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Mardi 20 février 2007
par jean marie bourven publié dans : i-e1-c: BTS MAI
je vais traiter dans cet article de l'onduleur décalé

l'onduleur décalé est un onduleur pour lequel la tension aux bornes de la charge suit la courbe suivante:


sur une période, cette tension est nulle sur deux intervalles de durée respectives T/6 soit sur un total de T/3

de 0 à T/3 u = E   de T/2 à  5T/6   u = - E

de T/3 à T/2 u = 0   et de 5T/6 à T   u = 0

on pourrait très bien placer l'origine des temps ( t = 0 ) de façon différente, tout en gardant le même motif de tension, mais le calcul des harmoniques de Fourier poserait  quelques complications ( j'ai fait une tentative malheureuse en cours, et la sortie du calcul ne fut pas simple)

je vais donc choisir cette origine ( celle de la figure ) pour montrer qu'un tel signal de tension ne possède pas d'harmonique de rang 3 ( ou du moins que l'amplitude b3 de celle ci est nulle)


rappel:

le signal ne présente que des harmoniques sinus de rang impair... les cosinus sont nuls et les sinus de rang pair aussi

le calcul du troisième harmonique sinus est celui de l'intégrale suivante...

b3 = 2/T intégrale ( E .sin 3 wt dt) de 0 à T/3 + 2/T intégrale ( -E.sin 3wt dt) de T/2 à 5T/6


b3 = - 2E / 3wT [ cos 3wT/3 - cos 0 ]  + 2E / 3wT [cos 15wT/6 - cos 3wT / 2]

b3 = -2E / 3wT [ cos 2 pi  - cos 0 ]  + 2E / 3wT [ cos 5pi - cos 3pi]

b3 = -2E / 3wT [ 1 - 1] + 2E / 3wT [ -1 + ( -1) ] = - 0 + 0 = 0

Il s'en suit que le développement harmonique de u est réduit à son harmonique b1

( fondamental) et à son harmonique b5



Le calcul de b
1 donne  b1 = 1,1  ( on le démontrera à titre d'exercice )

celui de b
5  donne environ 0, 22

allure du spectre:








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Mardi 20 février 2007
par jean marie bourven publié dans : i-e 7: Climatologie St Hilaire St Mesmin (Loiret)

                  bonjour Charline et Cassandra,

voici quelques réponses à vos questions au sujet de la pression atmosphérique:


I) Aspect statique de la pression atmosphérique

- la pression atmosphérique est due au poids de l'air qui est un mélange de différents gaz

   (N2 environ 78%, O2 environ 21% , vapeur d'eau à teneur variable, CO2 0,035% ,  gaz rares  Ar, Kr etc..)
 
   allez à l'adresse ci-dessous, vous aurez des chiffres précis sur la composition de l'air à basse altitude

  http://www.educnet.education.fr/obter/appliped/circula/theme/atmos22.htm
 
Lorsque celui-ci est sec, il est plus léger que lorsqu'il est humide

( chargé en vapeur d'eau, on dit qu'il fait "lourd" )
 
Lorsque l'air est chaud, il est plus léger que lorsqu'il est froid

(voyez dans une cheminée la montée de l'air chaud et de la fumée)

L'air peut donc étre: chaud et sec,  froid et humide,  chaud et humide ou froid et sec

La pression atmosphérique a  comme propriété de dépendre de la teneur en vapeur d'eau et de la température

II) Définition et mesure de la pression atmosphérique

la définition de la pression atmosphérique est simple:

c'est le rapport  du poids d'une colonne verticale d'air par l'aire de  la surface de base de cette colonne

on écrit p = P/A  où P = poids de la colonne d'air   A = aire de la surface de base

p est exprimée en Pa ( pascal)   la valeur standard de p à 20°C est au niveau de la mer égale 1013 hPa ( hectopascal = 100 Pa) = 101320 Pa

c'est à peu de chose près la même pression que celle exercée par une colonne d'eau de 10,3 m de hauteur ou aussi celle d'une colonne de 760 mm de mercure

la pression s'exprime donc aussi, comme on le voit sur les baromètres anciens, par une hauteur en mm de mercure

voir ici une photo de baromètre gradué en mm Hg ( mercure) et en hPa  --> http://www.sinarinstruments.com/45100005.jpg

