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Jeudi 25 mai 2006

par jean marie bourven publié dans : i-e1-c: BTS MAI

BTS MAI Sciences Physiques sujet 2006: mon corrigé

voici la correction (et les photos du texte ) de l'épreuve BTS MAI PHYSIQUE 2006 (sciences physiques exactement mais ce n'est que de l'électrotech!)

mise au point des notations du corrigé: je ne peux utiliser les lettres grecques sur over-blog
je les remplace par des lettres latines: téta par q et OMEGA par W

le texte est présenté feuille par feuille ( 6 en tout, la 6 étant un document réponse à remettre en fin d'épreuve)

les hypothèses sont en vert
les calculs à trouver soi même en orange
les résultats en rouge

allons y ! comme toujours je corrige à la volée, donc il faut de temps en temps rafraîchir
le navigateur ( ctrl+R)

feuille 1

Partie I Etude du pont redresseur commandé (voir texte ci-dessus)

I.1 <uc> varie en fonction de la formule Ûc /pi (1 + cosq) ...ici q = angle téta du texte
      avec 0< q< pi et U = 230V
      tenant compte que Û = Urac2 cela donne: 0 < <uc> < 208V

I.2 l'induit est alimenté sous la tension u d'entrée du pont mixte
     de q à pi par T1 (aller du courant) et D2 (retour du courant)
     de q + pi à 2pi par T2 et D1 de même

par contre il faire très attention: le courant I traversant l'induit est constant
donc sans interruption! il faut donc laisser à la bobine la posssibilité de se
décharger dans l'induit

donc de 0 à q il faut un court circuit de la maille bobine induit par T1 D2
et de pi à q + pi par T2 D1

I.3 pour mesurer la valeur de q il suffit de lire les échelles wt du document réponse
à savoir q = 2pi/5 ( 72°)

voir ci-dessous: le document réponse

attention: un lecteur attentif (Régis) a signalé une erreur de transcription de ma part

le schéma ci-dessous est donc le schéma corrigé en conséquence

passons à la feuille 2

I.4 pour mesurer <uc> il suffit d'utiliser un voltmètre DC de bande passante en fréquence adaptée ou d'utiliser un oscilloscope en passant le signal de l'affichage DC à l'affichage AC
( la descente de hauteur en volt de cette opération donne la valeur moyenne)

Partie II Etude du moteur à courant continu ( voir texte ci-dessus)

II.1 le schéma de l'induit est une maille E,r, Um telle que l'intensité soit imposée par Um et s'oppose à la fem avec Um = E + rI

II.2 pour calculer la constante K de la loi E = KW il faut consulter la feuille 4

il est utile de rajouter le point (0,0) à l'intersection des axes

on trouve que k = coefficient directeur = (200 - 0)/(524- 0) = 0,38 Vsrad-1

II.3

II.3.1: l'application de la formule établie au point nominal W = (Umn -RImn)/K

donne: W = (22-8.5) / 0,38 = 419 rads-1

feuille 5 à consulter pour les schémas-blocs question suivante II.4.1

II.4.1    j'avais écrit ici: W = (Um -RIm) / K
            voir le commentaire de juju3c et ma réponse

            la lecture du schéma bloc donne, avec les notations [...] pour les opérateurs A et B

                             W = [B].( (-1).[A](Im) + Um)

            merci juju3c de votre participation à l'amélioration de cette correction

II.4.2 en comparant avec W = (Um -RIm) / K on voit que:


            les opérateurs A et B sont proportionnels avec: A = R et B = 1/K

partie III Etude de l'ensemble moteur-machine (texte ci-dessus)

pas de perte autre que l'effet Joule (RI²) signifie Tem = Tr pas de couple de pertes

c'est important à préciser car cela conditionne les calculs suivants

Um 200V

III.1 point de fonctionnement en régime permanent

III.1.1 l'égalité Tem = Tr donne en fonction des expressions de Tem et de Tr

       aUm-bW = GW d'où :

       W= aUm / ( G+b) A.N.: W = 418,6 rad.s-1

III.1.2 revenant dans l'expression de Tem= Tr = GW
          on obtient directement: Tem = 1,9 N.m

courbe ci-dessus feuille 5 (à consulter pour la suite)

III.2.1 montée en vitesse du groupe

pour mesurer tm il suffit de lire l'axe T(s)

