Devoir sur l’alternateur

Un alternateur de laboratoire est constitué d’un inducteur de 8 pôles à flux Fi sous un pôle

2,7 mWb, et d’un induit constitué de 40 conducteurs.

Constante de Kapp K=  2,2 .

L’inducteur de l’induit nécessite une excitation constante de Pe = 30W.

L’alternateur est de type triphasé.

A :Essai à vide

 l’entraîneur est entraîné à la fréquence de 3000 tr / min.

1) calculer la fem E_v engendré dans chaque  phase de l’induit  par la rotation de l’inducteur

B : Essai en charge 

L’alternateur est mis en charge sur une association étoile de 3 résistances R = 4 W.

On réduit la vitesse d’entraînement: une mesure du courant d’intensité par phase donne I = 5A

La réactance de l’induit est estimé à X =1,5 ohm par phase et sa résistance interne r comme négligeable ( r = 0)

On estime l’ensemble des pertes à 25W

2) calculer la tension U_x aux bornes de la réactance de chaque phase de l’induit

3) calculer la tension V régnant aux bornes de chaque résistance R de la charge.

4) résoudre par un calcul graphique la valeur de la fem E par phase.

5) en déduire la nouvelle fréquence d’entraînement n de l’inducteur.

6) calculer la puissance Pu absorbée par la charge triphasée (3R,Y)

Effectuant le bilan des puissances en charge

7) calculer le moment du couple d’entraînement noté C en N.m

8) calculer le rendement h de l’alternateur au cours de cet essai

j'ai ajouté la correction ( en blanc ) directement sur le texte originel ( en orange)

bilan des puissances en jeu dans le moteur à courant continu

A : cours

 1) rappeler les deux formules fondamentales du moteur à courant continu

    soit  W = vitesse angulaire du rotor ( induit)  ( rad.s^-1) *

    K = constante d'Arnold de l'induit  

    F = flux sous un pôle ( en weber Wb)  

    I = intensité du courant dans l'induit  ( ampère A)

*: par défaut de police de caractère "symbole" ...

    ici F remplace la lettre grecque FI  et W la lettre OMEGA

                         E = K.F.W                              M_em =   K.F.I   

 2) rappeler la caractéristique électrique du circuit d’induit: schéma et formule

 
   soit r = résistance interne de l'induit ( en ohm)

    en mode moteur :    U = E +  r I  

3)détailler  le diagramme “schéma bloc” ci dessus des puissances en jeu au niveau de l’induit

 B : on considère le moteur CC suivant

 stator: inducteur sous courant constant   F = 25mWb   2 p = 4 pôles 

 rotor:   N brins actifs à raison de 24 encoches et 6 conducteurs par encoche  

            2a = 4 voies d’enroulement,  résistance mesurée entre frotteurs 

                                                              r = 2  OHM

 quelque soit la vitesse de rotation et le couple fourni, les pertes collectives  sont de 50W

1°) calculer la constante d’induit K = (N / 2pi). (p / a)

 avec N = 24x6 = 144  et  2pi = 6,283

 K = ( 24x6 / 6,283 ). ( 2 / 2) = 22,92 SI

 2°) la charge mécanique reliée à l’arbre du moteur impose un couple résistant de 2N.m à la  fréquence de rotation constante de 20 tours/s

a) calculer la puissance mécanique utile  P_u

 W =  20.2pi =  125,7  rad.s^-1

 Pu = M.W =  2.(20 x 6,283) = 251,3 W

b) en déduire le couple électromagnétique M_em fourni par le moteur

 Pem = Pu + Pc  et   Pem = M_em.W  =>   M_em = ( Pu + Pc) / W

 M_em = ( 251,3 + 50 ) / 125,7 = 2.4 Nm

c) déterminer l’intensité I  absorbée par l’induit

 A.N.:   I = 2.4 / ( 22,92x25.10^-3) = 4,2 A

d) calculer la fem E induite et en déduire la tension U imposée  aux bornes de l’induit

 E = KFW   

 A.N.:  E = 22,9 . 25 10^-3. 125,7 = 71,9 V

 autre solution:

 E = Pem / I = ( Pu + Pc) / I   

 A.N.:  E = ( 251,3 + 50 ) / 4,2 = 71,7 V

 les deux résultats diffèrent très peu ( approximations de calcul )

 le calcul de U devient:  U = E + rI   soit

 A.N.:  U = 72 + 2. 4,2 = 80,4 V

3°) calculer  "eta" le rendement global du moteur sachant que l’inducteur 

     consomme 30W pour magnétiser le moteur

 le rendement se définit toujours par le rapport :

                   eta  = puissance utile / puissance totale absorbée

 soit  eta = Pu / ( P_induit + P_inducteur)   avec P_induit = UI  et  Pinducteur = 30W

 A.N.: on obtient   eta = 251,3 / ( 80,4 x 4,2 + 30) = 0,684

                                          sauf erreur ou omission              jmb