voici donc quelques exercices sur les faces des lentilles et leur courbure
ex 1 un ménisque de verre présente au sphéromètre un rayon de courbure R1 = 1m sur la première face et un second R2 = - 0,30m pour l'autre face
l'indice du verre mesuré au spectrogoniomètre en usine a donné n = 1,523 dans le jaune
( 589nm)
a) calculer la distance focale image f ' de ce ménisque dont on négligera l'épaisseur
rappel: la puissance P ( ou vergence V ) est le rapport P = 1 / f ' de la lentille lorsqu'elle est utilisée dans l'air
elle se calcule à partir des données du sphéromètre:
P1 pour la première face et P2 pour la seconde avec P = P1 + P2 si on néglige l'épaisseur de la lentille.
P1 = ( n-1) / R1 et P2 = (n-1) / R2 ici: P1 = (1,523 -1) / 1 et P2 = (n-1) / (-0,3)
on obtient pour P = - 1,22 m-1 d'où, dans l'air : f ' = 1 / P = - 0,82m f ' < 0
ce ménisque est donc divergent
--> en fait l'épaisseur représente dans l'axe principal environ 8 mm
b) donner la valeur corrigée f 'c de la distance focale
si l'on tient compte de l'épaisseur il faut corriger la valeur de puissance par le terme
- (n-1)² e/n R1R2 qui donne A.N: + 0,005 m-1
donc la puissance corrigée vaut Pc = P + 0,005 = - 1,215 m-1
la distance focale dans l'air vaut donc: f 'c = - 0,823 m
on voit que la correction est infime.
--> un objet jaune est placé à 1m devant la lentille
(sens de propagation positif gauche-> droite)
c) caractériser la position, la nature et le sens de son image
la lentille étant mince on écrit Descartes sous la forme p ' = p f ' / ( p + f ' )
A.N: p' = (-1).(-0,823) / ( - 1 - 0,823 ) = - 0,451m
l'image est donc dans le demi-espace objet: elle est virtuelle
le rapport p'/p représentant le grandissement transversal gt on a gt = 0,451 > 0
ce qui signifie que l'image est droite
ex 2 une lentille présente un distance focale image f ' mesurée au laboratoire par f ' = 56 cm
le rayon de courbure de la première face est connu ( fourni par le constructeur )
R1 = 80cm
l'épaisseur au centre est mesurée au pied à coulisse e = 6 mm
faisant l'hypothèse que le verre est un verre ordinaire d'indice 1,52
a) calculer le rayon de courbure de la seconde face
à partir de la relation des puissances (vergences) on obtient:
1 / 0,56 - 0,52 / 0,80 = ( 0,52 - 10-3) / R2 d'où R2 = 0,458 m
b) tracer l'épure de cette lentille
j'ai volontairement exagérée l'échelle de l'épaisseur
ex 3
un hublot de piscine est composé d’une face plane (extérieure) placé coté air, et d’une face concave (au sphéromètre) de rayon de courbure 4 m
le matériau du hublot a pour indice de réfraction 1,508 et l’eau 1,333
a) calculer la distance focale de ce hublot
b) quel intérêt cela représente-t-il que l'une des faces soit concave?
( pour cela placer un objet derrière le hublot à l'intérieur de la piscine)