( bizarre d'ailleurs le choix de cette lettre T pour le temps alors que T c'est des moments de couple ici !!! le rédacteur du sujet n'est pas très clair sur ce point!)

je mesure donc tm = 0,47s entre les niveaux 10% et 90% de la réponse

III.2.2 calcul de tau = tm/ln9 => tau = 0,22s

partie IV réglage de la vitesse du groupe

on desire monter la vitesse du groupe moteur-machine à 298 rad/s

IV.1 la bobine étant en série avec l'induit et la source d'alimentation uc on doit écrire la loi des mailles:

uC = um + uB avec uB = Ldi/dt

or I = cste donc di/dt = 0 ainsi: um = uc et a fortiori <um> = Um = <uc>

IV-2 Tem = GW et Um = (Tem + bW) / a
A.N.: Um = 142V

IV.2.2 de Um = <uc> = Û/pi ( 1 + cosq) on tire cos q = pi<uc>/Û -1= piUm/Û -1

donc cosq= 0,37 qui donne q = 1,19 rad ( 68,2°)

commentaire très perso: aucune difficulté dans ce problème pour ceux qui connaissent leur cours et qui restent bien concentrés jusqu'à la fin de l'épreuve.

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Mercredi 24 mai 2006

par jean marie bourven publié dans : i-e3-a : Optique BTS TPIL

BTS TPIL Sciences Physiques partie Optique sujet 2006: mon corrigé

correction de l'épreuve d'Optique seulement ...pour l'électricité et la thermo je n'ai pas mission de les enseigner...peut-être d'autres collègues pourraient ils se " jeter à l'eau" ?

remarque: j'ai fait l'épreuve en même temps que les étudiants, dans une salle voisine, et bien sûr je ne connaissais pas le sujet...j'ai mis environ 50min pour le finaliser et le rédiger correctement les candidats avaient 1h15min

aujourd'hui 27 Juin vous êtes 286 visiteurs à avoir consulté cet article...je vous en remercie

par souci de bonnes explications...:

en relisant la publication, j'ai corrigé quelques petites imprécisions de notation (de mon fait), corriger une lecture de la bande passante sur la courbe, complèter certaines réponses un peu trop lapidaires, ajouté un schéma et aussi le détail de quelques calculs numériques .

j'ai aussi écrit une petite discussion très détaillée concernant les réflexions avec retard lamda/2

éventuellement introduite par certains candidats

je pense que cette mouture est définitive...sauf peut-être si vos commentaires appelaient d'éventuelles modifications ( nul n'est parfait) et j'accepte toujours les critiques constructives

le 27 juin: j'ai corrigé deux fautes de frappe en couleur "pink" au 2.4.2 et ajouté une seconde solution possible au 3.3

le sujet traité est le pyromètre à disparition de filament

avant de lire la correction voyez de quoi il s'agit ici

et là

maintenant passons au sujet:

schéma de l'appareil étudié:

partie 1 POSITION DE LA SOURCE PAR RAPPORT à L'OBJECTIF DE L'APPAREIL

1.1   appliquons la relation de conjugaison objet-lentille-image de DESCARTES

         1/p' = 1/f' + 1/p avec p'= 0,15m f' = 0,10m on obtient p= p'.f'/ ( f' - p')

         soit après A.N.:   p = - 0,30m

         il faut donc placer la source à 30 cm devant la lentille

partie 2 ETUDE DU FILTRE INTERFERENTIEL

2.1.1

la figure représente pour clarté des rayons obliques ( voir texte de l'épreuve)

à l'intérieur de la lame: en incidence normale nous aurons cependant IJ = JK = KL = e
et aussi, c'est très important de le souligner il y a superposition des points K sur I et L sur J !

