exercice de révision du DS de lundi prochain ( 2h) 2 octobre

EX 1: Un constructeur de télémètre (destiné aux métreurs du batiment )hésitent entre les deux options:

US: ultrason

ou IR: infrarouge

pour la mesure des distance par comptage des longueurs d'onde.

On lui suggère une comparaison entre ultra-sons et vibration optique:

une onde ultrasonore (US) se dirige d'un point A vers un point B en 34 ms à la célérité de 340m/s
sa fréquence est de 40 kHz

a) combien de longueurs d'onde " US" séparent ces deux points?

une onde infra-rouge (IR) de fréquence 10¹³ Hz parcourt la même distance AB à la célérité 3 10⁸ m:s

b) combien de longueur d'onde "IR" séparent les deux points A et B ?

quel est la plus précise des deux mesures ?

quelle est la plus facile à compter ( par un compteur électronique) ?

une troisième solution est proposée: la modulation ultrasonore du signal infrarouge.

quels avantages présente-t-elle ?

EX 2 :

on éclaire deux fentes fines séparées de la distance a à l'aide d'un lampe au sodium
de rayonnement orangé ( lamda = 589 nm).




sur un écran parallèle au plan des fentes, à la distance orthogonale D de celui-ci, on observe des franges d'interférences alternativement oranges et noires.

soit un point M de l'écran, situé à l'élévation y par rapport à l'axe central du plan des fentes.

1) montrer que dans l'air d'indice n=1, la différence de trajet optique entre les rayons
rectilignes F₁ M et F₂M s'exprime par la relation:

F₂ M - F₁ M = ay/ D

N.B.: on supposera D très grande par rapport à a ( D >> a)

2) pour a = 1mm et D = 1m calculer la position y des franges suivantes:

frange brillante d'ordre p = 3

frange brillante d'ordre p = - 5

frange sombre d'ordre p = 1

frange brillante d'ordre p = - 3

3) on définit par i l'interfrange la distance dy séparant deux franges brillantes
successives d'ordres p et p+1

montrer que i est calculable par la relation i = lamda.D/a

calculer la valeur numérique de i dans le cas présent.

4) le calcul de l'interfrange i peut-il s'appliquer à deux franges sombres successives ?

5) si on remplace la lampe au sodium par une lampe polychromatique comme celle au mercure ( 579, 577, 546, 491, 436, 407, 404 nm) quelle type de figure d'interférence observera-on ? justifier la réponse.

Exercice 1: fentes de Young

deux fentes séparées d'une distance a = 1mm sont éclairées par une lampe au mercure.
devant les fentes on dispose un filtre vert de longueur d'onde centrale 546 nm

la longueur de cohérence del' émission lumineuse d'une lampe spectrale est de l'ordre de 1 cm

question : déterminer la largeur du champ d'interférence observable sur un écran situé à la distance de 20 cm du plan supportant les deux fentes et parallèle à ce plan.


Exercice 2: interféromètre de Michelson

un laser de longueur de cohérence L= 30 cm éclaire la séparatrice S d'un interféromètre de Michelson

les deux miroirs M1 et M2 étant à égale distance de celle-ci, on recule le miroir M2 d'une distance D.

question 1: partir de quelle valeur de D les interférences seront-elles impossibles observer ?

l'émission du laser est à la fréquence f = 4,6 10 ¹⁴ Hz et l'on pose c = 2,99 10 ⁸ m.s-1
la figure d'interférence est un système d'anneaux concentriques observés à l'infini.

question 2: calculer la variation de distance dD permettant de décaler la figure d'interférence d'un anneau clair vers un anneau sombre.


Exercice 3: interféromètre de Fabry-Pérot

une lame d'air est comprise entre deux miroirs (R=95% T=5%) parallèles et écartés de la distance e ;

cette lame est éclairée sous l'incidence i = 30°par une lampe à vapeur de sodium de longueur d'onde d'émission lamda = 589nm

question 1: montrer que la différence de chemin optique entre deux rayons successifs émergeant
de la lame est donnée par la relation: delta = 2ecosi

question 2 :pour quelles valeurs de e observe-t- on une interférence destructive entre ces rayons ?

question 3: expliquer pourquoi la figure d'interférence observée à l'émergence de la lame se présente sous la forme d'anneaux jaunes et noirs concentriques observables à l'infini.

on dispose une lentille de focale image f' = 1m contre le miroir de sortie, son axe optique perpendiculaire à ce dernier. Un écran placé au plan focal permet d'observer la projection des anneaux.

question 4: calculer le rayon du premier anneau sombre observable lorsque l'épaisseur de la lame d'aire vaut 12,5 microns.

les questions posées sont en clairs et les réponses en rouge:


1)  à l'aide du tableau des constantes de résistivité des métaux et alliages, calculer la résistivité du  ferro-nickel à 100°C

réponse: r  =  r_o  (1  +  aq) avec  r_o  =  80.10^-8  et a₀  = 0,9  10^-3  et q  = 100

                 on obtient    r =  8,7 10^-8 ohm.m

2) un convecteur électrique est construit avec un fil de ferro-nickel de section 0, 05 mm² et de longueur 20m

calculer sa résistance à 20°C

réponse:

R = r L/s donne après calcul  R = 8,7 10^-8 x 20 / 0,05 10^-6 = 348 ohm

3) en déduire sa puissance thermique sous 230V


réponse: P = U2 / R  soit P = 152W

4) quel conseil donner à un technicien pour qu' il fabrique avec le même fil un convecteur de 600W ?

réponse:  pour passer à 600W la puissance, il faut diviser la résistance par 4 environ; deux solutions

a) diminuer la longueur du fil à 20/4 = 5m

b) placer 4 résistance de 20m en parallèle   en effet: 1/R' = (1/R)x4 donne R' = R/4