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Ce site contient aussi des rubriques destinées aux étudiants de la Licence Professionnelle ATC
(Activités et Techniques de Communication) de l'IUT de Blois.
Une nouvelle rubrique est ouverte: DUT SRC (services et réseaux de communication) du même IUT.
Enfin, une rubrique "Faisceaux Hertziens" pour les stagiaires du CFBS /DGA de Bourges
contient des articles et des extraits de cours sur le sujet.
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Ce travail est gratuit, et son auteur accepte de partager sans limite son travail.
2009 ANNEE MONDIALE DE L'ASTRONOMIE
OUVREZ VOS YEUX et CONTEMPLEZ l'UNIVERS!
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Lundi 8 juin 2009
1
08
/06
/Juin
/2009
18:34
-
Publié dans : i-e1-a: Bac STI Génie Mécanique
révisions Mai 2009: récepteur et réseaux triphasés équilibrés (TSTI GM/Bourven)
Cours : décrire par un schéma
- Un récepteur triangle ( D) composé de 3 résistances R
l'entrée de chaque résistance est reliée à une ligne du réseau
et sa sortie reliée à l'entrée de la résistance suivante
- Un récepteur étoile (Y) de 3 condensateurs C
chaque entrée est reliée à une ligne du réseau L1 L2 ou L3
les sorties de chaque condensateur sont reliées au neutre si neutre sorti
( elles sont reliées entre elles si Y sans neutre )
- Enoncer la formule reliant les V et les U U =V√3
- Enoncer la formule reliant les I et les J I = J√3
- Rappeler les formules d'impédances Z d'une résistance et d'un condensateur.
pour R : Z = R pour C : Z = 1/Cω avec ω = 2πf
- Enoncer la loi d'Ohm pour chaque impédance Z montée en Y
V = Z.I
- Enoncer la loi d'Ohm pour chaque impédance Z montée en D
U = Z.J
- Rappeler ce que représente le facteur de puissance cosφ d'un dipôle
φ = déphasage entre tension et intensité
- Rappeler les formules de Boucherot concernant les puissances P, Q et S
P = UI√3cosΦ Q = UI√3sinΦ S = UI√3
- Rappeler le théorème de Boucherot appliqué à une association de dipôles
quelque soit l'association de dipôles (série, parallèle)
Passociation= Σ Pdipôles Qassociation= ΣQdipôles
- Enoncer une relation entre P, Q et S
S2 = P2 + Q2
Exos :
1) Un réseau 127V/220V/5OHz alimente en même temps les deux récepteurs ci-dessus
- Quelle est la valeur de la tension aux bornes de chaque résistance de R = 25Ω ?
127V
- De même, quelle est la tension aux bornes de chaque condensateur de capacité 1 μF?
220V
Le courant alimentant le récepteur D a pour intensité I = 15,2A
( et non 1,73 écrit par erreur)
- Quelle valeur l'intensité prend-elle dans chaque résistance ?
J = 15,2/√3 = 8,8 A
- Que vaut l'intensité traversant chaque condensateur Y ?
I = V/Z = VCω = 127.10-6.2.π.50 = 0,04A
2) Une association série R-L R= 10Ω et L = 0.2H est montée en Y sur le réseau
230V/400V/50 Hz.
- Calculer l'impédance Z de chaque dipôle puis celle de l' association
ZR = R = 10Ω ZL = L.ω = 0,2.314 = 62,8Ω
de Z2 = R2 + L2ω2 on tire Z = 63,6Ω
- Calculer l'intensité I délivrée par chaque ligne du réseau
en Y I = V / Z soit I = 230/62,8 = 3,6A
3) Un moteur asynchrone triphasé 230V/400V/50Hz de puissance utile 300W est monté en
triangle sur un réseau triphasé 230V. Rendement : η = 76% cosφ =0,86.
- Calculer l'intensité I des courants de ligne alimentant le moteur
de P = UI√3cosφ et de P = Pu/η (P = 394,7 W) on sort I = Pu / η U√3cosφ
soit I =300/(0,76.400.√3.0,86) = 0,66A
- Calculer sa puissance réactive Q et sa puissance apparente S
Q = P tanφ tan φ = √( 1/cos2φ + 1) et S = √(P2 + Q2)
on a donc : tan φ = 0,5934 Q = 234 VAR S = 459 VA
en faisant S = UI√3 on trouve aussi 400.0,66.1,732 = 459 VA
4) On considère l'installation industrielle suivante :
10 moteurs de puissance électrique 500W chacun et de facteur de puissance 0,82
50 lampes d'éclairages de puissance 75W chacune
une batterie de condensateurs de puissance réactive inconnue Qc
- Calculer la puissance réactive QM consommée par les 10 moteurs
le théorème de Boucherot Passociation= Σ Pdipôles
10 moteurs à 500W donne PM = 5000W
de cos φ = 0,82 on tire tanφ = 0,698 d'où QM = P tanφ = 3490 VAR
- Faire le bilan des puissances actives P présentes dans l'installation
appliquant de nouveau Boucherot on a Pinstallation = PM + Plampes
ce qui donne P = 5000 + 50.75 = 8750 W
On souhaite ramener à 0,4 le facteur de puissance k = Q/P global de l'installation.