III) Aspect dynamique de la pression atmosphérique

- la Terre tourne sur elle même et expose les océans et les continents à un éclairement variable entre le jour et la nuit,
  variabilité entraînant celle de la chaleur reçue du Soleil par ces océans, ces continents et par l'atmosphère

  lorsque que l'air est chauffé il monte en altitude, et laisse la place à une arrivée d'air plus froid
  c'est le phénomène de la convection

- l'atmosphère terrestre est entraînée par la  rotation du globe

   l'action conjuguée des changement des température diunes (jour) et nocturne ( nuit)  et  de la rotation  terrestre
entraîne l'apparition :

1)  des anticyclones qui sont des tourbillons* de hautes pressions:  au centre l'air descend et la pression augmente, à la périphérie l'air

2) des dépressions qui sont des tourbillons* de basses pressions : au centre l'air est aspiré vers le haut, et à la périphérie la dépression aspire l'air humide

* l'effet tourbillon est lui-même crée par un phénomène d'accélération complémentaire nommé : accélération de Coriolis

Dans l'hémisphère Nord les dépressions tourne dans le sens contraire

des aiguilles de la montre  ( Ouest-Sud-Est-Nord-Ouest )



les anticyclones tournent dans le sens des aiguilles de la montre ( Est-Sud-Ouest- Nord )

les cyclones sont de gigantesques dépressions

voyez cette photo du cyclone Elena à l'adresse suivante:

http://www.futura-sciences.com/comprendre/d/images/573/cyclone_elena.jpg
 
vous observez les nuages se formant en périphérie de la dépression et vous distinguez bien le sens de rotation

IV)  Aspect "météo" des propriétés de la pression atmosphériques

La météorologie, c'est la prévision du temps ...la pression atmosphérique est un indicateur utile, mais c'est un indicateur " très difficile à
mettre en équation ".

Si l'on considère l'évolution lente de la pression atmosphérique, on peut dire que:

- lorsque la pression monte, le temps s'améliore, c'est à dire qu'il fera beau ( ciel bleu ensoleillé)

- au contraire, si elle diminue, dans notre climat océanique cela signifie que les dépressions vont capter les nuages de pluie venant de la mer,
  et créer des précipitations ( mauvais temps )

Si l'on considère l'évolution rapide de la pression, on parle de gradients de pression.

- un gradient fortement négatif ( une dépression soudaine) annoncera dans ce cas une tempête et/ou un orage.

Les variations de pression sont essentiellement des indicateurs de changement de temps...

je vous conseille de lire cet article qui est assez bien détaillé sur cette question:  http://www.alertes-meteo.com/divers_pheno/pression.htm

Enfin, et c'est qui est important à dire, c'est que les dépression apparaissent au cours de chocs entre deux masses d'air de température différentes.

Ces zones de choc sont dénommés les fronts.

Trois types de front se produisent:

- les fronts froids:  une masse d'air froid se glisse sous une masse d'air chaud humide
   ceci  entraîne de fortes pluies et/ou  des orages à basse altitude ( par condensation de la vapeur d'eau des nuages de la masse chaude)
   et une dépression  en avant du front par montée de l'air chaud

- les fronts chauds: une masse d'air chaud  humide vient recouvrir une masse d'air froid en la repoussant devant elle
   ceci entraine une apparition de nuages de haute altitude ( Cirrus ) et  une chute de pluie à basse altitude ( nuage de traîne)
   une dépression apparaît en arrière du front par montée de l'air chaud qui glisse sur la masse d'air froid

- les fronts occlus:  il s'agit d'une masse d'air  froid enfermée sous une masse d'air chaud, c'est une formation plus stable que les précédentes.
 
