Machine à Courant Continu: voici le texte du DM remis au dernier cours
A) MOTEUR
1)
Fi = flux magnétique venant de l'inducteur unité: en weber Wb
r = résistance interne de l'induit ( rotor ) unité : en ohm
E = fem induite par la rotation du rotor dans le flux inducteur unité: en volt V
Uo = tension ( ou ddp ) appliquée aux balais ( frotteurs ou charbons) de l'induit par la source de polarisation en V
I = intensité absorbée par l'induit et à l'origine des forces de Laplace par interaction avec le champ magnétique inducteur en A
2) pas de question 2
posons oméga = W ( pas de lettres grecques disponible sur overblog)
3) Uo = E + rI donne Uo = K Fi W + r Cem/ K Fi
4) si Cem est une constante alors la courbe W en fonction de Uo est une droite du type y = ax + b avec:
y = W x = Uo a = 1/ KFi et b = - r Cem / ( KFi ) ²
5) Ud correspond à la tension pour laquelle W = 0 soit Ud = r Cem/ KFi
A.N: Ud = 0,5 x 20 / ( 20 x 0,05 ) = 10V
6) Pa = UI et I = Cem / KFi = constante = 20A
a) au démarrage Pa = UdI = 10 x 20 = 200 W mais Pem = EI = 0 car E = 0 à l'arrêt ( W = 0 ! )
b) si la charge est entraînée à n = 20 tr/s en bout d'arbre la fem vaut E = K Fi W = K Fi 2 pi n
E = K Fi W = K Fi 2 pi n = 125,6 V I = Cem / KFi = 20A
Uo = E + rI = 125,6 + 0,5 x 20 = 135,6 V
Pa = U I A.N.: Pa = 135,6 x 20 = 2712W Pem = 125,6 x 20 = 2512 W
c) au démarrage la surventilation est nécessaire pour évacuer les 200W d'échauffement de l'induit
( rI² représente les pertes de cuivre) ... lorsque le moteur est à l'arrêt cette ventilation ne peut pas être assurée par le moteur lui-même, il faut donc que de l'air soit injecté par un ventilateur auxilliaire ( Ventilation dite Forcée: VF )
7) le rendement mécanique apparaît comme le rapport éta' = Cu / Cem = 0,95
connaissant Cem on obtient donc Cu = 0,95 Cem = 19 N.m
la puissance en bout d'arbre vaut Pu = Cu W et W = 2 pi n car n en rad/s
soit Pu = 19 x 2 x pi x n = 2386 W
le rendement vaut ainsi éta = 2386 / 2712 = 0,88
8) les dispositifs pour faire varier Uo sont:
- potentiomètre ( problèmatique car la commande est peu fiable en raison de la nonlinéarité du diviseur de tension lorsqu'il débite du courant dans le moteur)
- le rhéostat en série
- le redresseur commandé comme le Pont PD2 mixte ( TH1D'1TH2D'2)
- le hacheur, très adapté à une commande affine en vitesse
B) Générateur
la machine est la même que dans le A donc les constantes aussi : K Fi et r
elle est entraînée à 500 tr/min par un moteur auxilliaire
( attention la valeur initiale était écrite 600 tours, je l'ai modifiée)
1) K1 fermé K2 ouvert : le générateur ne débite aucun courant, donc le voltmètre mesure la tension à vide c.a.d. la fem E = KFiW
2) K1 fermé, K2 fermé le voltmètre mesure U = E -rI = RchI = 50V et l'ampèremètre mesure I = 5A
Rch = U / I = 50/5 = 10 ohm
Pu = RchI² = 10.5² = 250W
Pa = EI
mais que vaut E ? posons E = KFiW avec K = 20 Fi = 0,05 Wb et W = pi.n / 30 car n en tr/min
on trouve E = 20 x 0,05 x pi x 500 / 30 ~ 52,5 V
donc Pa = 52,5 x 5 = 262 W rendement éta = Pu / Pa = 250 / 262 ~ 0,95
3) si l'on double la vitesse de rotation, la fem est doublée ce qui entraîne un doublement du courant débité I
E' = 105 V I' = 105 / ( 0,5 + 10) = 10 A le rendement devient P'u / P'a = RchI² / EI = 1000/ 1050 = 0,95
donc avec, par contre, peu de variation du rendement.