- Calculer la puissance réactive QC que doit présenter la batterie de condensateurs.
Si l'on calcule le facteur de puissance Q/P pour moteurs et lampes en service , on constate que k = Q/P = QM / (PM + PL) vaut 3490/ 8750 ≈ 0,4
Dans cette situation, les condensateurs n'ont pas à être mis en service pour obtenir k = 0,4
Supposons maintenant que les lampes soient éteintes et que seuls les moteurs tournent, dans ce cas k = QM/PM = 3490/5000 = 0,698 ≈ 0,7
les condensateurs doivent dans ce cas être mis en service...pour abaisser k à la valeur 0,4
recherchons la valeur de QC en écrivant k = (QM + QC) / PM
on aura donc QC = kPM -PM ce qui donne QC = 0,4.5000 - 3490 = -1490 VAR
Ainsi selon les services possibles :
moteurs + éclairages sans condensateurs : k = 0,4
moteurs + condensateurs : k = 0,4
éclairages seuls : le facteur de puissance k = 1 car aucune puissance réactive.
L'installation fonctionne sous 230V/400V/50Hz et la batterie est formée de 3
condensateurs montés en triangle.
- Calculer la capacité C que doit prendre chaque condensateur
rappel → Z = R + jX pour tout dipôle et sous tension U : P = U2/R et Q = U2/X
→ pour le condensateur R= 0 et X = -1/Cω
→ pour 3 condensateurs en triangle, appliquant Boucherot : Qassociation= ΣQdipôles
on aura donc pour la batterie des 3 condensateurs en triangle sur le réseau de tension composée U : QC = 3 U2/X = -3CωU2
on en déduit la valeur de C = - QC /3ωU2
qui donne en A.N. : C = -(-1490)/3.314.4002 et finalement C = 9,88.10-6F ≈ 10 μF
5) un alternateur triphasé alimente sous la tension simple V = 230V un chantier de construction absorbant une puissance active de 12kW et une puissance réactive de 2kVAR
- Calculer la puissance apparente S fournie par l'alternateur ainsi que le facteur cosφ imposé par la charge.
S = √( P2 +Q2) soit S = 12,16 kVAR
- Calculer l'intensité I du courant de ligne absorbé par le chantier (fourni par l'alternateur)
I = S /U√3 soit I = S/3V qui donne I = 17,6A
- Calculer l'angle φ commis entre l'intensité I et la tension V
P = S cosφ d'où φ = arc cos 12/12,16 = 9,5°
- Représenter les vecteurs de Fresnel de l'intensité I ( référence des phases) et de la tension V.
La réactance synchrone de l'alternateur présente une tension XI = 80V sous forme d'un vecteur déphasé de +90° par rapport à I.
- Représenter le modèle électrique d'une phase de l'alternateur faisant intervenir la fem E, la réactance synchrone X et la tension V
- Ecrire une relation vectorielle entre E, XI et U :
- Faire la construction graphique de Behn - Eschenburg de cette relation
échelle : 1cm = 20V
- En déduire la valeur de E : E2 = (Vcosφ)2 + ( XI + Vsinφ)2 d'où E = 255,7V
L'alternateur présente une fem proportionnelle à sa vitesse de rotation : E = KΩ
Pour alimenter le chantier, il tourne à 25 tours par seconde
- Calculer la constante K : Ω = 2πn d'où K = E / 2πn A.N. : K = 255,7 / 50π = 1,63Vs
VOUS POUVEZ TELECHARGER LA REDACTION COMPLETE SOUS pdf textes et figures : CORRECTION
Cours : décrire par un schéma
- Un récepteur triangle ( D) composé de 3 résistances R
l'entrée de chaque résistance est reliée à une ligne du réseau
et sa sortie reliée à l'entrée de la résistance suivante
- Un récepteur étoile (Y) de 3 condensateurs C
chaque entrée est reliée à une ligne du réseau L1 L2 ou L3
les sorties de chaque condensateur sont reliées au neutre si neutre sorti
( elles sont reliées entre elles si Y sans neutre )
- Enoncer la formule reliant les V et les U U =V√3
- Enoncer la formule reliant les I et les J I = J√3
- Rappeler les formules d'impédances Z d'une résistance et d'un condensateur.
pour R : Z = R pour C : Z = 1/Cω avec ω = 2πf
- Enoncer la loi d'Ohm pour chaque impédance Z montée en Y
V = Z.I
- Enoncer la loi d'Ohm pour chaque impédance Z montée en D
U = Z.J
- Rappeler ce que représente le facteur de puissance cosφ d'un dipôle
φ = déphasage entre tension et intensité
- Rappeler les formules de Boucherot concernant les puissances P, Q et S
P = UI√3cosΦ Q = UI√3sinΦ S = UI√3
- Rappeler le théorème de Boucherot appliqué à une association de dipôles
quelque soit l'association de dipôles (série, parallèle)
Passociation= Σ Pdipôles Qassociation= ΣQdipôles
- Enoncer une relation entre P, Q et S
S2 = P2 + Q2
Exos :
1) Un réseau 127V/220V/5OHz alimente en même temps les deux récepteurs ci-dessus
- Quelle est la valeur de la tension aux bornes de chaque résistance de R = 25Ω ?