V) Caractéristiques de notre région météorologique ( Nord Ouest Atlantique):

 en France

- les dépressions viennent essentiellement de l'Atlantique Nord-Irlande et font souvent
  un crochet par le Golfe de Gascogne pour remonter vers le continent

- en été l'anti-cyclone dominant est celui des Açores, en hiver c'est l'anticyclone de Sibérie qui s'installe à l'Est de l'Europe

sur le trajet de la dépression la pression diminue, la température est douce

Evoquons maintenant la règle de Buys-Ballot concernant l'orientation des vents en fonctions des circulations cycloniques :
 
1) Hiver comme été, une dépression ( douce et humide) peut donner, en avançant du Sud-Ouest vers le Nord-Est deux types de vents:

- un vent Sud-Ouest au Sud de la dépression
- un vent Nord-Est au Nord au Nord de la dépression
- un vent Sud-Est à l'Est de la dépression
- un vent Nord-Ouest à l'Ouest de la dépression

voici un exemple typique de la déviation par l'anticyclone des açores d'une dépression Nord Irlande

en  Décembre 1999, ce genre de " billard "météorologique a donné naissance à deux tempêtes dont le souvenir est encore vif dans nos esprits !


2) en Hiver un anticyclone ( froid et sec) se déplaçant du Nord-Est vers le Sud-Ouest donne:

- un vent Nord-Est au Sud de l'anticyclone
- un vent Sud-Ouest au Nord de l'anticyclone
- un vent Nord-Ouest à l'Est de l'anticyclone
- un vent Sud-Est à l'Ouest de l'anticyclone

sur le trajet de l'anticyclone, la pression augmente, et la température diminue

au niveau des fronts de rencontre avec les dépressions humides ils se produit des chutes de neige

3) en Eté, l'anticyclone des Açores s'installant au Sud Ouest de l'Europe les vents sont faibles

Le Continent Africain et la Méditerranée formant une masse très chaude, il se prduit parfois un effet de Sirroco
un vent d'altitude passant au dessus de l'anticyclone des Açores et déposant la poussière rouge du Sahel sur le toit de nos maisons ou de nos voitures.

Concernant vos autres questions ...

sur la pollution:

non, il n'y a aucune incidence, à mon humble avis, de la pollution sur la pression atmosphérique...celle-là affecte surtout la qualité de l'air en y introduisant:

- un excès de gaz comme le CO2 ( dioyde de carbone),  les CFC ( chloro fluoro carbone) qui détruisent la couche d'Ozone située à 40 km d'altitude
- des aérosols industriels ( poussières, fibres, goudrons etc...)

sans oublier le volcanisme, qui est une pollution "naturelle".

pour qu'il se produise une affection importante de la pression sous l'effet de la pollution, il faudrait que cette pollution augmente considérablement
la masse volumique de l'air ( actuellement 1,3 g /L ) ce qui entendrait que le taux de pollution serait tel que...nious serions déjà morts depuis longtemps !

sur le tourisme:

c'est évident, le touriste est un consommateur de beau temps non?

 il n'est pas difficile de prévoir ce que seront dans l'avenir les grandes régions touristiques touchées par le réchauffement climatique s'il doit bien se confirmer:

- les Seychelles seront sous l'eau ( fonte de la calotte glaciaire arctique déjà commencée)
- on ne fera peut-être plus jamais de ski en Auvergne ( hiver pas assez rigoureux )
- on n'ira plus admirer les neiges du Kilimandjaro

je préfère ne pas dresser un tableau trop pessimiste et démoralisant...on verra bien!

laissons la place à l'humour: «  Dimanche dernier 18 Février, nous avons eu une belle journée de printemps ! »
 

                                                         bon courage pour la suite de votre travail


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Samedi 17 février 2007
par jean marie bourven publié dans : i-e3-a : Optique BTS TPIL
le paragraphe 3 de l'article sur la vergence des lentilles a subi quelques modifications de présentation, afin d'en améliorer la clarté et la qualité

il remplace et annule l'édition précédente, je dis ça pour les lecteurs qui auraient imprimé la première version.

merci de votre fidélité  jmb
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Vendredi 9 février 2007
par jean marie bourven publié dans : i-e3-a : Optique BTS TPIL

voici donc quelques exercices sur les faces des lentilles et leur courbure


ex 1 un ménisque de verre présente au sphéromètre un rayon de courbure R1 = 1m sur la première face et un second R2 = - 0,30m pour l'autre face

l'indice du verre mesuré au spectrogoniomètre en usine a donné n = 1,523 dans le jaune

                                                                                                                  ( 589nm)


a) calculer la distance focale image f ' de ce ménisque dont on négligera l'épaisseur


rappel: la puissance P ( ou vergence V ) est le rapport P = 1 / f ' de la lentille lorsqu'elle est utilisée dans l'air

elle se calcule à partir des données du sphéromètre:


P1 pour la première face et P2 pour la seconde avec P = P1 + P2 si on néglige l'épaisseur de la lentille.

