voici un article résumé sur les propriétés des lentilles utilisées en Optique Instrumentale

(niveau Terminale STI génie mécanique:  il suffit d'en connaître l'essentiel pour le bac! )

I) technologie:

une lentille est un morceau de verre taillé

- d'indice de réfraction compris entre 1,52 ( Crown)  et 1,62 (Flint) 

- dont les faces sont sphériques

une lentille peut-être plan convexe, biconvexe plan concave ou biconcave, certaines sont aussi convexe-concave ( ménisques)

certaines lentilles sont convergentes dans l'air, d'autres divergentes selon justement la nature de ces faces et selon leur courbure

toutes les lentilles sont caractérisées par l'existence d'un axe de révolution dénommé: axe principal

elles sont faites en général pour travailler dans l'air, mais elles peuvent aussi être immergées dans des liquides ou d'autres gaz

je ne traiterai ici que du cas de l'air

II) lentilles convergentes:

elles sont en général plan-convexe ou biconvexe, parfois en forme de ménisque concave- convexe

                                                             (schéma perso)

II.b) expérience fondamentale

mettons une lentille cvg face au soleil qui se situe à 150 millions de km de la Terre donc à l'infini pratiquement, et dont on peut considérer que les rayons sont parallèles:

ces rayons ressortent ( on dit aussi émergent) de la lentille en convergeant fortement, ce qui a pour effet de brûler une feuille de papier placé en ce lieu de convergence.

                                       (photo jmb perso)

il y a concentration d'énergie lumineuse en ce point qu'on nomme:  foyer image F '

(cette concentration est dangereuse et brûle le papier! c'est l'une des causes des feux de forêt, les culs de...bouteille ...eh oui!!!  ils font loupe au soleil, et vous devinez ce que cela peut donner sur des aiguilles de pin bien sèches!!! )

une lentille est convergente si des rayons qui se propagent  parallèlement

à son axe principal se concentrent en un foyer image F' placé en arrière de la lentille

II.c) imagerie par une lentille convergente:

une telle lentille permet de construire des images des objets placés devant elle

il y a deux types d'images obtenues: les images réelles et les images virtuelles

II.c.1) image  réelle: elle obtenue par projection sur un écran placé derrière la lentille

II.c.1.1) expérience:

voici un exemple obtenu avec une loupe formant l'image d'un arbre (de mon jardin) sur un verre dépoli ( provenant d'un vieil appareil photo de ma collection)

j'ai fait la photo mise au point sur le dépoli, en me plaçant perpendiculairement à l'axe principal de la loupe: on observe que cette image réelle est inversée!

                                               (photo jmb perso)

                  voici le tracé des rayons en coupe longitudinale selon l'axe principal:

                                                      (schéma perso)

II.c.1.2 ) propriétés des rayons et de l'image réelle

cette construction s'obtient avec seulement deux rayons:

1 celui qui vient de B parallèle à l'axe principal et qui converge en F' foyer image

2 celui qui vient de B en passant par F le foyer objet ( en général symétrique de F' pour les lentilles peu épaisses) et qui sort de la lentille parallèle à l'axe principal

l'intersection de ces deux rayons se fait au point B' image de B

on peut écrire en langage symbolique  B -- ---->  B'  ( condition de stigmatisme: B' est unique)

il est parfois proposé, pour les lentilles minces de faire partir un rayon de B et de le faire passer par le centre de la lentille...celui ci se prolonge alors vers B'...

remarque importante: ce n'est pas toujours faisable, en effet certaines lentilles sont épaisses et asymétriques, ce qui fait que la notion de centre ne s'applique plus.

relation de Descartes: c'est une relation dite de conjugaison qui permet de relier entre eux trois segments déterminants de la construction des rayons objet-lentille-image

elle s'établit en considérant les lentilles  minces ( le centre O est identifiable)

soit A le pied de l'objet et A' son conjugué  ...voyons la figure ci-dessous orienté en valeur algébrique positive dans le sens objet --> image:

les relations de similitude sur les triangles donnent  A'B'/AB = OF/FA = OF'/F'A' (R)

avec les égalités algébriques:  OF = -OF' , FA = OA - OF  et F'A' = OA'-OF'

le rapport (R) ci dessus  permet d'extraire la relation:

                                    1/OA' = 1/OA + 1/OF'    (Descartes)

et revenant au rapport (R) on a aussi  A'B'/AB = OA'/OA (relation de grandissement)

remarque: dans la configuration image réelle on observe que 0A<0 => 0A'>0

                et que A'B'/AB < 0 grandissement négatif donc image inversée !