faisons l'inventaire des chemins optiques parcourus:

un premier rayon IJ traverse la lame son chemin optique est: [l1] =n(IJ) = ne

il se divise en J par réflexion partielle un second rayon apparait qui subit un aller-retour avec 2 réflexions ( introduisant peut-être chacune un retard lambda/2 * )

venant de I ce rayon a donc suivi le chemin optique

[l2] = [IL] = [IJ ]+ [JK] +[KL] + 2.lamda/2 = 3ne + 2(lambda/2)

       entre les deux rayons apparaît le delta= [l2] -[l1] = 2ne + lambda *

* j'ai introduit ce retard spatial qui garantit l'universalité de la solution, en effet le texte ne précise pas l'indice du verre composant les faces de la lame, il ne donne que l'indice du milieu intérieur aux lames 1,564 si le verre était un flint ( n> 1,6 il y aurait donc en J et K deux réflexions avec retard de lamda/2, si c'était un crown n = 1,52 par exemple dans ce cas il n'y aurait pas de retard à la réflexion
(rappel coefficient de Fresnel en incidence normale r = (n1-n2)/(n1+n2) avec ici n1 = 1,564
r<0 pour n2 >n1 et r>0 pour n2<n1 )

le retard cumulé en J et K étant un nombre entier de longueurs d'onde (une en l'occurence )
il ne changera rien aux calculs suivants de le retirer de l'expression de delta
(en effet pour le déphasage entre 1 et 2 il fait apparaître un terme + 2pi )

       delta = 2 ne est donc le résultat équivalent utile à la suite **

** il n'est pas nécessaire de connaître l'épaisseur des lames extérieures du filtre, car les deux rayons 1 et 2 les ont traversées deux fois: 1 en I et J 2 en J et L

2.1.2 p = delta / lambda devient p = 2ne/lambda



2.1.3 phi = 2pi.delta/lambda= 4pi.ne/lambda



2.2.1 au maximum d'intensité phi = 2pi .p (où p est entier)

                    d'où e = p. lamda/2n


2.2.2 pour p = 1 on obtient le eo minimum à lamda0 = 656,3 nm

                    d'où eo = 1.656,3 exp(-9)/ (2.1,564) = 2,098 exp(-7)m = 0,21µm


2.3.1 de p = delta/lambda et de delta = 2noeo et de eo =lambdao / 2n

   on tire p = lamda0/lambda

2.3.2 phi = 4pi.neo/lambda = 2pi.lamda0/lambda

2.3.3 pour obtenir l'intensité maximale il faut que les deux rayons successifs soient en phase
        donc on doit avoir entre eux la condition:

phi = 2pi.p
            donc compte tenu des résultats précédents:

comme e= eo c'est que p = 1 donc lamda = lambda0

le filtre d'épaisseur 0.21µm présente donc un maximum de transmittance pour lambda0

2.4.1 la couleur correspondant à 656,3 nm est bien sûr le rouge

2.4.2 la transmittance maximale est de T =0,04
        cela donne une absorbance ( loi de Beer Lambert du cours de Chimie) A = log (1/T)
        ici A = log (1/0.4) = 1,4 (logarithmes décimaux et non népériens )

2.4.3 l'analyse graphique de la courbe spectrale de transmittance donne une BP:

   de 645 à 668 nm soit 23 nm

2.4.4 le calcul à partir de la relation donnée dans le texte donne BP = 22 nm

en effet...m = 4.0,9 / ( 1 - 0.9)² = 360 donc BP = 2.656,3 / pi.rac²(360) = 22

partie 3 mesures des températures

avec schéma :

3.1   le coefficient directeur cherché se calcule entre deux points assez voisins du point de
référence, j'ai choisi: (2596,660) et (2604,677) parce que la droite qui joint ces points
passe par le point de référence (2600 , 668.7)

3.1.1 je trouve a = dM/dT = (677 - 660) / (2604 - 2596) = 2,125 GW/m3K

3.1.2 le calcul de dT est évident: dM/Mo = 1/100 or dM = a.dT donc dT = Mo/100a

         AN: dT = (668,7) / (100.2.125) = 3,14 = 3K environ

3.2    le calcul demandé donne dT = 0,01. 656,3 exp(-9).(2600)²/ 1,439exp(-2) = 3,08K

3.3   première réponse possible:
la précision de l'appareil est optimale puisque le résultat expérimental couvre le résultat
     théorique à 0,14-0,08 = 0,06 K près !
       seconde réponse possible:
la précision de cet appareil est de 3K ce qui est peu ( 0,15%) par rapport au 2600K mesuré au point de référence

commentaire:

ce problème était très accessible et devrait permettre aux étudiants de gagner des points précieux pour cette épreuve

on aurait pu peut-être y glisser une ou deux questions sur le photon qui est le modèle admis pour la description de la loi du corps noir...mais le temps de l'épreuve étant limité...c'est dommage, cela aurait peut-être pu varier le style de l'épreuve et permis aussi d'évaluer les candidats sur une question de physico-chimie*