P1 = ( n-1) / R1  et P2 = (n-1) / R2  ici: P1 = (1,523 -1) / 1  et P2 =  (n-1) / (-0,3)

on obtient pour P = - 1,22 m-1  d'où,  dans l'air :    f ' = 1 / P =  - 0,82m   f ' < 0

ce ménisque est donc divergent

--> en fait l'épaisseur représente dans l'axe principal environ 8 mm

b) donner la valeur corrigée f 'c de la distance focale

 

si l'on tient compte de l'épaisseur il faut corriger la valeur de puissance par le terme

 

   - (n-1)² e/n R1R2  qui donne A.N:  + 0,005 m-1

donc la puissance corrigée vaut Pc = P + 0,005 = - 1,215 m-1

 

la distance focale dans l'air vaut donc:   f 'c =  - 0,823 m

on voit que la correction est infime.


--> un objet jaune est placé à 1m devant la lentille

      (sens de propagation positif gauche-> droite)


c) caractériser  la position, la nature et le sens de son image


la lentille étant mince on écrit Descartes sous la forme p ' = p f '  /  ( p + f ' )

A.N:  p' = (-1).(-0,823) / ( - 1 - 0,823 ) = - 0,451m

l'image est donc dans le demi-espace objet: elle est virtuelle

le rapport p'/p représentant le grandissement transversal gt on a gt = 0,451 > 0

ce qui signifie que l'image est droite


ex 2 une lentille présente un distance focale image f '  mesurée au laboratoire par f ' = 56 cm

       le rayon de courbure de la première face est connu ( fourni par le constructeur )

                                                 R1 = 80cm

       l'épaisseur au centre est mesurée au pied à coulisse   e = 6 mm

       faisant l'hypothèse que le verre est un verre ordinaire d'indice 1,52


a) calculer le rayon de courbure de la seconde face

 

        à partir de la relation des puissances (vergences) on obtient:

         

        1 / 0,56 - 0,52 / 0,80 = ( 0,52 - 10-3) / R2   d'où  R2 = 0,458 m

 

b) tracer l'épure de cette lentille

 

 

                                              j'ai volontairement exagérée l'échelle de l'épaisseur

 


ex 3
un hublot de piscine est composé d’une face plane (extérieure) placé coté air, et d’une face concave (au sphéromètre) de rayon de courbure 4 m
le matériau du hublot a pour indice de réfraction 1,508 et l’eau 1,333
a) calculer la distance focale de ce hublot
b) quel intérêt cela représente-t-il que l'une des faces soit concave?
( pour cela placer un objet derrière le hublot à l'intérieur de la piscine)
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Mardi 6 février 2007
par jean marie bourven publié dans : i-e3-a : Optique BTS TPIL
Les lentilles de verre utilisées en Optique pour former des images sont caractérisées par:
la forme de leurs faces: en général sphériques, sauf pour les lentilles dites "asphériques "
l'indice de réfraction du verre n

En général ces lentilles sont destinées à être utilisées dans l'air d'indice de réfraction 1
dans certaines situations la lentille est utilisées dans un liquide ( eau )

Il existe une grande variété de lentilles sphériques, selon les associations suivantes:

plan-convexe convexe-plane convexe-convexe convexe-concave ( ménisque)
plan- concave concave-plane concave-concave concave-convexe ( ménisque)

Si le lecteur veut-bien se rapporter à cet article ici il trouvera matière à découvrir ou redécouvrir  les éléments d'observation concernant les lentilles .

Dans l'article présent, je veux aider le lecteur à comprendre comment se forme le trajet des rayons dans une lentille, et surtout quelle direction ils prennent en émergeant de la lentille.

Pour cela il est nécessaire de revenir sur la loi de Descartes concernant la réfraction.

1) influence de la courbure sur la position du foyer image F'

Soit une lentille biconvexe et soit un rayon provenant de - infini et parallèle à l'axe principal de la lentille.

