i-e1-c: BTS MAI - jmbprofessionnel

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Jeudi 14 décembre 2006

par jean marie bourven publié dans : i-e1-c: BTS MAI

BTS MAI: suite correction TD AOp

suite de la correction du TD Amplificateur Opérationnel

notation: les grandeurs non soulignées sont réelles, les grandeurs soulignées sont complexes

par exemple u = U_max e ^jwt est complexe et   u = Umax cos wt est sa partie réelle

rappel: u = 2 cos 314t   et   v = - Z2 / Z1.u   soit v = V_maxcos ( 314t + fi)

avec V_max = Z2 / Z1.U_max et fi = arg ( -Z2/Z1) + arg u

ici   U_max = 2V et arg u = 0°

on aura donc V_max= 2 Z2/Z1 et   arg v = arg ( -Z2/Z1)

premier exercice : étude à fréquence fixe

3) Z1: condensateur C = 100 µF   Z2: R = 100 ohm

     Z1 = 0 - j/Cw                           Z2 = R + 0j

=> - Z2 / Z1 = - R /( -j / Cw) = jRCw avec 1/j = -j

donc Z2 /Z1 = RCw = 100.100.10-6.314 = 3,14 et fi = -pi/2 ( en effet: -j = e^{-jpi / 2} )

d'où: v = 6,28 cos ( 314t - pi/2)

5) Z1: résistance   R = 100 ohm   Z2: bobine pure   L = 300mH

    Z1 = R + 0j                             Z2 = 0 + jLw

=> - Z2 / Z1 = - jLw/R

donc Z2/Z1 = Lw/R = 0,3.314/100 = 0,942 et fi = -pi/2 ( en effet: -j = e^{-jpi / 2} )

d'où: v = 1,88 cos ( 314t - pi/2)

voici ci-dessous la représentation graphique ( observable sur un oscillo) de u et v:

mettant en évidence le retard de T/4 correspondant au déphasage de - pi/2 de v par rapport à u

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Mardi 12 décembre 2006

par jean marie bourven publié dans : i-e1-c: BTS MAI

BTS MAI: FICHES MEMOIRE AOp

bonsoir,

je vous pose sur le blog 4 figures aide-mémoire sur l'AOp...bien sûr cela ne remplace pas le cours mais c'est très utile pour le compléter:

présentation de l'AOp et de son symbole ISO:

attention j'ai procèdé à une correction / au schéma d'hier ( erreur sur les n° de broches de E+ et E- )

présentation de ses caractéristiques internes:

présentation de l'AOp inverseur ( montage de base), tension continue en entrée:

présentation de l'AOp inverseur, tension harmonique en entrée:

Sur ces deux dernières figures les valeurs de u sont choisies de façon à dépasser le régime linéaire...mais ceci peut très bien ne pas se produire: cela dépend de l'amplitude de cette tension.

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Samedi 9 décembre 2006

par jean marie bourven publié dans : i-e1-c: BTS MAI

BTS MAI: TD Amplificateur Opérationnel

je mets en ligne le texte du TD déjà distribué en cours, ainsi que la correction des deux exos proposés pour lundi prochain:

Exercices d’application de la théorie des A.Op en régime linéaire

montage de base à bien maîtriser : l' amplificateur inverseur

en régime linéaire : (tension différentielle d'entrée) epsilon = 0

==> v = - z2 / z1 . u ( en nombre complexe)

on étudiera les cas ( z₁,z₂) suivants : (R,R’) ( R, C) (C,R) (R, L) (L,R)

I ) étude à fréquence fixe

on choisira u = 2 cos ( 314t ) et l’on recherchera les caractéristiques V_max et f de v

1) R = 100 ohm R’= 50 ohm 2) R = 100 ohm C = 100 µF 3) C = 100 µF R = 100 ohm

4) L = 300 mH R = 100 ohm 5) R = 100 ohm L = 300mH

II) étude à fréquence variable f ( comportement du montage en fonction de la fréquence d'entrée)

les mêmes circuits sont scannés en fréquence de 0 à l’infini, l’amplitude de u (Umax) restant constante

caractériser la réponse de chacun d’eux ( diagramme de Bode log T en fonction de f )

avec T = V_max / U_maxet identifier le type du filtre correspondant parmi les 2 ci-dessous.

correction du cas 2) de l'exercice 1:

en complexe Z1 = R + 0j   Z2 = O - j/Cw   Z2 /Z1 = - j / RCw et donc - Z2/Z1 = j / RCw

u(t) = 2 cos ( 314t )   en complexe s'écrit u = U_max e ^jwt
écrivons v(t) sous la forme v(t) = V_max e ^{j (wt + fi)} et appliquons la fonction de transfert:

