afin de préparer le lecteur à comprendre la technique du "Sténopé" ( ce mot désigne à la fois le l'appareil et les clichés réalisés avec son aide) je vous propose de répondre aux questions progressives de ce devoir qui présente pas à pas le principe géométrique de la formation des images par une "camera obscura".







pour récompenser les lecteurs courageux, voici deux sténopés réalisés avec mon appareil photo reflex numérique CANON EOS 350D: le pinhole a pour diamètre 260 µm et la distance focale envron 50 mm


premier sténopé: un bouquet pris en lumière d'intéreiur sans flash:




le second est un paysage pris sur place (bien sûr !) par un beau jour de Mars, avec un éclairage naturel très favorable ( soleil déclinant vers 16h30 le 19 03  dernier )



comme le lecteur peut le constater:

- le cliché présente un léger flou du à la limite infranchissable de la diffraction
- les couleurs semblent fânées, il faudrait plutôt dire pastellisées
- les perspectives ne présentent pas de fuyantes comme celles données par un objectif
- enfin: tous les plans du clichés sont nets: la distance de netteté va de 0 à l'infini
  ( profondeur de champ à hyperfocale nulle )

Exercice 1: lentille plan-convexe

1) bien sûr on applique Descartes:  n sini = n' sin r qui devient r = arcsin(Nsini) avec N = n/n'

2) abaissant de I une perpendiculaire à l'axe OF' on obtient un point H pour lequel on pourra écrire:

OH = R cos i et HF' = IH / tan (i-r)    or IH = R sin i
 d'où au final:

OH' = Rcosi + R sini / tan (i -r)

3) si i est petit r l'est aussi   ici petit signifie < 10 ° pour els deux angles

donc sin = i   cos i = 1 et tan (r-i) = r- i

on obtient donc   OF' = r + Ri / (r - i )

la relation de Descartes donne d'autre part  r = Ni 

donc OF' = R + R / N-1 et au final    OF' = R . N / N-1

4) SF' = OF' - R 

pour l n' = 1,333 ( eau ) on trouvera SF' = 7m   et pour l'air n' = 1   SF' = 1,9m

5) conclusion: si l'indice du milieu d'émergence augmente, le foyer image de la lentille s'éloigne de celle-ci

RETENONS bien cette formule    lentille plan convexe:   OF' = R. N / N-1 

                                       avec N = indice verre/indice extérieur

c'est l'une des plus importantes de l'optique des lentilles, car elle est valable dans les conditions de Gauss pour tout verre et tout milieu d'émergence !


Exercice 2: Sphéromètre



1) la relation devient en regroupant les termes suivant un polynôme en h:

                                h²  - 2Rh + r ²  = 0

discriminant réduit D' = R ² - r ²    deux solutions  h1 = R + rac ( D' )  et h2 = R - rac ( D' )

comme h << R seule la seconde solution est retenue donc  h = R - rac ( R² - r² )


2) le calcul numérique pour r = 25 mm et R = 1m  ( il s'agit de la lentille de l'exercice 1 )

    donne  h = = 0,0003125....m   soit à 10µm près:     h = 0,31 mm


Exercice 3:  méthode de Badal pour mesurer la focale d'une divergente


1) le foyer image F'₂ de la lentille dvg est placé à f '₂ devant le foyer objet F₁de la lentille cvg

    l'image de ce foyer F'₂ est placé à la distance d derrière le foyer image F'₁de la lentille cvg

                          appliquant la loi de position objet image de Newton

                         ( origines des positions aux foyers) :  XX' = - f ' ² 

on écrit  ici  avec  X = f '₂ et X ' = d          -f '₂.d = f '₁²   d'où le résultat:  

                                                  d =  - f '₁² / f '₂

2) avec d = 400mm et f '₁ = 200mm on obtient:  f '₂ = - 100mm

3) la lentille est biconcave symétrique  donc la vergence de la lentille vaut V = 2P
    où P est la puissance de chaque face  P = (n-1) / R

pour calculer R il faut donc poser V = 1/f'₂ = 2(n-1) / R  qui donne  1 / R = 2(n-1)/f '₂

A.N:    1/R = 2( 1,584 -1) / (-0,1)  => R = - 0,1168 m  = - 11,68 cm  environ  

                                                       R = - 11,7 cm

sauf erreur ou omission...