Fig 1:

 

Ecrivons la formule classique n1sin i1 = n1sini2 et appliquons la aux points I et J d'entrée et de sortie des rayons. A chaque passage air-verre ou verre-air les angles suivent les inégalités suivantes i' <i car n>1 et j' > j car 1 <n

De plus, on constatera sur la figure ci-dessous que les directions des normales en I et en J, donc la courbure convexe des faces, interviennent sur la convergence du rayon émergent. Celui-ci se rabat sur l'axe en un point F' situé derrière la lentille ( foyer image réel )

Prenons maintenant le cas de la lentille biconcave :

Fig 2:



En appliquant la même loi de Descartes, à chaque passage air-verre ou verre-air on constate que les angles suivent encore les inégalités suivantes i' <i et j' > j

On observe cependant que cette fois la courbure des faces écarte le rayon émergent de l'axe principal: celui-ci semble provenir de F' situé en avant de la lentille ( foyer image virtuel).

En résumé: la loi de Descartes produisant sur les angles d'incidence et d'émergence des relations identiques, la nature réelle ou virtuelle du foyer principal F', ne dépend que de la courbure des faces .

2) mesure quantitative de la courbure d'une face par la mesure de son rayon de courbure

Comment exprime-t-on de façon quantitative la courbure d'une face ?

Au laboratoire on utilise un sphéromètre

Ce petit appareil posé sur une face de la lentille considérée, permet de mesurer la hauteur h de la flèche séparant la vis centrale mobile du sphéromètre de ses pieds fixes.Le rayon R de cette face, calculable nous le savons par R = ( h² + r² ) / 2h, voir mon article ici, il en ressort donc que ce rayon possède un signe.

Voyons la figure 3 ci-dessous, les schémas de la partie gauche:

Fig 3:



Selon la courbure de la face h est soit positive ( cas de la face convexe) soit négative ( face concave)

R, qui dépend du signe de celui de 1/h, est positif si la face est convexe, et négatif si elle est concave.

Ce rayon R je l'appelle rayon mesuré: en TP, sur la table d'optique, il est toujours obtenu en posant la face de la lentille vers soi lorsqu'on pose le sphéromètre dessus.

Prenons un exemple: r = 5 cm ( sphéromètre ) et h = 4 mm

comme h > 0 on aura R = ( 0,4²+ 5² ) / 2x0,4 = 31 cm

la face a donc pour caractéristique: convexe de rayon 0,31m

Autre exemple: si l'on mesure h = - 2mm avec le même sphéromètre,
le lecteur vérifiera que la face est concave et de rayon R = - 0,63 m

remarque importante: si on nomme le sommet de la face par S, et le centre de courbure par C on peut poser en valeur algébrique  la relation suivante:
                                           ___
                                     R = SC
                    __
le rayon noté SC je l'appelle rayon algébrique

le signe de R est alors donné par celui de SC le sens positif étant par convention, celui du parcours de la lumière.

3) Vergence d'une face, calcul de la vergence de la lentille considérée dans l'air

attention, afin d'améliorer la qualité de l'article ce paragraphe est soumis à modification depuis le 17 02 2007:

cete modification annule le paragraphe précédent:

avant d'aborder la notion de vergence étudions la position du foyer image f '  d'un dioptre sphérique:

on pourra se reporter à  l'exercice ici  déjà posé en début d'année dans lequel nous avons démontré la relation:
              
          1/ KF' = (n-1) / R ,  où K est voisin de O1  * sommet de la face d'entrée


généralisons cette relation au cas où la face est sphérique concave ou convexe, et dans le cas des sens de passage air - verre ou verre - air ( 4 cas possible )

Fig 4:


ici
le sommet de la face est noté S ( plutôt que O1) et le rayon R est noté en valeur algèbrique:
                                                     __
                                             R =  SC


on démontrera, en appliquant la même méthode que dans l'exercice en question plus haut que :
                                __                         __
                           1 / SF'   = (1 - n / n' ) / SC  ( unité dioptrie )


avec pour n: indice du milieu incident et n' indice du milieu émergent

                                                                                                                                                                            ___
je rappelle que la méthode consiste à faire parvenir sur la face de sommet S et de rayon SC un rayon proche de l'axe principal, et parallèle à celui-ci

prenons 4 exemples illustrant cette relation:

                                                                                      ___

milieu incident     milieu émergent     type de face          1 / SF'           signe       foyer

air     1                verre n' = n           concave R< 0        ( 1 - 1/n) / R        -          virtuel

air     1                verre n' = n           convexe R > 0       ( 1 - 1/n) / R       +          réel

verre  n                air   n' = 1            concave R< 0        ( 1 - n) / R          +          réel  

verre  n                air   n' = 1            convexe R> 0        ( 1 - n) / R           -          virtuel

sur le schéma suivant on trouvera dans l'ordre les 4 cas du tableau ci-dessus.

l'air est en blanc   le verre est en gris
de plus  on notera que la convexité et la concavité se comprennent comme prises dans le sens de parcours de la lumière.



