Diaphragme et photométrie

1) rappeler l’expression de l’aire d’un cercle

soit A l'aire ( ne pas l'appeler surface, car l'aire est la mesure de la surface, c'est comme si l'on confondait droite et longueur)

pour un cercle de rayon R        A = pi R²

2) par quel nombre faut-il multiplier ou diviser le rayon de ce cercle pour multiplier ou diviser cette aire par 2 ?

afin de multiplier par deux cette aire, c'est à dire obtenir 2A

il suffit de chercher le rayon R '  tel que :

                   pi R' ²  =  2A  = 2 pi R²   =>  R' ² = 2 R²  soit R'  = R rac(2)

pour diviser l'aire par deux il en est de même, il suffit de choisir R'' = R / rac (2)

la réponse est donc:

pour multiplier (ou diviser)  par deux l'aire d'un cercle il suffit de multiplier ( ou diviser ) son rayon par rac(2) = 1,414

3) soit la suite suivante    1  1,4  … 2,8 … 11   16  .. compléter par les nombres manquants

( non ce n'est pas un test psycho-technique !)

on reconnait dans la série la progression géométrique 1,4 les nombres manquants sont donc:

1    1,4   2   2,8   4   5,6    8    11   16

4) établir clairement la signification et l’utilité de cette série de  nombres en photographie
 

l'utilité de cette série réside dans le fait qu'en passant d'un n° à l'autre on ferme* le cercle d' ouverture d'un objectif en divisant son aire par 2

*: ce choix de la fermeture progressive de l'objectif lorsqu'on parcourt la série dans le sens croissant n'est pas d'une évidence immédiate...on reparlera plus loin

la fermeture de l'objectif est assurée par un diaphragme à iris variable


comme le montre cette composition réalisée sur un de mes objectifs Mamiya Sekor

N.B. : on s’appuiera sur la nature corpusculaire de la lumière en utilisant une relation

           Eclairement - Nombre de photons reçus

 ce qu'il faut bien saisir c'est qu'en franchissant un n° de diaphragme on divise par 2 le nombre de photons entrant dans l'objectif lorsque l'éclairement "arrosant" l'objectif reste constant

considérant la figure ci-dessous:

où No est le nombre de photons incidents (arrivant sur l'objectif ) et N le nombre de photons émergents ( sortant de l'objectif après avoir traversé le diaphragme) on constate que le rapport N/No diminue avec le rayon du diaphragme, donc aussi avec son aire A

on établit sans difficulté, en tenant compte des réponses précédentes que N/No est proportionnel à R²

ce qui revient aussi à écrire:     N' / N = R' ² / R²  

donc: en franchissant un n° de  diaphragme  dans le sens croissant de la série:

           1,4   2   2,8   4   5,6   8   11  16  

on impose  R' / R = 1 / rac( 2 )  ce qui entraîne  N' / N = 1/2

5) qu’est ce qu’un diaphragme ouvert ? fermé ?

un diaphragme ouvert est un diaphragme correspondant au premier nombre de la série ( le plus faible ) exemple 1,4

un diaphragme fermé est un diaphragme correspondant au dernier nombre de la série ( le plus fort) exemple 16

5 bis) qu’appellera-t-on nombre d’ouverture ?

le nombre d'ouverture d'un objectif est le rapport entre sa distance focale f et son diamètre

ainsi, lorsqu'il est écrit sur un objectif  f /1,4 cela signifie que son diamètre vaut la distance focale divisée par 1,4 .... exemple :

voici un objectif 50 mm f / 1,4 ... ( le meilleur objectif jamais construit pour le format 24x36, à cause de sa grande luminosité et de son excellent "piqué" )

comme on l'observe il est bien écrit f :1,4  ce qui signifie: 

                           que  son diamètre D vaut 50 / 1,4 = 36mm

on observe aussi que la série de ses diaphragmes commence par le nombre 1,4 suivi de 2 2,8  4 etc ...

ces nombres que nous avons découverts à la question 3 se nomment: nombres d'ouverture

                                               NO = f / D

à petit nombre d'ouverture correspond un grand diamètre  et bien sûr ...

                                    à grand nombre d'ouverture correspond un petit diamètre.

pour résumer cet exemple et clore l'exposé : 

l'objectif  est d'ouverture maximale pour NO = 1,4 sur le premier diaphragme  avec un diamètre utile de 36mm et ...

d'ouverture minimale pour NO = 22 avec un diamètre 50 / 22 = 2,3 mm sur le dernier diaphragme

le tableau suivant fera la synthèse de toutes ces considérations:

pour ce dernier diaphragme le nombre de photons traversant l'objectif et atteignant le capteur

( argentique ou CCD) est  ( 22 /1,4 ) ² = 247 fois plus faible *  qu' à l'ouverture maximale

6) la couleur du rayonnement diaphragmé peut-elle intervenir sur la sélection d’un diaphragme ?

absolument pas, c'est l'évidence, puisque nous comptons  des photons, pas leur énergie.

jeu : replacer les légendes sous la figure correspondante