Exercice complet sur le moteur asynchrone avec corrigé

les réponses sont en blanc

un moteur asynchrone triphasé est identifié par la lecture de sa plaque gravée...on y lit:

                   Y/D:  230V/400V/50Hz  attention: 7.3 A / 12,7 A  (inversé dans le texte d'origine)

                  25N.m    1480min-1    cos"phi" = 0,86



Partie 1: reconnaissance et calcul des principales grandeurs opérationnelles du moteur

1) attribuez à chacune de ces données sa définition propre:

moment du couple utile Mu: 25N.m

intensité Y/D:    7,3 A en étoile Y     sur le réseau 230V/400V

                  et 12,7 A en triangle D  sur le réseau 133V/400V 

facteur de puissance: 0,86...

c'est la valeur du rapport puissance active (watt) / puissance apparente (volt-ampères) 

fréquence de rotation n: ici 1480...c'est le nombre de tour effectués par le rotor en une minute

tensions nominales du réseau: le moteur est fait pour être alimenté normalement 230 V étoile sur le réseau 230V/400V/50Hz, mais il peut aussi très bien être relié au 133V/230V/50Hz en montage D l'essentiel étant que ses enroulements ne soient pas soumis à une tension supérieure à 230V

2) caractérisez par ses bonnes unité le point de fonctionnement nominal du moteur

le point de fonctionnement nominal est un point du diagramme (fréquence de rotation min-1, moment du couple N.m) dans d'autres pb (vitesse de rotation rad/s, moment du couple )
les valeurs nominales sont celles qui correspondent au fonctionnement moyen pour lequel le moteur est conçu...ici c'est donc (1480 min-1, 25Nm)...mais attention, le moteur peut être utilisé sur d'autres points: sous vitesse, sur-vitesse etc...ce n'est pas interdit!

3) déterminez son nombre de pôles sachant qu'au point de fonctionnement nominal
    le glissement g est inférieur à 10%

le nombre de pôles d'un moteur est donné par paires p ( 1 paire = 2 !)

si f est la fréquence nominale réseau (ici 50Hz) et ns la fréquence de rotation synchrone en min-1

on a p = 60 f / ns ...donc pour calculer p il faut connaître ns

un peu d'astuce...: les valeurs possibles de ns sont en 50 Hz réseau: 3000 pour p= 1

                                                                                                   1500 pour p=2

                                                                                                   1000 pour p=3

ici on nous dit que le glissement , (n-ns)/ns il faut le rappeler, est faible ( 10% = 0.1)

c'est donc que n est proche de ns ...or n =1480 c'est donc que ns est égal à 1500 et en conséquence que p =2  le moteur est donc un moteur 2x2 = 4 pôles 

4) calculez la fréquence de synchronisme du moteur

la fréquence de synchronisme du moteur ns est donnée en min-1 dans la question précédente...ramenée à son unité SI (système international des unités)

         ns = 1500/60 = 25 Hz

5) déterminez la puissance mécanique disponible Pu  "en bout d'arbre""

la puissance en bout d'arbre est la puissance mécanique utile donc Pu = Mu.pi.n/30

on a donc au point de fonctionnement nominal: Pu = 3874W

6) calculez les rendement hY et hD  du moteur en couplage Y et D...

    commenter ces deux résultats

le rendement c'est le rapport Pu/Pa où Pa = puissance électrique absorbée par le moteur relié au réseau ...

que ce soir en montage Y ou en montage D en régime triphasé P = UIrac(3)cos(phi)

en Y c'est sur le réseau 230V/400V/50Hz donc U= 400V et I =  7,3 A  donc Pa =  4349W

en D c'est sur le réseau  133/230V/50Hz  donc U = 230V et I = 12,7 A donc Pa = 4351 W

aux approximations près nous aurons donc: Pa = 4350 W et les deux rendements sont donc égaux hY = hD = 3874/4350= 0,89

7) sous quelles formes se manifestent les pertes de puissances dans un moteur asynchrone?

pertes par effet Joule dans le stator: PJS = 3/2 RI²

(Rest la résistance des enroulements statoriques mesurée entre phase)

pertes de fer dans le stator ( origine magnétique ) PFS

pertes Joule dans le rotor PJR

pertes mécaniques de l'arbre de rotation (au niveau des roulements) Pméca

bien sûr Pp = puissance perdue = PJS + PFS + PJR + Pméca

remarque: la somme PFS + Pméca est aussi appelée " PC ou pertes collectives"

dans ce cas Pp = PJS + PJR + Pc

Partie 2: étude d'un entraînement machine ( groupe "moteur-charge" )


