voici le sujet 2004 il est très varié et super intéressant
la correction est finalisée à ce jopur 16 juin 2006
la partie 1 ci dessous aborde le théorème de Boucherot...mais attention en monophasé !
correction partie 1:
1) groupe 1: P = 5x100 = 500W Q = 0 ( lampe = résistance )
groupe 2: P = 2 x 750 = 1500W Q =0 ( radiateur = résistance)
groupe 3 : P = 1500 W cosphi = 0,75 => tan phi = 0,882
Q = P tanphi donc Q = 1322,88 = 1323 VAR
groupe 4 : pour le moteur seul tan phi = 1,02 Q = P tan phi Q= 255 VAR
pour l'ensemble P = 3000 + 250 = 3250 W
tous les S se calculent par: S² = P² + Q²
et les cos phi par cos phi = P/S
cela donne -->
2) appliquant le théorème de Boucherot sur l'ensemble des 3 premiers groupes ont obtient:
P = P1 + P2 + P3 Q = Q1 + Q2 + Q3 et S² = P² + Q²
soit P = 3500 W Q = 1323 VAR S = 3742 VA
facteur de puissance cos phi = P/S soit cosphi = 0,935
3) si l'on met en service la machine à laver ( groupe 4) cela entraîne une augmentation de la puissance et une augmentation du facteur de puissance ( la puissance réactive de la machine est négligeable par rapport à sa puissance active)
ici j'ai fait quand même le calcul pour trouver cos phi = 0,974
la partie 2 aborde le thème du redressement ...pont PD2 plus bobine de lissage
pour préparer la question 3 je vous rappelle qu'aux bornes d'une bobine parfaite (résistance nulle) uL = Ldi/dt et que dans un étage de redressement lissé le courant est d'intensité périodique comme la tension...
vous aurez à calculer la valeur moyenne <uL>: je vous conseille d'utiliser la définition intégrale
voici donc la page 2 ...
reprise de la correction: deuxième partie
1
le transfo est parfait donc à vide comme en charge m = U2/U1 qui donne U2 = mU1
soit A.N.: U2 = 0,116.230 = 26,7V
2
2.1 un signal de tension variable se relève à l'oscilloscope
2.2 précision: cal signifie calibre et h signifie hauteur du signal au maximum
lecture: Û3= h.cal(u)
avec h = 3,8div et cal(u) = 10V/div => Û3 = 38V environ
remarque Û3 = U3 rac(2) aurait fourni 37,7 V
2.3 précision: l signifie largeur et BDT signifie base de temps
T = l.BDT
avec l = 5 divisions et BDT = 2ms/div on obtient T = 10 ms
2.4 f2 = 1 /T donne f2 = 100 Hz
2.5 <u3= 2 Û3/pi donne <u3> = 24V ( j'ai pris 37,7V au lieu des 38V trop approx.)
2.6 sur l'oscilloscope on utilise le sélecteur AC-DC en mesurant la variation de position en hauteur du signal lorsque l'on passe de l'affichage DC à l'afficahge AC ( sous cet affichage le signal se centre automatiquement sur sa valeur moyenne )
voyez mon dessin:
3
3.1 la bobine est un dipôle réactif qui emmagasine l'énergie électrique sous forme magnétique
si elle est placée en série avec une source de tension alternative, elle lisse le courant par
une succession de charges et de décharges, celui-ci ne peut descendre à la valeur zéro car
la charge intervient avant la fin de la précédente décharge et de même la charge ne peut
atteindre son maximum, étant interrompue par la décharge suivante
3.2 aux bornes d'une bobine traversée par l'intensité i(t) du courant la tension est donnée par
la loi de Faraday-Lenz uL(t) = Ldi/dt où L est l'inductance de la bobine ( unité H le henry )
la valeur moyenne de uL et donc donnée par le critère intégral
<uL(t)> = intégrale de 0 à T de u(t).dt = intégrale de 0 à T de Ldi/dt.dt
<uL(t) = L [ i(T) - i(0) ] mais comme i est T-périodique i(T) = i(0) donc <uL(t)> = 0
3.3 d'après la loi des mailles:
dans le circuit PD2-bobine-induit du moteur on a u3 - uL - u4 = 0
qui donne aussi <u3> - <uL> - <u4> = 0
d'après <uL(t)> = 0 on obtient <u3> = < u4>
remarque: ( hors problème et pas demandée )
a) la bobine lisse l'intensité en l'empêchant de descendre à 0 ce qui favorise la rotation de l'induit du moteur qui tourne plus régulièrement sans "à-coup "...de plus, les di/dt étant sérieusement amortis par la bobine, les étincelles qui pourraient se produire à chaque contact collecteur-frotteur de l'induit sont étouffées, ce qui limite l'usure de ces frotteurs
b) la tension aux bornes de l'induit ( ses frotteurs en graphite) est égale à la tension moyenne du redressement, donc la vitesse de rotation n'est commandée que par la valeur moyenne de la tension redressée
" elle est pas belle la vie ?"
puis page 3...
4.1) en régime continu P=UI donc....PAN = UNIN A.N.: PAN = 24.2,78 = 66,7 W (66,72)
4.2 pertes joule: PAN = RI² soit PJN = 1.(2,78)² = 7,72 W ( environ 8W)
4.3 rendement h = Puissance mécanique utile/ puissance électrique absorbée
soit A.N.: h = 50/66,72 = 0,7494 = 0,75 environ
4.4 somme des pertes = PAN - PUN or somme des pertes = PJN + PCN
donc PCN = PAN - PUN - PJN A.N.: PCN = 9W
4.5 Pu = moment du couple utile x vitesse angulaire = TUN .WN
qui donne avec WN = pi.N/30 TUN = 0,16N.m
5 accouplement moteur-réducteur
le réducteur est un convertisseur mécanique-mécanique, il est donc soumis à l'égalité
puissance de sortie = puissance d'entrée.rendement
5.1 donc PR = 0,7 PU A.N.: PR = 35W
5.2 TR = puissance utile sortie réducteur/ vitesse angulaire sortie réducteur
soit TR = 30 PR / pi.NR qui donne TPR = 11,1 N.m ( correction d'une erreur de frappe)
5.3 rendement d'un groupe = produit des rendements des éléments du groupe
on obtient ici rendement du groupe = rendement moteur x rendement réducteur
h = hmot . h red
A.N: h = 0,53
une troisième partie surprise...
correction partie 3
1 le calcul du poids se fait par P = Mg qui donne: P = 2.9,81 = 19,6 N ( attention à l'unité !)
2 la composante du poids qui crée du moment sur l'axe de rotation est celle qui est perpendiculaire au bras de levier elle a pour expression Portho = Mg. cos"alpha"...le bras de levier quant à lui s'exerce de l'axe au point G centre de gravité, il a pour longueur L/2
on a donc T = Mglcos"alpha"/2
note du correcteur: la lettre T est en mécanique remplacée par la lettre M, mais ici M est une masse !
3) pour soulever le panneau il faut partir de l'angle alpha = 0 dont le cosinus vaut 1
calcul de T : T = (19,6x 1x1 ) / 2 = 9,8 N.m
donc le moto-réducteur qui développe 11,1 N.m peut soulever sans problème ce panneau .
