voici la correction promise:

1°) à vide Pa = PFS + PJS + PJR + Pméca   car Pu = 0

or PJR = 0 aussi car à vide g = 0 

il reste Pa = PFS + PJS + Pméca  avec PJS = 3/2 R I² = 58W

au final  PFS + Pméca = Pa - PJS = 1850 - 58 = 1692 W

Pméca et PFs sont donc chacune égale à 1692/2 = 846 W

2°) éta = 0.9 et cos fi = 0,91 moteur en charge

a) Pa = Pu / éta = 44,45 kW  Pa = UIrac(3) cosFi => I = 74,2 A à partir de U = 380V

b) PJS = 3/2RI² = 1156W

c) pour calculer PJR il faut faire le bilan de toutes les puissances:

Pa = PFS + PJS + PJR + Pméca + Pu  qui donne après calcul PJR = 1552W

d) de PJR = g.Ptr et de  Ptr = Pa -PFS - PJS  on tire g = 0.037

le moteur est tétrapolaire, ce qui signifie ns = 1500 min ^-1 sous 50 Hz

donc n au point de fonctionnement de la charge donne  n = ns ( 1 -g) = 1445 min ^-1

e) la recherche du moment du couple utile noté ici Mu se fair à partir de la relation:

Mu = 30 Pu / pi n  qui donne donc 264 N.m

3°)  la caractéristique étant une droite on écrira:

 ( Mu - 0 )/ ( n - 1500) = (300 - 0) / ( 1440 - 1500) qui donne  Mu = - 5n + 7500

4°) équation du couple résistant:

il est de la forme quadratique Mr = a.n²  avec a = 29,5 / 500²

au point de fonctionnement de l'accouplement moteur-charge les couples sont égaux.

Ecrivons: Mu = Mr   qui donne -5n + 7500 = 29,5/500² . n²   équation du second degré dont la racine positive est:

n = ( - 5 + 5,3423) / 2x118.10^-6 = 1450.4 min ^-1

(le lecteur établira lui-même ce calcul à titre d'exercice)

5°)

a) Mu = 29,5/500². 800² = 75,52 Nm

b) la nouvelle caractéristique du moteur piloté en onduleur U/f est parallèle à la première calculée plus haut, donc de même coefficient directeur -5

recherchons la nouvelle fréquence de synchronisme du moteur n's:

écrivons: (75,52 - 0) / ( 800  - n's) = -5   on en sort n's = 815,1 min ^-1 

c) pour calculer la tension imposée au stator par l'onduleur U/f il suffit d'écrire le principe de cet onduleur à savoir:   U/ f = U' /f  

comme ns = 60.f / p  avec f = fréquence pilote et p = nombre de paires de pôles

           n's = 60.f '/p   et donc U / ns = U' / n's ...  d'où:

                                 U' = 380.815 / 1500 = 206,5 V