8) représentez sur un repère quadrillé la partie rectiligne de la caractéristique électromécanique (n, Mu) du moteur et calculez son coefficient directeur a en Nm.min

voici la caractéristique du moteur:

son coefficient directeur vaut a = dM/dN = (0-25)/(1500-1480)= - 1,25 N.m.min

on choisit ce moteur pour entraîner une machine outil de moment résistant Mr donné par l'équation caractéristique Mr = 27Nm  à fréquence de rotation constante

9) montrez que le moteur peut entraîner cette machine mais au prix de la réduction de sa fréquence de rotation

le moteur peut bien-sûr sans dommage entraîner cette machine, les deux points de la caractéristique ( le nominal et l'imposé) sont extrêment voisins

comme Mimposé> Mnominal et que a<0 cela ne peut se faire qu'au prix d'une légère réduction de vitesse

10) vérifiez graphiquement que cette fréquence de rotation n vaut 1478 min-1
 

voir la figure

     le glissement reste-il inférieur à 10% ?

 g = (nS - n) /nS donc g = (1500 - 1478 ) / 1500 = 0,0147 ce qui est excellent et << 10%

11) vérifiez le par un calcul utilisant le résultat trouvé au 8) pour a

on vérifie que le coefficint directeur pour cette valeur est encore de

          (0-27)/(1500 - 1478) = -1,25

Partie 3: couplage au réseau


on branche le moteur sur un réseau 133V/240V/50Hz  il y a erreur de texte à ce niveau


12) quel est le couplage qu'il faut choisir: Y ou D ?

D bien sûr, puisque les enroulements acceptent 240V et que c'est la tension composée de ce réseau

13) dessinez les positions des barrettes de couplage sur la boîte à bornes


14) supposant que le rendement reste constant au voisinage du point de fonctionnement nominal déterminez l'intensité I des courants de ligne alimentant le moteur chargé par la
machine

on a Pu = 27.pi.1478/30 = 4179W

avec un rendement de 0,89 cela donne une puissance absorbée de 4695 W

donc I = Pa/ Urac(3)cos"phi"   avec U = 230V sur ce réseau et toujours cos"phi" = 0,86

soit I = 13,70 A

Partie 4: réglage de la fréquence de rotation du groupe moteur-charge  par un variateur U/f

on souhaite règler la fréquence de rotation du groupe à la fréquence de rotation 1600 min-1
(régime de survitesse) à l'aide d'un onduleur triphasé U/f constant

à 1478 min-1 l'onduleur impose une tension composée de 400V au moteur

je rappelle qu'un moteur asynchrone alimenté par un onduleur U/f déplace sa caractéristique (n, Mu) en gardant le coefficient a constant

15) déterminez les valeurs de la fréquence de synchronisme ns et de la tension U imposées au moteur par l'onduleur

--> calcul de ns:

le nouveau point de fonctionnement du groupe est donc (1600min-1 , 27Nm)

la pente de la caractéristique reste égale a = -1,25 N.m.min

soit ns la nouvelle fréquence de synchronisme cherchée...on a donc a = (0 - 27) / (ns - 1600)

d'où ns = 1600 + 27/a soit ns = 1622 min-1

on peut aussi écrire que le décalage entre les fréquence ns - n reste constant si a est constant et si le moment Mu est constant  ...dans ce cas on aura

                          ns - 1600 = 1500 -1478

             (nouvelles valeurs)    (anciennes valeurs )

ce qui donne ns = 1600 + 22 = 1622 min-1

on remarque que la tension composée du réseau "onduleur " est de 400V, c'est donc le couplage Y qui relie ce moteur à l'onduleur

--> calcul de U:

d'après le type de l'onduleur on a U/f = cste

or ns = 60f/p  cela implique  U/f = 60.U/(p.ns) = cste  or 60/p est aussi une cste donc U/ns reste cste (constante)

pour calculer la nouvelle valeur de U nécessaire à l'entraînement en survitesse il suffit d'écrire:

Partie 5: compensation du facteur de puissance du moteur

le moteur présente en charge un facteur de puissance cos"phi" = 0,86 comme l'indique sa plaque nominative

la règle contractuelle entre Electricité de France et les entreprises limite la valeur de tan"phi" à 0,4 maximale...si ce facteur dépasse 0,4 l'entreprise doit payer la puissance réactive consommée excédentaire au seuil fixé.