127V
- De même, quelle est la tension aux bornes de chaque condensateur de capacité 1 μF?
220V
Le courant alimentant le récepteur D a pour intensité I = 15,2A
( et non 1,73 écrit par erreur)
- Quelle valeur l'intensité prend-elle dans chaque résistance ?
J = 15,2/√3 = 8,8 A
- Que vaut l'intensité traversant chaque condensateur Y ?
I = V/Z = VCω = 127.10-6.2.π.50 = 0,04A
2) Une association série R-L R= 10Ω et L = 0.2H est montée en Y sur le réseau
230V/400V/50 Hz.
- Calculer l'impédance Z de chaque dipôle puis celle de l' association
ZR = R = 10Ω ZL = L.ω = 0,2.314 = 62,8Ω
de Z2 = R2 + L2ω2 on tire Z = 63,6Ω
- Calculer l'intensité I délivrée par chaque ligne du réseau
en Y I = V / Z soit I = 230/62,8 = 3,6A
3) Un moteur asynchrone triphasé 230V/400V/50Hz de puissance utile 300W est monté en
triangle sur un réseau triphasé 230V. Rendement : η = 76% cosφ =0,86.
- Calculer l'intensité I des courants de ligne alimentant le moteur
de P = UI√3cosφ et de P = Pu/η (P = 394,7 W) on sort I = Pu / η U√3cosφ
soit I =300/(0,76.400.√3.0,86) = 0,66A
- Calculer sa puissance réactive Q et sa puissance apparente S
Q = P tanφ tan φ = √( 1/cos2φ + 1) et S = √(P2 + Q2)
on a donc : tan φ = 0,5934 Q = 234 VAR S = 459 VA
en faisant S = UI√3 on trouve aussi 400.0,66.1,732 = 459 VA
4) On considère l'installation industrielle suivante :
10 moteurs de puissance électrique 500W chacun et de facteur de puissance 0,82
50 lampes d'éclairages de puissance 75W chacune
une batterie de condensateurs de puissance réactive inconnue Qc
- Calculer la puissance réactive QM consommée par les 10 moteurs
le théorème de Boucherot Passociation= Σ Pdipôles
10 moteurs à 500W donne PM = 5000W
de cos φ = 0,82 on tire tanφ = 0,698 d'où QM = P tanφ = 3490 VAR
- Faire le bilan des puissances actives P présentes dans l'installation
appliquant de nouveau Boucherot on a Pinstallation = PM + Plampes
ce qui donne P = 5000 + 50.75 = 8750 W
On souhaite ramener à 0,4 le facteur de puissance k = Q/P global de l'installation.
- Calculer la puissance réactive QC que doit présenter la batterie de condensateurs.
Si l'on calcule le facteur de puissance Q/P pour moteurs et lampes en service , on constate que k = Q/P = QM / (PM + PL) vaut 3490/ 8750 ≈ 0,4
Dans cette situation, les condensateurs n'ont pas à être mis en service pour obtenir k = 0,4
Supposons maintenant que les lampes soient éteintes et que seuls les moteurs tournent, dans ce cas k = QM/PM = 3490/5000 = 0,698 ≈ 0,7
les condensateurs doivent dans ce cas être mis en service...pour abaisser k à la valeur 0,4
recherchons la valeur de QC en écrivant k = (QM + QC) / PM
on aura donc QC = kPM -PM ce qui donne QC = 0,4.5000 - 3490 = -1490 VAR
Ainsi selon les services possibles :
moteurs + éclairages sans condensateurs : k = 0,4
moteurs + condensateurs : k = 0,4
éclairages seuls : le facteur de puissance k = 1 car aucune puissance réactive.
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condensateurs montés en triangle.
- Calculer la capacité C que doit prendre chaque condensateur
rappel → Z = R + jX pour tout dipôle et sous tension U : P = U2/R et Q = U2/X
→ pour le condensateur R= 0 et X = -1/Cω
→ pour 3 condensateurs en triangle, appliquant Boucherot : Qassociation= ΣQdipôles
on aura donc pour la batterie des 3 condensateurs en triangle sur le réseau de tension composée U : QC = 3 U2/X = -3CωU2
on en déduit la valeur de C = - QC /3ωU2
qui donne en A.N. : C = -(-1490)/3.314.4002 et finalement C = 9,88.10-6F ≈ 10 μF
5) un alternateur triphasé alimente sous la tension simple V = 230V un chantier de construction absorbant une puissance active de 12kW et une puissance réactive de 2kVAR
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S = √( P2 +Q2) soit S = 12,16 kVAR
- Calculer l'intensité I du courant de ligne absorbé par le chantier (fourni par l'alternateur)
I = S /U√3 soit I = S/3V qui donne I = 17,6A
- Calculer l'angle φ commis entre l'intensité I et la tension V
P = S cosφ d'où φ = arc cos 12/12,16 = 9,5°
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