* ( à ce sujet...il n'y avait pas de question de chimie dans l'épreuve de sciences physiques)

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Lundi 22 mai 2006

par jean marie bourven publié dans : i-e3-a : Optique BTS TPIL

BTS TPIL: correction pb effet Doppler

ATTENTION: nouvelle rédaction mise en ligne le 29 10 2007

rappel du texte

dans ce problème la vitesse du mobile est très inférieure à celle du son: v<<c

1) rappel: le récepteur R et l'émetteur E sont réunis au même point S ( la source ) de l'axe de translation du mobile M.

même si l'on ne connait pas encore la relation qui sera démontrée au 2)
le fait que la fréquence reçue par le récepteur soit plus élevée de 200 Hz
que la fréquence émise par la source montre que le mobile ne peut que
se rapprocher de la source

2) pour ce qui vient il faut suivre le calcul crayon en main

il s'agit, je le rappelle, de démontrer que la fréquence reçue f_r reçue par la source S après réflexion de l'onde de fréquence f_e émise par le mobile M est de la forme:

f_r - f_e = f_e .2v/c

la difficulté, s'il en est une, est dans la formulation du problème:

- l'onde part de la source S avec la fréquence f_e:

   le mobile M reçoit donc la fréquence apparente:

   f' = f_e ( 1 + v/c) (1)

- le fait que cette onde rebondisse sur le mobile M pour retourner vers la source
fait de ce mobile une source mobile d'onde de fréquence f' dans le repère fixe
de la source fixe S, la vitesse du mobile M étant v dans ce repère, il y a compression* des ondes émises par le mobile et reçues par la source S.

*cette situation se produit parce que le son est une onde qui s'appuie sur son milieu de propagation, l'air

en longueur d'onde L , avec:

L' la longueur de l'onde de fréquence f' renvoyée par M vers S
L_r la longueur de l'onde r" vue" par S dans son référentiel

cette compression s'exprime par la relation cinématique:

                                  L_r = L' (1 -v/c)

qui donne en fréquence: :   f_r = f'/ (1 -v/c) (2)

rapprochant les relations (1) et (2) on obtient

                                 f_r = f_e(1 + v/c)/(1-v/c)

rappelons que v<<c entraîne 1 - v/c = 1 +v/c

ainsi f_r = f_e ( 1 + 2v/c + v²/c² ) = f_e( 1+2v/c) au premier ordre d'approximation

ainsi f_r = f_e( 1 + 2v/c) entraîne: f_r - f_e = f_e.2v/c (200Hz)

3) v = (f_r - f_e).c / 2f_e => v = 2,5 10 exp( -3).340 soit   v = 0,85 m/s

4) par un raisonnement analogue, si le mobile repart en s'éloignant de la source
    on aura avec v = - v :      f_r - f_e = - fe.2v/c   ( ici - 200Hz) soit f_r = 39,8 kHz

5) l'affaire du pendule est relativement simple à règler:

celui-ci oscille devant la source, donc il s'en éloigne puis s'en rapproche périodiquement
selon l'équation fournie dans le texte:

                 q = Q cos(wt)

exprimant les variations de l'angle fait par le fil du pendule avec la verticale

la vitesse de l'extrémité du pendule ( sphère) est donc celle donnée par la vitesse
tangentielle d'un mouvement circulaire à savoir v = Ldq/dt avec v en m et q en rad.

avec dq/dt = -wQsinwt et observant que

les variations de sin(wt) vont de -1 à +1 on voit que:

                  - LwQ < v < LwQ

passant au calcul numérique cela donne :

Q= 5° en rad donne   Q = 8,7 10exp(-2) rad

Tp = 2,84 s donne w = 2 pi / Tp soit w = 1,10 rad/s

L = 2 m   donc             -0,191 < v < 0,191 en m/s

reprenant la formule établie aux 2) et au 3) on conclut que la fréquence reçue

par le récepteur est comprise entre: 39,955 kHz et 40,045 kHz

                         soit séparées de 45Hz (x2) = 90 Hz

la fréquence fr est donc une fonction sinusoïdale du temps: il s'agit d'une modulation de fréquence par effet Doppler

on aura donc     fr = 40.10exp3 - 45 sin(1,10 t)

6) le tracé de cette fonction est évident.

