Exercice complet sur le moteur asynchrone avec corrigé
les réponses sont en blanc
un moteur asynchrone triphasé est identifié par la lecture de sa plaque gravée...on y lit:
Y/D: 230V/400V/50Hz attention: 7.3 A / 12,7 A (inversé dans le texte d'origine)
25N.m 1480min-1 cos"phi" = 0,86
Partie 1: reconnaissance et calcul des principales grandeurs opérationnelles du moteur
1) attribuez à chacune de ces données sa définition propre:
moment du couple utile Mu: 25N.m
intensité Y/D: 7,3 A en étoile Y sur le réseau 230V/400V
et 12,7 A en triangle D sur le réseau 133V/400V
facteur de puissance: 0,86...
c'est la valeur du rapport puissance active (watt) / puissance apparente (volt-ampères)
fréquence de rotation n: ici 1480...c'est le nombre de tour effectués par le rotor en une minute
tensions nominales du réseau: le moteur est fait pour être alimenté normalement 230 V étoile sur le réseau 230V/400V/50Hz, mais il peut aussi très bien être relié au 133V/230V/50Hz en montage D l'essentiel étant que ses enroulements ne soient pas soumis à une tension supérieure à 230V
2) caractérisez par ses bonnes unité le point de fonctionnement nominal du moteur
le point de fonctionnement nominal est un point du diagramme (fréquence de rotation min-1, moment du couple N.m) dans d'autres pb (vitesse de rotation rad/s, moment du couple )
les valeurs nominales sont celles qui correspondent au fonctionnement moyen pour lequel le moteur est conçu...ici c'est donc (1480 min-1, 25Nm)...mais attention, le moteur peut être utilisé sur d'autres points: sous vitesse, sur-vitesse etc...ce n'est pas interdit!
3) déterminez son nombre de pôles sachant qu'au point de fonctionnement nominal
le glissement g est inférieur à 10%
le nombre de pôles d'un moteur est donné par paires p ( 1 paire = 2 !)
si f est la fréquence nominale réseau (ici 50Hz) et ns la fréquence de rotation synchrone en min-1
on a p = 60 f / ns ...donc pour calculer p il faut connaître ns
un peu d'astuce...: les valeurs possibles de ns sont en 50 Hz réseau: 3000 pour p= 1
1500 pour p=2
1000 pour p=3
ici on nous dit que le glissement , (n-ns)/ns il faut le rappeler, est faible ( 10% = 0.1)
c'est donc que n est proche de ns ...or n =1480 c'est donc que ns est égal à 1500 et en conséquence que p =2 le moteur est donc un moteur 2x2 = 4 pôles
4) calculez la fréquence de synchronisme du moteur
la fréquence de synchronisme du moteur ns est donnée en min-1 dans la question précédente...ramenée à son unité SI (système international des unités)
ns = 1500/60 = 25 Hz
5) déterminez la puissance mécanique disponible Pu "en bout d'arbre""
la puissance en bout d'arbre est la puissance mécanique utile donc Pu = Mu.pi.n/30
on a donc au point de fonctionnement nominal: Pu = 3874W
6) calculez les rendement hY et hD du moteur en couplage Y et D...
commenter ces deux résultats
le rendement c'est le rapport Pu/Pa où Pa = puissance électrique absorbée par le moteur relié au réseau ...
que ce soir en montage Y ou en montage D en régime triphasé P = UIrac(3)cos(phi)
en Y c'est sur le réseau 230V/400V/50Hz donc U= 400V et I = 7,3 A donc Pa = 4349W
en D c'est sur le réseau 133/230V/50Hz donc U = 230V et I = 12,7 A donc Pa = 4351 W
aux approximations près nous aurons donc: Pa = 4350 W et les deux rendements sont donc égaux hY = hD = 3874/4350= 0,89
7) sous quelles formes se manifestent les pertes de puissances dans un moteur asynchrone?
pertes par effet Joule dans le stator: PJS = 3/2 RI²
(Rest la résistance des enroulements statoriques mesurée entre phase)
pertes de fer dans le stator ( origine magnétique ) PFS
pertes Joule dans le rotor PJR
pertes mécaniques de l'arbre de rotation (au niveau des roulements) Pméca
bien sûr Pp = puissance perdue = PJS + PFS + PJR + Pméca
remarque: la somme PFS + Pméca est aussi appelée " PC ou pertes collectives"
dans ce cas Pp = PJS + PJR + Pc
Partie 2: étude d'un entraînement machine ( groupe "moteur-charge" )
8) représentez sur un repère quadrillé la partie rectiligne de la caractéristique électromécanique (n, Mu) du moteur et calculez son coefficient directeur a en Nm.min
voici la caractéristique du moteur:

son coefficient directeur vaut a = dM/dN = (0-25)/(1500-1480)= - 1,25 N.m.min
on choisit ce moteur pour entraîner une machine outil de moment résistant Mr donné par l'équation caractéristique Mr = 27Nm à fréquence de rotation constante
9) montrez que le moteur peut entraîner cette machine mais au prix de la réduction de sa fréquence de rotation
le moteur peut bien-sûr sans dommage entraîner cette machine, les deux points de la caractéristique ( le nominal et l'imposé) sont extrêment voisins
comme Mimposé> Mnominal et que a<0 cela ne peut se faire qu'au prix d'une légère réduction de vitesse
10) vérifiez graphiquement que cette fréquence de rotation n vaut 1478 min-1
voir la figure
le glissement reste-il inférieur à 10% ?
g = (nS - n) /nS donc g = (1500 - 1478 ) / 1500 = 0,0147 ce qui est excellent et << 10%
11) vérifiez le par un calcul utilisant le résultat trouvé au 8) pour a
on vérifie que le coefficint directeur pour cette valeur est encore de
(0-27)/(1500 - 1478) = -1,25
Partie 3: couplage au réseau
on branche le moteur sur un réseau 133V/240V/50Hz il y a erreur de texte à ce niveau
12) quel est le couplage qu'il faut choisir: Y ou D ?
D bien sûr, puisque les enroulements acceptent 240V et que c'est la tension composée de ce réseau
13) dessinez les positions des barrettes de couplage sur la boîte à bornes