C) Hacheur
soit Uo la tension appliquée en amont du hacheur et Um la tension aux bornes du moteur
lorsque le hacheur est fermé on a Um = Uo , et la bobine se charge en courant...et lorsque le hacheur est ouvert, la bobine débite débite son courant dans le moteur, la diode assurant une tension de court circuit = 0 donc Um = 0
ainsi Um oscille entre deux états: Um = Uo ou Um = 0
a étant le rapport de cycle, par calcul intégral on obtient <Um> = a.Uo
tenant compte de la caractéristique de l'induit Um = K Fi W + ri on obtient en valeurs moyennes:
<Um> = KFi <W> + r < i > soit < W > = aUo - r < i>
en supposant <i> constante, on voit ainsi que W varie comme une fonction affine de a
sauf erreur ou omission jmb
A) MOTEUR
1)
Fi = flux magnétique venant de l'inducteur unité: en weber Wb
r = résistance interne de l'induit ( rotor ) unité : en ohm
E = fem induite par la rotation du rotor dans le flux inducteur unité: en volt V
Uo = tension ( ou ddp ) appliquée aux balais ( frotteurs ou charbons) de l'induit par la source de polarisation en V
I = intensité absorbée par l'induit et à l'origine des forces de Laplace par interaction avec le champ magnétique inducteur en A
2) pas de question 2
posons oméga = W ( pas de lettres grecques disponible sur overblog)
3) Uo = E + rI donne Uo = K Fi W + r Cem/ K Fi
4) si Cem est une constante alors la courbe W en fonction de Uo est une droite du type y = ax + b avec:
y = W x = Uo a = 1/ KFi et b = - r Cem / ( KFi ) ²
5) Ud correspond à la tension pour laquelle W = 0 soit Ud = r Cem/ KFi
A.N: Ud = 0,5 x 20 / ( 20 x 0,05 ) = 10V
6) Pa = UI et I = Cem / KFi = constante = 20A
a) au démarrage Pa = UdI = 10 x 20 = 200 W mais Pem = EI = 0 car E = 0 à l'arrêt ( W = 0 ! )
b) si la charge est entraînée à n = 20 tr/s en bout d'arbre la fem vaut E = K Fi W = K Fi 2 pi n
E = K Fi W = K Fi 2 pi n = 125,6 V I = Cem / KFi = 20A
Uo = E + rI = 125,6 + 0,5 x 20 = 135,6 V
Pa = U I A.N.: Pa = 135,6 x 20 = 2712W Pem = 125,6 x 20 = 2512 W
c) au démarrage la surventilation est nécessaire pour évacuer les 200W d'échauffement de l'induit
( rI² représente les pertes de cuivre) ... lorsque le moteur est à l'arrêt cette ventilation ne peut pas être assurée par le moteur lui-même, il faut donc que de l'air soit injecté par un ventilateur auxilliaire ( Ventilation dite Forcée: VF )
7) le rendement mécanique apparaît comme le rapport éta' = Cu / Cem = 0,95
connaissant Cem on obtient donc Cu = 0,95 Cem = 19 N.m
la puissance en bout d'arbre vaut Pu = Cu W et W = 2 pi n car n en rad/s
soit Pu = 19 x 2 x pi x n = 2386 W
le rendement vaut ainsi éta = 2386 / 2712 = 0,88
8) les dispositifs pour faire varier Uo sont:
- potentiomètre ( problèmatique car la commande est peu fiable en raison de la nonlinéarité du diviseur de tension lorsqu'il débite du courant dans le moteur)
- le rhéostat en série
- le redresseur commandé comme le Pont PD2 mixte ( TH1D'1TH2D'2)
- le hacheur, très adapté à une commande affine en vitesse
B) Générateur
la machine est la même que dans le A donc les constantes aussi : K Fi et r
elle est entraînée à 500 tr/min par un moteur auxilliaire
( attention la valeur initiale était écrite 600 tours, je l'ai modifiée)
1) K1 fermé K2 ouvert : le générateur ne débite aucun courant, donc le voltmètre mesure la tension à vide c.a.d. la fem E = KFiW
2) K1 fermé, K2 fermé le voltmètre mesure U = E -rI = RchI = 50V et l'ampèremètre mesure I = 5A
Rch = U / I = 50/5 = 10 ohm
Pu = RchI² = 10.5² = 250W
Pa = EI
mais que vaut E ? posons E = KFiW avec K = 20 Fi = 0,05 Wb et W = pi.n / 30 car n en tr/min
on trouve E = 20 x 0,05 x pi x 500 / 30 ~ 52,5 V
donc Pa = 52,5 x 5 = 262 W rendement éta = Pu / Pa = 250 / 262 ~ 0,95
3) si l'on double la vitesse de rotation, la fem est doublée ce qui entraîne un doublement du courant débité I
E' = 105 V I' = 105 / ( 0,5 + 10) = 10 A le rendement devient P'u / P'a = RchI² / EI = 1000/ 1050 = 0,95
donc avec, par contre, peu de variation du rendement.
C) Hacheur
soit Uo la tension appliquée en amont du hacheur et Um la tension aux bornes du moteur
lorsque le hacheur est fermé on a Um = Uo , et la bobine se charge en courant...et lorsque le hacheur est ouvert, la bobine débite débite son courant dans le moteur, la diode assurant une tension de court circuit = 0 donc Um = 0
ainsi Um oscille entre deux états: Um = Uo ou Um = 0
a étant le rapport de cycle, par calcul intégral on obtient <Um> = a.Uo
tenant compte de la caractéristique de l'induit Um = K Fi W + ri on obtient en valeurs moyennes:
<Um> = KFi <W> + r < i > soit < W > = aUo - r < i>
en supposant <i> constante, on voit ainsi que W varie comme une fonction affine de a
sauf erreur ou omission jmb