Vergence des opticiens, ou puissance:

En fait, les opticiens professionnels et les lunettiers ne sont pas très à l'aise avec ce problème du facteur 1 - n qui devient 1 - 1/n et pas du tout à l'aise avec les signes des rayons de courbure (il faut dire, j'en conviens, que c'est effectivement délicat et source d'erreur ).

Aussi, par définition:

quelque soit le parcours de la lumière on posera   par  P =  ( n -1 ) / R  une grandeur appelée puissance(ou aussi  vergence), pour laquelle

- n est l'indice relatif du verre par rapport au milieu qui l'environne

         verre dans l'air: n = 1,523  verre dans l'eau n = 1,391  
         pour les exemples les plus courants

- R est le rayon de courbure de la face verre coté intérieur

         R < 0 pour les concaves  et R > 0 pour les convexes

Avantage: la puissance est issue directement des mesures faites au sphéromètre qui donne la valeur algébrique de R ( le lecteur a retenu que le signe de R est le même que celui de h).

Ainsi, à titre d'exemple....

Ex 1: une mesure donne R = 1m  au sphéromètre.

         la face est convexe donc dans l'air P = (1,523 - 1 ) / 1 = 0,52 dioptries

         dans l'eau, cette face présenterait une puissance de P' = (1,391 - 1) / 1 = 0,39 dioptries

Ex 2 : une mesure donne R = - 0,50 m  

          la face est concave dans l'air P = - 3 dioptries  dans l'eau  P'  = - 0,78 dioptries

remarque: ici je dis concave et convexe du point de vue du sphéromètre.


4) Puissance ou vergence d'une lentille

nous y voilà: comment calcule-t-on la vergence globale d'une lentille dont on a identifié et caractérisé les faces et l'indice de réfraction?

le problème est simple, il nous faut associer les puissances P1 et P2 de chaque face et
tenir compte de l'épaisseur S1S2 de la lentille:

placé dans le cas où la lentille est placée dans l'air, est constituée d'un verre d'indice n, a pour épaisseur e sur l'axe principal, et a pour rayons de courbures R1 et R2:

      on écrira                      P = P1 + P2 -  e / n P1P2          ou encore   

                             P = (n-1)(1/ R1 +  1/R2- (n-1)² e / (nR1R2)   *

avec la règle des signes  R > 0 si le sphéromètre voit la face convexe
                                     R< 0  si le sphéromètre la voit concave

* c'est cette formule qu'on trouve dans le "célébrissime " livret de TP de F.Mariot ( quasi introuvable en librairie)  sauf à la librairie Necker  01 45 67 11 97 à Paris
               
cette formule est issue de la formule de Gullstrand et s'applique à toutes les lentilles.

Pour les lentilles minces, celles pour lesquelles on néglige e devant la longueur focale,
on posera la formule réduite:

                                 P = P1 + P2 =
(n -1)( 1/ R1 + 1/R2 )

                  !!! R1 et R2 sont affectés de leur signe selon la courbure !!!

Si l'on ne veut pas prendre en compte la pratique des opticiens et celle du sphéromètre, on peut revenir à un cadre  plus théorique, et tenir compte cette fois du sens de parcours de la lumière. Dans ce cas, pour les lentilles minces par exemple on écrira:

                                                              _____          _____
                                     V = (n -1) ( 1 / S1C1  - 1 / S2C2 )

                                            !!! remarquer le signe - !!!

6) utilisation de la vergence

on utilise les mesures ( ou les calculs) de vergence pour connaître ou vérifier une distance focale f '.

                               dans l'air: la relation est   f ' = 1 / V



je proposerai dans un prochain article des exercices d'application.


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