cette semaine c'est la première épreuve complète de Physique du semestre.

Je vous propose deux petits exos d'Optique pour révision:


Correction: en rose



Fabry Pérot





























On utilise un Fabry Pérot (FP) à lame d'air sous la longueur d'onde L = 546 nm à l'épaisseur e sous toutes les incidences angulaires  i :   -30°< i < 30° 

La figure observée est un système d'anneaux d'interférence à l'infini centrés autour de l'incidence nulle.

A l'aide d'une lentille de projection de focale f  et de même axe principal que le FP on matérialise les anneaux sur un écran placé au foyer de la lentille.

Soit k l'ordre d'interférence d'un anneau central brillant quelconque.

1) rappeller la loi d'interférence constructive du Fabry Pérot pour une incidence quelconque i

ddm = 2n e cos i = k L   

( ici L se lit lambda, lettre grecque impossible d'utiliser sur over-blog)

2) exprimer l'épaisseur e_k de la lame d'air en fonction de k et de la longueur d'onde L permettant l'observation de l'anneau central ( i =0) d'ordre k.

e_k = kL/2


On fait varier l'épaisseur e de la valeur e_k à la valeur (e_k + de ) de façon à modifier la figure d'interférence.
On constate dans ce cas que l'anneau central d'ordre k précédent devient un anneau extérieur de rayon R_k
(voir figure ci-dessus)

3) écrire une relation entre:

la nouvelle épaisseur (e_k + de)
l'incidence i_k correspondant à cet anneau
l'ordre k
la longueur d'onde L

2( e_k + de ) cos i_k = kL

4) montrer que i_k est calculable par la relation cos i_k = e_k / (e_k + de)

     ( relation indépendante de la longueur d'onde L)

2(e_k + de) cos ik = 2e_k =>  cos i_k = e_k / ( e_k + de )

5) exprimer enfin R_k en fonction:

de  e_k 
de la variation d'épaisseur "de"
de la focale f

i_k est un petit angle il est donc possible d'écrire cos i_k = 1 - i_k²/2

de plus, l'image des anneaux se formant dans le plan focal de la lentille, on peut écrire Rk = f'.ik

en rapprochant les relations 1 - i_k²/2 = e_k / ( e_k + de ) et  R_k = f'.i_k

on obtient: R_k = f' . rac ( 2) . rac ( 1 - e_k /(e_k + de) )

AN.:    k = 10 000   de = 20 10^-6m  ( 1/50 mm)  f = 30 cm

résultat à trouver:  e₁₀₀₀ = 2730 10^-6m    i = 0,12 rad ( 6,91°)   R₁₀₀₀₀ = 3,6 cm


Réseau

un réseau de pas 500 traits / mm travaillant en transmission est utilisé en spectre normal à l'ordre 2 sur la raie 436nm du mercure ( bleue) 

situer sur ce spectre les raies suivantes 404 nm et 491 nm du même ordre

AN.:  résultats à trouver  -1,83°  et  3,15°

soit a = 1/N  le pas du réseau


en spectre normal sur la raie Lo avec i' = 0  la relation fondamentale du réseau en interférences constructives  a sin i + a sin i' = kL devient:

               a sini = kLo 

le spectro étant calé sur cette incidence i, les autres raies observées autour de la raie Lo seront à la position i' donnée par :

a sini + a sin i' = kL  =>  a sin i' = k ( L - Lo)

soit   sin i' = 1/a . k . ( L - Lo) = N k ( L - Lo) 

d'où le résultat des deux applications numériques ci-dessus.


bonne révision à vous tous   JMB

pour maîtriser le sujet des interférences à ondes multiples il faut savoir exploiter les figures suivantes:

-  faire figurer les paramètres essentiels: épaisseur, pas, angles etc...

- calculer la ddm ( différence de marche ou de trajet optique entre deux rayons successifs )

- décrire et  quantifier la figure d'interférence.

deux exemples: l'interféromètre FP et le réseau plan

exercez vous !

Exercice 1: fentes de Young

deux fentes séparées d'une distance a = 1mm sont éclairées par une lampe au mercure.
devant les fentes on dispose un filtre vert de longueur d'onde centrale 546 nm

la longueur de cohérence del' émission lumineuse d'une lampe spectrale est de l'ordre de 1 cm

question : déterminer la largeur du champ d'interférence observable sur un écran situé à la distance de 20 cm du plan supportant les deux fentes et parallèle à ce plan.


Exercice 2: interféromètre de Michelson

un laser de longueur de cohérence L= 30 cm éclaire la séparatrice S d'un interféromètre de Michelson

les deux miroirs M1 et M2 étant à égale distance de celle-ci, on recule le miroir M2 d'une distance D.

question 1: partir de quelle valeur de D les interférences seront-elles impossibles observer ?

l'émission du laser est à la fréquence f = 4,6 10 ¹⁴ Hz et l'on pose c = 2,99 10 ⁸ m.s-1
la figure d'interférence est un système d'anneaux concentriques observés à l'infini.

question 2: calculer la variation de distance dD permettant de décaler la figure d'interférence d'un anneau clair vers un anneau sombre.


Exercice 3: interféromètre de Fabry-Pérot

une lame d'air est comprise entre deux miroirs (R=95% T=5%) parallèles et écartés de la distance e ;

cette lame est éclairée sous l'incidence i = 30°par une lampe à vapeur de sodium de longueur d'onde d'émission lamda = 589nm

question 1: montrer que la différence de chemin optique entre deux rayons successifs émergeant
de la lame est donnée par la relation: delta = 2ecosi

question 2 :pour quelles valeurs de e observe-t- on une interférence destructive entre ces rayons ?

question 3: expliquer pourquoi la figure d'interférence observée à l'émergence de la lame se présente sous la forme d'anneaux jaunes et noirs concentriques observables à l'infini.

on dispose une lentille de focale image f' = 1m contre le miroir de sortie, son axe optique perpendiculaire à ce dernier. Un écran placé au plan focal permet d'observer la projection des anneaux.

question 4: calculer le rayon du premier anneau sombre observable lorsque l'épaisseur de la lame d'aire vaut 12,5 microns.