voici la correction promise:

1°) à vide Pa = PFS + PJS + PJR + Pméca   car Pu = 0

or PJR = 0 aussi car à vide g = 0 

il reste Pa = PFS + PJS + Pméca  avec PJS = 3/2 R I² = 58W

au final  PFS + Pméca = Pa - PJS = 1850 - 58 = 1692 W

Pméca et PFs sont donc chacune égale à 1692/2 = 846 W

2°) éta = 0.9 et cos fi = 0,91 moteur en charge

a) Pa = Pu / éta = 44,45 kW  Pa = UIrac(3) cosFi => I = 74,2 A à partir de U = 380V

b) PJS = 3/2RI² = 1156W

c) pour calculer PJR il faut faire le bilan de toutes les puissances:

Pa = PFS + PJS + PJR + Pméca + Pu  qui donne après calcul PJR = 1552W

d) de PJR = g.Ptr et de  Ptr = Pa -PFS - PJS  on tire g = 0.037

le moteur est tétrapolaire, ce qui signifie ns = 1500 min ^-1 sous 50 Hz

donc n au point de fonctionnement de la charge donne  n = ns ( 1 -g) = 1445 min ^-1

e) la recherche du moment du couple utile noté ici Mu se fair à partir de la relation:

Mu = 30 Pu / pi n  qui donne donc 264 N.m

3°)  la caractéristique étant une droite on écrira:

 ( Mu - 0 )/ ( n - 1500) = (300 - 0) / ( 1440 - 1500) qui donne  Mu = - 5n + 7500

4°) équation du couple résistant:

il est de la forme quadratique Mr = a.n²  avec a = 29,5 / 500²

au point de fonctionnement de l'accouplement moteur-charge les couples sont égaux.

Ecrivons: Mu = Mr   qui donne -5n + 7500 = 29,5/500² . n²   équation du second degré dont la racine positive est:

n = ( - 5 + 5,3423) / 2x118.10^-6 = 1450.4 min ^-1

(le lecteur établira lui-même ce calcul à titre d'exercice)

5°)

a) Mu = 29,5/500². 800² = 75,52 Nm

b) la nouvelle caractéristique du moteur piloté en onduleur U/f est parallèle à la première calculée plus haut, donc de même coefficient directeur -5

recherchons la nouvelle fréquence de synchronisme du moteur n's:

écrivons: (75,52 - 0) / ( 800  - n's) = -5   on en sort n's = 815,1 min ^-1 

c) pour calculer la tension imposée au stator par l'onduleur U/f il suffit d'écrire le principe de cet onduleur à savoir:   U/ f = U' /f  

comme ns = 60.f / p  avec f = fréquence pilote et p = nombre de paires de pôles

           n's = 60.f '/p   et donc U / ns = U' / n's ...  d'où:

                                 U' = 380.815 / 1500 = 206,5 V

voici le corrigé du devoir posé ici sur la pratique du sténopé

1a) tan (teta / 2) = HK / 2L   teta = 2 ATAN ( HK / 2L)  1b) teta = ATAN ( 24/70)  = 62°

2) si L -> infini  tan ( teta/2 -> 0  ) donc si on tire*  sur la longueur  L,  teta diminue

   *: d'où le nom de tirage attribué à L par les professionnels de la photographie

3a) gamma = grandissement   gamma = image / objet en valeur algèbrique

       gamma = - A'B' / AB    négatif correspondant au renversement de l'image

3b) gamma = - 20 / 600 = - 0,033

4) tan ( teta/2) = AB / 2D  calcul semblable à celui du 1a) ou encore: théorème de Thales

5a) de 1a et 4) on tire AB / 2D = HK / 2L

5b) pour obtenir D  D = 600 x 35 / 24 = 875 mm

     gamma:   gamma = A'B' / AB = - HK / AB  => gamma = - 24 / 600 = - 0,04

6) Descartes formelle:   1/p' = 1/p + 1/ f '    donne avec p = -D et p' = L :

   - 1 /D = 1 / L + 1/f '    d'où après réduction des fractions  f '  = DL / ( D + L )

7)  divisant haut et abs de la fraction par D on obtient:  f ' = L / ( 1 + L /D)

     -D >> L  signifie que 1 + L / D ~ 1    donc f '  ~ L

8) la C.O. n' a pas de foyer  bien qu'elle possède une focale donc a) non

   donc b) oui

   c) oui c'est le cas de la figure obtenue dans toutes les poisitions possibles de AB et de L

   d) non car pour obtenir des images virtuelles il faudrait qu'elles se forment en avant du pinhole

   e) c'est exact, en tirant sur L on change de focale puisque f ' = L

9) oui car gamma est proportionnel à D par ce n'est pas très pratique...sauf si l'on est arrivé à la valeur minimale de L par un réglage précédent.

10) oui bien sûr, mais là il peut se poser aussi le problème de la distance D enntre le pinhole et l'objet

commentaire: l'art du sténopé consiste à trouver le bon compromis entre D et L pour la taille d'image et l'angle de champ désiré.

11) si l'on considère D fixe, faire varier D permet de varier téta et la valeur de A'B' mais en intervenant de façon importante sur la luminosité ( ou éclairement =  puissance  lumineuse / aire de l'image)

si L augmente cette luminosité diminue si L diminue , elle augmente.

12) 13) 14) non, la CO n'obéit pas au principe du stigmatisme rigoureux.

en effet: si on considère un point A' de l'image, certes il peut provenir d'un rayon passant par  A mais il peut aussi provenir d'un rayon provenant d'un point placé dessous ou au dessus de A dans le voisinage de A sur le plan objet.

le stigmatisme est donc très approché...ceci explique en partie le flou de l'image.

remarque: plus le pinhole est fin, moins le flou est perceptible, car le voisinage dont je parle plus haut est très limité...et la définition de A' est meilleure.