau du capteur :
celui ci a une aire de réception S...traversée par la densité n de photons cela signifie qu'il reçoit chaque seconde la quantité " fi ' " de photons suivante:
fi' = n . A soit fi ' = fi. A / 4 pi d²
Conclusion: notre capteur reçoit une puissance P' = fi ' . E
soit en utilisant la relation P = fi . E
P' = P. A / 4 pi d²
prenons un exemple:
à la source P = 1 kW d = 1 km et A = 1 dm² = ( 0,010 m²) au capteur.
P' = 103.0,01 / {4.3,14159.(103)2} = 8 10-7 W = 0,8 µW
Comme on le voit, cette valeur est extêmement faible eu égard à la puissance émise !
C'est pour cette raison, qu'en terme de communication hertzienne grande portée et à niveau de puissance suffisant, nous allons être amenés à concentrer dans l'espace la puissance émise, et donc à abandonner la propagation isotrope
2) antenne parabolique
2.a) la construction de l'antenne
Une antenne parabolique pour faisceau hertzien est un ensemble constitué d'un dipôle rayonnant et d'un réflecteur parabolique ...
matériel militaire: antenne mobile réseau SyracuseLe dipôle est fixé au bout du bracon central: c'est la partie sensible de l'antenne, capable d'émettre et/ou de recevoir des signaux électriques.
Il occupe le foyer de la parabole.
La parabole a pour fonction de rassembler sur ce dipôle les ondes reçues dans le cas d'une antenne de réception ...
...et de disperser les ondes émises par le dipôle dans le cas de l'émission.
Les communications hertziennes étant en général bi-directionnelles ( aller et retour en half ou en full-duplex) la même antenne est à la fois émettrice et réceptrice.
2.b) sa fixation et ses mouvements:
Cette antenne étant destinée à communiquer avec un autre émetteur-récepteur elle doit être fixée dans l'espace.
Elle est donc mobile ( ou règlable) autour de deux axes afin de diriger l'antenne dans la direction de réception maximale.
Cette direction est repérée par deux angles:
- le gisement, angle horizontal gradué de 0 à 360°
à partir d'une direction dite ligne de foi
- le site angle vertical gradué de 0 à 90°...
la connaissance et le réglage de ces deux angles assurent le pointage de l'antenne vers sa cible ( une autre antenne, un satellite, un avion...)
direction de pointage d'une antenneGisement et site sont des termes empruntés à la terminologie militaire (artillerie) ou aérienne et navale ( radar de poursuite )... ils ont pour correspondants "civils": azimut et hauteur.
2.c) amplification des puissances émises et reçues
2.c.1) soit le cas de la réception des ondes par l'antenne:
L'antenne parabolique est essentiellement caractérisée par son aire de réception A (m²) qu'on note aussi sous la désignation d'aire effective Aeff.
Plus cette aire est importante plus la puissance électromagnétique capturée le sera.
avec:
P' = puissance reçue par l'antenne parabolique
P= puissance émise au centre émetteur de la sphère photométrique
d= distance émetteur antenne parabolique
on écrira:
P' = P.A eff / 4 pi d²
Il apparait que Aeff joue le rôle d'un coefficient d'amplification, puisque P' lui est proportionnel.
2.c.2) soit le cas de l'émission des ondes par le dipôle
Supposons que le dipôle émette la puissance P au centre de la parabole.
La puissance capturée est rassemblée et concentrée dans une seule direction parallèle sur une surface d'aire Aeff.
Celle-ci constitue ce que les opticiens nomment une " ouverture".
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Parmi ces lobes, l'un contient plus de 90% de la puissance à lui seul, c'est le lobe central ( en rouge ).
Il est convenu que la largeur angulaire du lobe central d'une antenne se mesure à la demi-puissance maximale (celle mesurée dans l'axe angulaire 0°)
Cette normalisation est dite efficace: P = 0,5 . Pmax²
Une étude de la fonction de diffraction ( ici la fonction de Bessel J 1 ) montre que l'ouverture angulaire efficace dépend de la longueur d'onde lamda et du diamètre D de l'ouverture.
Elle atteint pratiquement en degré la valeur suivante:
téta eff = 70.lambda / D où:
La largeur angulaire du lobe est double:
téta max = 140.lambda / D soit le double de la largeur angulaire efficace.
Pour être rigoureux, il faut ramener ces deux mesures d'angles en radian:
on a donc téta eff = 1,22 lambda / D
téta max = 2,44 lamda / D
prenons un exemple:
soit une parabole de 50 cm de diamètre émettant à 300 MHz
on aura: lambda = c / f = 3.108 / 300 106 = 1 m
téta eff = 1,22 .1 / 0,5 = 2,44 rad
soit aussi téta eff = 70. 1 / 0,5 = 140 °
prenons un autre exemple:
la même parabole pour f = 3 GHz
lambda devient 0,1 m
téta eff = 0,244 rad ou 14 °
Maintenant cherchons à comprendre ce qui se passe à la suite de ce phénomène...en fait le dipôle émet une puissance P qui, s'il n'y avait pas de parabole serait distribuée dans l'espace de façon quasi-isotrope.
La présence de la surface de réflexion parabolique et l'existence de son lobe principal font que cette puissance va se trouvée "ramassée" dans le lobe.
C'est comme s'il se produisait une concentration de la puissance, disons...une augmentation de la " densité de puissance" .
Pour exprimer cette concentration, il faut utiliser la notion d'angle solide.
Un angle solide est en fait l'aire d'une portion de sphère de rayon unité , que l'on exprime en stéradian ( sr) ...
- pour la sphère complète cet angle solide vaut 4 pi sr...
- pour un cône dont l'angle au sommet vaut téta on calcule que cet angle vaut environ oméga = 2 téta.sin(téta/2) ... et si téta est peu ouvert ( ce qui est le cas des antennes de faisceaux hertziens qui sont très directionnelles) oméga vaut pratiquement téta ²
Ecrivons donc oméga = téta ² = ( lamda / D ) ² pour l'angle solide du lobe principal à demi- puissance.
2.d) la notion de gain
Le gain de l'antenne se définit naturellement comme le rapport :
gain = puissance concentrée / puissance isotrope
La densité de puissance augmentant comme le rapport inverse des angles solides, on écrira aussi :
G = 4 pi / oméga
par exemple: si téta eff = 0,05 rad oméga = 0,05 ² = 25 10-4 sr
G = 4 pi / 25 10 -4 = 5000 environ
Reliant les expressions de téta eff et celle de G on obtient pour toute antenne
G = 4pi D² / lamda²
Enfin, pour clore ce paragraphe, notons qu'il est coutume dans le métier des FH de noter et de désigner par le terme "aire équivalente" la grandeur D²
ce qui fait qu'une antenne est caractérisée par deux aires:
- l'aire effective A eff = pi D² / 4 déjà citée plus haut
- l'aire équivalente Aeq = D² présente dans le gain qu'on écrira désormais:
G = 4pi Aeq / lamda²
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