II.c.2) l'image virtuelle: elle est visible au travers de la lentille, et non pas sur un écran...

II.c.2.1) expérience

je l'ai obtenue en photographiant un texte placé très près de la lentille ...( le texte provient d'un livre de coiffure, mais c'est sans intérêt pour mon article...)

                                          (photo montage jmb perso)

on voit que cette image est droite et dans le cas observé, plus grande que l'objet

II.c.2.2) conditions et tracé des rayons de l'image virtuelle

que se passe-t-il ? voyons les circonstances et le tracé des rayons correspondants:

il a fallu placer le texte (l'objet donc) entre le foyer objet F et la lentille...les rayons issus de B ne peuvent donc plus se croiser en arrière de la lentille, mais devant... !

seul l'oeil (ou un objectif photo) peut voir cette image (l'oeil est un système optique lui aussi muni d'une lentille, le cristallin)...par contre il ne voit plus l'objet !

cette image est dite virtuelle, car elle est est placée devant la lentille... seul un système optique peut la capturer...elle n'est donc pas projetable directement sur un écran !

II.c.2.3) calcul des positions objet image virtuelle

la relation de Descartes et celle du grandissement restent valables pour la configuration image virtuelle...par contre ici OA'<O et A'B'/AB >0 grandissement positif donc image droite

II.c.2.4 ) applications

les lentilles convergentes sont utilisées en optique médicale (lunetterie) pour la correction de l'hypermétropie, en photographie pour la construction des objectifs, en astronomie pour la construction des objectifs et des oculaires ...au cinéma pour projeter le fim sur l'écran

III) vergence d'une lentille

la distance qui sépare le centre 0 de la lentille mince de son foyer image est désignée par le terme courant de "distance focale image"...les pros de la photo (bibi...!) disent aussi "focale" tout court on écrit dans ce contexte:  focale image f' = OF'

la vergence V = 1/f' est une spécialité des opticiens lunettiers et des ouvriers opticiens ( ceux qui fabriquent les lentilles) ...elle s'exprime en unité  dioptrie = m-1

par exemple: l'objectif de la grande lunette de Meudon a une focale

                           f' de 1639,7 cm ( pour le vert)

                                 sa vergence vaut donc dans cette couleur V = 0,061 dioptrie

les lentilles convergentes sont caractérisées par leur focale image positive

                                                                        et donc leur vergence positive

IV) aberrations de couleur des lentilles:

les lentilles ne présente pas la même vergence pour toutes les couleurs du spectre, les violets convergeant plus que les rouges...cela est du à la dispersion spectrale du verre, cette même propriété qui permet au prisme de disperser les couleurs de l'arc en ciel.

en général, c'est pour la couleur verte (546 nm)  ou pour la couleur jaune (590nm) que sont fournies les focales des lentilles...

                
V) les lentilles divergentes:

V.a):constitution

 ces lentilles sont en général plan-concaves ou biconcaves comme sur la figure ci-dessous V.b) imagerie par une lentille divergente

V.b.1) tracé des rayons

la courbure de leur face concave étant toujours plus prononcée que celle de leur face convexe le tracé des rayons-objet-image est donc  particulier:

V.b.2) relation de position objet-image

- ils exigent que vous sachiez construire les schémas de rayons objet-image

- ils attendent que vous sachiez appliquer la loi de Descartes

- enfin ils demandent que vous sachiez qualifier une image : réelle, virtuelle, droite, inversée, plus grande ou plus petite que l'objet

je vous propose donc trois  exemples simples à résoudre pour samedi soir 3 juin

(solutions sur le blog vers 21h)

a) donner la vergence V de cette lentille

b) placer les foyers de la lentille et tracer les rayons correspondant à la construction de l'image

    ( schéma de principe sans échelle de distance)

c) quelle est la taille de l'image observée ? 

    peut-elle tenir en entier sur un capteur numérique de dimensions: 15 mm x 22,5 mm

   (capteur de l'EOS 350 D de chez CANON)

d) qualifier cette image

exercice 2:

on veut obtenir une image de hauteur 20 mm du clocher précédent toujours placé à 200m

quelle est la distance focale maximale f' utilisable pour cette opération?

exercice 3:

une lentille de vergence V = - 1,25 dioptries est placée à 1m devant un objet de hauteur 20 cm

1) qualifier l'image observée par l'oeil placé au foyer objet de la lentille

2) à quelle distance de l'oeil peut-on situer cette image ?