cette semaine c'est la première épreuve complète de Physique du semestre.
Je vous propose deux petits exos d'Optique pour révision:
Correction: en rose
Fabry Pérot
On utilise un Fabry Pérot (FP) à lame d'air sous la longueur d'onde L = 546 nm à l'épaisseur e sous toutes les incidences angulaires i : -30°< i < 30°
La figure observée est un système d'anneaux d'interférence à l'infini centrés autour de l'incidence nulle.
A l'aide d'une lentille de projection de focale f et de même axe principal que le FP on matérialise les anneaux sur un écran placé au foyer de la lentille.
Soit k l'ordre d'interférence d'un anneau central brillant quelconque.
1) rappeller la loi d'interférence constructive du Fabry Pérot pour une incidence quelconque i
ddm = 2n e cos i = k L
( ici L se lit lambda, lettre grecque impossible d'utiliser sur over-blog)
2) exprimer l'épaisseur ek de la lame d'air en fonction de k et de la longueur d'onde L permettant l'observation de l'anneau central ( i =0) d'ordre k.
ek = kL/2
On fait varier l'épaisseur e de la valeur ek à la valeur (ek + de ) de façon à modifier la figure d'interférence.
On constate dans ce cas que l'anneau central d'ordre k précédent devient un anneau extérieur de rayon Rk
(voir figure ci-dessus)
3) écrire une relation entre:
la nouvelle épaisseur (ek + de)
l'incidence ik correspondant à cet anneau
l'ordre k
la longueur d'onde L
2( ek + de ) cos ik = kL
4) montrer que ik est calculable par la relation cos ik = ek / (ek + de)
( relation indépendante de la longueur d'onde L)
2(ek + de) cos ik = 2ek => cos ik = ek / ( ek + de )
5) exprimer enfin Rk en fonction:
de ek
de la variation d'épaisseur "de"
de la focale f
ik est un petit angle il est donc possible d'écrire cos ik = 1 - ik2/2
de plus, l'image des anneaux se formant dans le plan focal de la lentille, on peut écrire Rk = f'.ik
en rapprochant les relations 1 - ik2/2 = ek / ( ek + de ) et Rk = f'.ik
on obtient: Rk = f' . rac ( 2) . rac ( 1 - ek /(ek + de) )
AN.: k = 10 000 de = 20 10-6m ( 1/50 mm) f = 30 cm
résultat à trouver: e1000 = 2730 10-6m i = 0,12 rad ( 6,91°) R10000 = 3,6 cm
Réseau
un réseau de pas 500 traits / mm travaillant en transmission est utilisé en spectre normal à l'ordre 2 sur la raie 436nm du mercure ( bleue)
situer sur ce spectre les raies suivantes 404 nm et 491 nm du même ordre
AN.: résultats à trouver -1,83° et 3,15°
soit a = 1/N le pas du réseau
en spectre normal sur la raie Lo avec i' = 0 la relation fondamentale du réseau en interférences constructives a sin i + a sin i' = kL devient:
a sini = kLo
le spectro étant calé sur cette incidence i, les autres raies observées autour de la raie Lo seront à la position i' donnée par :
a sini + a sin i' = kL => a sin i' = k ( L - Lo)
soit sin i' = 1/a . k . ( L - Lo) = N k ( L - Lo)
d'où le résultat des deux applications numériques ci-dessus.
bonne révision à vous tous JMB