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Lundi 22 mai 2006

par jean marie bourven publié dans : i-e 13 : coin Lecture ( revues, livres, presse )

nouvel article "pétrole et demain?" de Benjamin Bradu

à lire pour information

pour bien comprendre la belle et noble tâche

      qui concerne les chercheurs de demain (vous peut-être?)

               ....trouver un remplaçant au pétrole !

    merci Benjamin, comme toujours tu es "à la pointe" de l'info scientifique

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Dimanche 21 mai 2006

par jean marie bourven publié dans : i-e1-a: Bac STI Génie Mécanique

correction problème machine CC (TSTI méca)

voici les réponses au problème " Machine à courant continu à excitation indépendante"

pour des raisons de police de caractère je ne peux écrire la lettre grecque phi sous son graphisme originel, comme sur le schéma, je l'écris donc (phi) il en est de même pour le nombre (pi) =3,14159...

les calculs moteur sont en vert

les calculs générateur sont en rouge

1° les grandeurs représentées étaient

phi le flux électromagnétique crée par l'inducteur
r la résistance interne de l'induit ( bobinage de cuivre )
E la fem qui apparait dès que l'induit tourne dans le flux
Uo la tension de polarisationde l'induit
(source de tension externe: accu, redressement du réseau etc..)
I: intensité du courant dans l'induit ( c'est lui qui est à l'origine des forces de Laplace
et donc du couple électromagnétique)

2°) les unités sont dans l'ordre de ces grandeurs
le weber
l'ohm
le volt
le volt
l'ampère

3) pour le mode moteur le modèle de thévenin de l'induit permet d'écrire U = E + rI
avec E = K (phi) W et M = K(phi) I

on obtient la caractéristique électromécanique: Uo = K (phi) W + r M / K(phi)

voici la courbe correspondante vitesse W en fonction de la tension de polarisation Uo

4) la tension de démarrage Ud est la dernière valeur possible de Uo pour laquelle W = 0
on obtient son expression par Ud = rM/ K(phi)

avec les valeurs données en unités S.I.: K=20 phi = 0,05 r = 0,5 et M = 20
on obtient Ud = 10V

5) le moteur est en charge à la fréquence de rotation n= 40 tour/min

pour calculer la valeur de la tension de polarisation qu'il faut appliquer Uo il suffit de:
- convertir n en W      W = (pi)n/30 soit 4,2 rad/s
- d'appliquer la loi caractéristique Uo = K (phi) W + r M / K(phi)

cela donne après calcul ( le lecteur vérifiera crayon en main) Uo = 14,2V

il n'y a pas de question 6 elle a été retirée

mode générateur: l'induit a les mêmes constantes K, r et phi
                          il est mis en rotation forcée par un moteur externe
                          sa fem devient une source de tension génératrice de courant I dans l'induit
                          ce courant alimente une charge utile placée entre les bornes d'accès à l'induit
                          ici cette charge est une résistance R = 10 ohm

                          en mode générateur on a dans la maille de l'induit U = E - rI

7) le moteur est entraîné à la fréquence de 20 tour/min soit W = 2,1 rad/s

    la fem vaut donc E = K(phi)W ici E = 20.0,05.2.1 = 2,1V

    l'intensité vaut donc par la loi d'Ohm (Pouillet) I = E / (r + R) soit ici I = 0,2A

    aux bornes de la charge on a donc U = rI soit ici U = 2V

8) pour toute machine la puissance utile est celle de la charge ici c'est Pu = UI
    la puissance perdue est celle des échauffements Joule ici Pp = rI²
la puissance absorbée est donc Pa = Pu + Pp = UI + rI² = (U +rI)I = EI

    résultats numériques: Pu = 0,4W Pp = 0,02W et Pa = 0,42W

    le rendement est comme toujours pour les machines électromécaniques

                                  h = Pu / Pa donc ici en mode générateur h = U/E

    A.N.:                       h = 0,4/0,42 = 0,9524 soit environ 95,2%

9) pour doubler le courant il faut naturellement doubler la fem c'est à dire, en raison

    de la proportionnalité fem / vitesse, doubler la vitesse

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