                                       v = - Z2/Z1 u

ce qui donne v =( j / RCw ) .U_max e ^jwt= ( U_max / RCw ). e^{j pi/2}e ^jwt

passant à la partie réelle on obtient enfin v = ( U_max / RCw ).cos ( wt + pi/2)

A.N.: U_max = 2V R = 100 ohm C = 100µF w = 314 rad/s

         RCw = 3.14

on trouve donc:         Vmax = 0,64V et fi = pi/2 ( +90°)

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Vendredi 8 décembre 2006

par jean marie bourven publié dans : i-e1-c: BTS MAI

BTS MAI: Hacheur (variateur MLI)

Afin de réviser efficacement le TP n°3 de notre série annuelle, je vous propose de réunir en un seul article-document le texte et les photos du Hacheur ou Modulateur à Largeur d'Impulsion (MLI)

rappel: le rapport de cycle variable d'un échelon de tension est défini par a = durée état haut / période
             une tension ainsi modulée en largeur a la propriété de commander une vitesse variable sur le moteur à
   courant continu qu'elle alimente.
             on obtient une réponse en fréquence de rotation de la forme      n = n_dem + ka
             où k est uneconstante   et dem = démarrage


             Afin de créer une tension MLI on utilise un comparateur alimenté en polarisation -15V/0V/15V avec les
   entrées suivantes tension continue variable de 0 à 5V en E- tension triangle double rampe 0V 5V en E+
             Cette tension MLI est récupérée en sortie du comparateur.

             La tension modulée us est utilisée pour exciter la base d'un transistor de puissance comprenant dans son
             circuit collecteur-émetteur le moteur CC à faire tourner à vitesse variable.

le but du TP est de simplement tracer la courbe de réponse n = f(a) de la fréquence de rotation du moteur en fonction du rapport de cycle.

Voici le texte du TP puis des photos du montage réalisé au labo:

photos du montage réalisés au laboratoire MARIN MERSENNE:

Photo 1: ensemble des composants Photo 2: détails transistor 2N3055 NPN et couple moteur génératrice
Photo 3: détail platine MPI (Jeulin) Photo 4: oscillogrammes de e(t) et de u_s (t)

voici les oscillogrammes des tensions e(t) et u_s(t)

on distingue très nettement les intervalles de temps "état haut et état bas" de u_s(t)

Ce TP est libre de droit, bien-sûr, et si d'autres collègues de Physique Appliquée veulent l'expérimenter, aucun problème...ce sera avec plaisir que j'échangerai avec eux sur ce sujet: c'est un TP qui fonctionne parfaitement.

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Vendredi 3 novembre 2006

par jean marie bourven publié dans : i-e1-c: BTS MAI

BTS MAI: corrigé exos puissances harmoniques (série 2)

voici les corrigés en ligne des deux exos posés: puissances harmoniques ( série 2 )

cf texte et figure suivante:

soit les deux circuits harmoniques suivants:

pour chacun d'entre eux, on impose la tension:

e(t) = 4 + 14,1 cos ( 314t) + 28,2 cos ( 628 t)

faire le bilan complet de toutes les puissances P, Q et S de chaque circuit

PREMIER CIRCUIT

analyse du circuit et de la tension imposée:

la tension e(t) est une somme de trois harmoniques de fréquence f₁ = 0 f₂ et f₃ = 2.f₂

la première tension est constante, les deux autres sinusoïdales (bien-sûr !) de valeurs efficaces 10V et 20 V et de pulsations 314 et 628 rad/s

le premier circuit, constitué de trois dipôles en série et soumis à la somme de ces tensions

est donc l'équivalent de la superposition des trois situations électriques suivantes,

à raison d'un circuit équivalent par harmonique de pulsation w :

je laisse au lecteur le soin de calculer pour chaque harmonique les valeurs de réactance

X_L = Lw X_c = - 1/Cw   ( ces valeurs sont inscrites sur chaque circuit) et de l' impédance

série Z = rac ( R² + X² ) en fonction des données L= 0,1 H et C = 100µF et de la pulsation w

calcul des intensités harmoniques:

régime constant signifie w = 0

le condensateur est coupe-circuit en régime continu
                                  en effet Zc = 1 / C.0 = infini arrête le courant