14) supposant que le rendement reste constant au voisinage du point de fonctionnement nominal déterminez l'intensité I des courants de ligne alimentant le moteur chargé par la
machine
on a Pu = 27.pi.1478/30 = 4179W
avec un rendement de 0,89 cela donne une puissance absorbée de 4695 W
donc I = Pa/ Urac(3)cos"phi" avec U = 230V sur ce réseau et toujours cos"phi" = 0,86
soit I = 13,70 A
Partie 4: réglage de la fréquence de rotation du groupe moteur-charge par un variateur U/f
on souhaite règler la fréquence de rotation du groupe à la fréquence de rotation 1600 min-1
(régime de survitesse) à l'aide d'un onduleur triphasé U/f constant
à 1478 min-1 l'onduleur impose une tension composée de 400V au moteur
je rappelle qu'un moteur asynchrone alimenté par un onduleur U/f déplace sa caractéristique (n, Mu) en gardant le coefficient a constant
15) déterminez les valeurs de la fréquence de synchronisme ns et de la tension U imposées au moteur par l'onduleur
--> calcul de ns:
le nouveau point de fonctionnement du groupe est donc (1600min-1 , 27Nm)
la pente de la caractéristique reste égale a = -1,25 N.m.min
soit ns la nouvelle fréquence de synchronisme cherchée...on a donc a = (0 - 27) / (ns - 1600)
d'où ns = 1600 + 27/a soit ns = 1622 min-1

on peut aussi écrire que le décalage entre les fréquence ns - n reste constant si a est constant et si le moment Mu est constant ...dans ce cas on aura
ns - 1600 = 1500 -1478
(nouvelles valeurs) (anciennes valeurs )
ce qui donne ns = 1600 + 22 = 1622 min-1
on remarque que la tension composée du réseau "onduleur " est de 400V, c'est donc le couplage Y qui relie ce moteur à l'onduleur
--> calcul de U:
d'après le type de l'onduleur on a U/f = cste
or ns = 60f/p cela implique U/f = 60.U/(p.ns) = cste or 60/p est aussi une cste donc U/ns reste cste (constante)
pour calculer la nouvelle valeur de U nécessaire à l'entraînement en survitesse il suffit d'écrire:
400/1500 = U / 1622 qui donne U = 432V
(anciennes valeurs ) (nouvelles valeurs) correction apportée le 09 06 à 17h50
Partie 5: compensation du facteur de puissance du moteur
le moteur présente en charge un facteur de puissance cos"phi" = 0,86 comme l'indique sa plaque nominative
la règle contractuelle entre Electricité de France et les entreprises limite la valeur de tan"phi" à 0,4 maximale...si ce facteur dépasse 0,4 l'entreprise doit payer la puissance réactive consommée excédentaire au seuil fixé.
le moteur en charge nominale ( 1478 min-1, 27N.m) consomme exactement la puissance active Pa = 4695 W
le rendement est estimé à 0,89
16) calculer la valeur du facteur tan"phi"...est-il contractuel ?
tan phi = sin phi / cos phi donc tan² phi = sin² phi / cos² phi = ( 1 - cos²phi)/ cos²phi
soit tan² phi = 1/ cos²phi - 1 et au final tan phi = rac² ( 1/ cos²phi - 1 )
A.N.: tan phi = rac² ( 1/ 0,86² - 1) = 0,593
cette valeur est bien sûr hors contrat !
17) calculer la puissance réactive Q consommée par le moteur
Q = UIrac(3)sin phi = P tan phi donc Q = 4695.0,59337 = 2786 VAR
18) en déduire la puissance apparente S = UI absorbé au total par le moteur au point de fonctionnement nominal
S² = P² + Q² A.N.: S = 5459 VA environ 5,46 kVA
19) la puissance réactive légale (contractuelle) est fournie par Qleg = 0,4.P
calculer la puissance réactive excédentaire qui sera sujette à facturation
Qleg = 4695.0,4 = 1878 VA
donc Q - Qleg = 2786 - 1878 = 908 VA
pour éviter cette situation hors-contrat, EDF suggère à l'utilisatreur du moteur de brancher 3 condensateurs identiques de capacité individuelle C en étoile sur l'installation...de façon à annuler la puissance réactive excédentaire DQ = Q - Qleg
20) calculer la valeur de cette capacité C
(je rappelle que Qc = V²/X avec X = -1/Cw* pour chaque condensateur)
* w = 2pif est la pulsation du réseau
les condensateurs doivent donc apporter une énergie réactive de compensation dont l puissance vaut -DQ = -908 VA
en montage Y chaque condo apporte -V²Cw donc les 3 apportent -3V²Cw = -DQ
( théorème de Boucherot sur la somme des puissances actives et réactives d'une installation triphasée)
le calcul de C se fera donc par C = DQ/3V²w
pour 50Hz w = 314 rad.s-1 on écrira C = DQ/3V²314
avec V = 133 pour le réseau 133V/240V/50Hz on aura donc C = 5,45 exp-5 F = 54,5 µF
avec V = 240 pour le réseau 240V/400V/50Hz on aura donc C = 1,67 exp-5 F = 16,7 µF
rem: avec le variateur U/f il faudra utiliser la seconde valeur de capacité 16,7 µF car l'utilisation d'un variateur n'affranchit pas l'utilisateur de la compensation de la tan phi du moteur !