le moteur en charge nominale ( 1478 min-1, 27N.m) consomme exactement la puissance active Pa = 4695 W

le rendement est estimé à 0,89

16) calculer la valeur du facteur tan"phi"...est-il contractuel ?

tan phi = sin phi / cos phi  donc tan² phi = sin² phi / cos² phi = ( 1 - cos²phi)/ cos²phi

 soit tan² phi = 1/ cos²phi - 1   et au final tan phi = rac² ( 1/ cos²phi - 1 )

A.N.:  tan phi =  rac² ( 1/  0,86² - 1)  =  0,593 

cette valeur est bien sûr hors contrat !

17) calculer la puissance réactive Q consommée par le moteur

Q = UIrac(3)sin phi = P tan phi  donc Q = 4695.0,59337 = 2786 VAR

18) en déduire la puissance apparente S = UI absorbé au total par le moteur au point de fonctionnement nominal

S² = P² + Q²   A.N.: S = 5459 VA environ 5,46 kVA

19) la puissance réactive légale (contractuelle) est fournie par Q_leg = 0,4.P
calculer la puissance réactive excédentaire qui sera sujette à facturation

Q_leg = 4695.0,4 = 1878 VA

donc Q - Qleg =  2786 - 1878 = 908 VA

pour éviter cette situation hors-contrat, EDF suggère à l'utilisatreur du moteur de brancher 3 condensateurs identiques de capacité individuelle C en étoile sur l'installation...de façon à annuler la puissance réactive excédentaire DQ = Q - Qleg

20) calculer la valeur de cette capacité C
 
(je rappelle que Qc = V²/X avec X = -1/Cw* pour chaque condensateur)

* w = 2pif est la pulsation du réseau

les condensateurs doivent donc apporter une énergie réactive de compensation dont l puissance vaut -DQ = -908 VA

en montage Y chaque condo apporte -V²Cw donc les 3 apportent -3V²Cw = -DQ

( théorème de Boucherot sur la somme des puissances actives et réactives d'une installation triphasée)

le calcul de C se fera donc par C = DQ/3V²w

pour 50Hz w = 314 rad.s-1  on écrira C = DQ/3V²314

avec V = 133 pour le réseau 133V/240V/50Hz  on aura donc  C = 5,45 exp-5 F = 54,5 µF

avec V = 240 pour le réseau 240V/400V/50Hz  on aura donc  C = 1,67 exp-5 F = 16,7 µF

rem: avec le variateur U/f il faudra utiliser la seconde valeur de capacité 16,7 µF car l'utilisation d'un variateur n'affranchit pas l'utilisateur de la compensation de la tan phi du moteur !

cette semaine je vais vous proposer de rencontrer Marin Mersenne...

il est le grand fédérateur de la recherche scientifique et du regroupement des connaissances à un niveau européen...dès le 17 ème siècle

voici les sites que je vous propose de visiter à son sujet:

celui-ci: relatant ses recherches mathématiques

cet autre : relatant son oeuvre musicale sur les harmoniques

enfin, comme toujours (vous connaissez mon engouement pour la Wiki) celui-là

ami des plus grands de son époque:  Descartes, Fermat, Torricelli... Mersenne est impressionnant de modestie et de dévouement à la cause scientifique...c'est pourquoi, à la recherche d'un "bon maître" et sur la demande de ma Direction, en 1996,  j'ai baptisé de son nom un des laboratoires de mon lycée.

Bien que lointain, plus de 3 siècles, c'est un exemple parfait d'esprit universel comme il en manque tant de nos jours !

attention, il y aura une question particulièrement pointue la semaine prochaine, soyez curieux et attentifs aux lectures proposées par les trois sites.

bonne semaine !

ci-dessous le laboratoire Marin Mersenne bien connu de nos élèves...très lumineux avec vue magnifique sur les toits d'Orléans et sur la cathédrale ...labo destiné à la petite électrotechnique et à l'électronique... sections STI Méca, STI Electronique, STI électrotechnique ainsi qu'à l'informatique depuis 2 ans pour les sections seconde MPI

un lieu que j'ai eu le privilège de concevoir grâce à la confiance de ma Direction en 1994, un lieu que les élèves respectent avec attention, et où il fait bon enseigner ... peut-être  Marin Mersenne, maître de l'harmonie, veille-t-il sur lui ?