                          ceci => pour la composante continue , I₁ = 0

à 314 rad/s l'impédance du circuit série vaut Z₂ = rac ( R² + ( X_L2 +X_C2)² ) ~ R
                                                                       car X_L2 ~ -X_C2 => X₂ ~0

                                          ceci => I₂ = U_2eff / R     AN.: I₂ = 0,3A

à 628 rad/s                   Z₃ = rac ( R² + ( X_L3 +X_C3)² ) et I₃= U_3eff /Z₃

                                                                      d'où A.N: I₃ = 0,35A

bilan des puissances présentes dans le circuit:

rappelons la méthode:

on applique P = RI² et Q = XI²   avec X = X_L + X_C pour chaque circuit n°: 1, 2 et 3

on superpose les puissances P et Q ( théorème de Boucherot appliqué aux harmoniques)

               P = P₁ + P₂ + P₃                Q = Q₁ + Q₂ + Q₃

              enfin on calcule S = rac ( P² + Q² )

résultats numériques:

P₁ = 0 Q₁ = 0 puisque I₁ = 0

P₂ = 33.0,3² = 3W     Q₂ = 0 puisque X₂ ~ 0

P₃ = 33. 0,35² = 4W   Q₃ = ( 62,8 - 15,9).0,35² ~ 5,7 VAR

P = 7W   Q = 5,7VAR

SECOND CIRCUIT

c'est un circuit parallèle, constitué des mêmes dipôles

la situation électrique est la suivante, pour chaque harmonique:

pour faire le bilan des puissances il est nécessaire, comme au cours de l'exo précédent de calculer toutes les intensités présentées sur le schéma, puis d'appliquer Boucherot

Calcul des intensités et des puissances:

w = 0    premier circuit

remarque: la composante continue E = 4V ne peut s'établir aux bornes de ce circuit, en effet:
en régime constant w = O l'inductance présente une réactance nulle Lw = 0; elle se comporte donc en court-circuit, ce qui impose une tension nulle aux bornes des 3 dipôles.
le condensateur est ouvert ou fermé, cela dépend des évènements crées à la mise sous tension à l'instant t = 0 ( qui est le plus rapide à réagir L ou C ? ) mais finalement peu importe, car de toute façon le court circuit de L est bien là !

R est donc sous ddp nulle => I = 0 => P₁ = 0 et Q₁ = 0

question: où passent les 4 V dont on dit qu'ils sont imposés au circuit?

réponse: ils ne peuvent s'établir qu'aux bornes de la résistance interne de la source de
tension ( modèle de Thevenin) sinon le court-circuit entraînerait un effet joule
    destructeur dans l'inductance, et si la source n'a pas de résistance interne, il faudra
lui en ajouter une en série ( résistance "talon")

w = 314 rad/s U_2eff = 10 V   second circuit

avec I₂₁ = U_2eff / R on a P = R I₂₁² = U_2eff² / R    A.N: P₂ = 10² / 33 = 3W

remarquant encore que X_L2 = -X_C2 on a Q₂ = 0...pas la peine de calculer les puissances réactives Q_L2 et Q_C2 qui sont obligatoirement opposées, étant sous la même tension.

w = 628 rad /s U_3eff = 20V dernier circuit

P₃ = U_3eff ²/ R                        A.N: P₃ = 12,1 W

Q₃ = U_3eff² ( 1/ X_L3 + 1/ X_C3 )   A.N: Q₃= 20² ( 1 / 62,8 - 1 / 15,9) = -18,8 VAR

Boucherot:

P = 0 + 3 + 12,1 = 15,1 W

Q = 0 + 0 + ( -18,8 ) = - 18,8 VAR

NB: je remercie par avance tout lecteur qui signalerait une erreur éventuelle dans la rédaction de cet article ( très "lourd" à frapper)

NB: le calcul de S pose des difficultés pour chacun des deux exercices...

suite à la remarque de l'un de mes lecteurs ( M.Guyon que je remercie) la puissance S n'est pas directement calculable par S² = P² + Q² valable seulement en régime harmonique fondamental ( sinus ou cosinus de fréquence unique) Il faut passer par le calcul de définition S = U_eff.I_eff ( hors programme de la section MAI )

En fait P² + Q² représente S² - D² où D est une puissance dite déformante, engendrée par le caractère non sinusoïdal de e(t) et de i(t) pour chaque circuit.

En TP nous mesurerions U_eff et I_eff à l'aide d'un voltmètre et d'un ampèremètre TRMS tel le PSI de chez Langlois qui a une bande passante en fréquence de 0 Hz à 2 kHz. Il suffira de faire le produit des 2 mesures pour obtenir S.

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