Samedi 13 juin 2009 6 13 /06 /Juin /2009 08:46
- Par jean marie bourven - Publié dans : i-e1-a: Bac STI Génie Mécanique

voici un article résumé sur les propriétés des lentilles utilisées en Optique Instrumentale

(niveau Terminale STI génie mécanique:  il suffit d'en connaître l'essentiel pour le bac! )


I) technologie:


une lentille est un morceau de verre taillé


- d'indice de réfraction compris entre 1,52 ( Crown)  et 1,62 (Flint) 


- dont les faces sont sphériques


une lentille peut-être plan convexe, biconvexe plan concave ou biconcave, certaines sont aussi convexe-concave ( ménisques)


certaines lentilles sont convergentes dans l'air, d'autres divergentes selon justement la nature de ces faces et selon leur courbure


toutes les lentilles sont caractérisées par l'existence d'un axe de révolution dénommé: axe principal


elles sont faites en général pour travailler dans l'air, mais elles peuvent aussi être immergées dans des liquides ou d'autres gaz


je ne traiterai ici que du cas de l'air


II) lentilles convergentes:


II.a) constitution

elles sont en général plan-convexe ou biconvexe, parfois en forme de ménisque concave- convexe



                                                             (schéma perso)


II.b) expérience fondamentale


mettons une lentille cvg face au soleil qui se situe à 150 millions de km de la Terre donc à l'infini pratiquement, et dont on peut considérer que les rayons sont parallèles:

ces rayons ressortent ( on dit aussi émergent) de la lentille en convergeant fortement, ce qui a pour effet de brûler une feuille de papier placé en ce lieu de convergence.



                                       (photo jmb perso)


il y a concentration d'énergie lumineuse en ce point qu'on nomme:  foyer image F '


(cette concentration est dangereuse et brûle le papier! c'est l'une des causes des feux de forêt, les culs de...bouteille ...eh oui!!!  ils font loupe au soleil, et vous devinez ce que cela peut donner sur des aiguilles de pin bien sèches!!! )


  à la lumière de cette expérience donnons la définition suivante:


une lentille est convergente si des rayons qui se propagent  parallèlement

à son axe principal se concentrent en un foyer image F' placé en arrière de la lentille


II.c) imagerie par une lentille convergente:


une telle lentille permet de construire des images des objets placés devant elle

il y a deux types d'images obtenues: les images réelles et les images virtuelles


II.c.1) image  réelle: elle obtenue par projection sur un écran placé derrière la lentille


II.c.1.1) expérience:


voici un exemple obtenu avec une loupe formant l'image d'un arbre (de mon jardin) sur un verre dépoli ( provenant d'un vieil appareil photo de ma collection)


j'ai fait la photo mise au point sur le dépoli, en me plaçant perpendiculairement à l'axe principal de la loupe: on observe que cette image réelle est inversée!



                                               (photo jmb perso)


                  voici le tracé des rayons en coupe longitudinale selon l'axe principal:

                                                      (schéma perso)


II.c.1.2 ) propriétés des rayons et de l'image réelle


cette construction s'obtient avec seulement deux rayons:

1 celui qui vient de B parallèle à l'axe principal et qui converge en F' foyer image

2 celui qui vient de B en passant par F le foyer objet ( en général symétrique de F' pour les lentilles peu épaisses) et qui sort de la lentille parallèle à l'axe principal


l'intersection de ces deux rayons se fait au point B' image de B


                                                           lentille

on peut écrire en langage symbolique  B -- ---->  B'  ( condition de stigmatisme: B' est unique)



il est parfois proposé, pour les lentilles minces de faire partir un rayon de B et de le faire passer par le centre de la lentille...celui ci se prolonge alors vers B'...


remarque importante: ce n'est pas toujours faisable, en effet certaines lentilles sont épaisses et asymétriques, ce qui fait que la notion de centre ne s'applique plus.


II.c.1.3) calcul des positions relatives objet-image réelle


relation de Descartes: c'est une relation dite de conjugaison qui permet de relier entre eux trois segments déterminants de la construction des rayons objet-lentille-image


elle s'établit en considérant les lentilles  minces ( le centre O est identifiable)


soit A le pied de l'objet et A' son conjugué  ...voyons la figure ci-dessous orienté en valeur algébrique positive dans le sens objet --> image:



les relations de similitude sur les triangles donnent  A'B'/AB = OF/FA = OF'/F'A' (R)

avec les égalités algébriques:  OF = -OF' , FA = OA - OF  et F'A' = OA'-OF'

le rapport (R) ci dessus  permet d'extraire la relation:


                                    1/OA' = 1/OA + 1/OF'    (Descartes)


et revenant au rapport (R) on a aussi  A'B'/AB = OA'/OA (relation de grandissement)


remarque: dans la configuration image réelle on observe que 0A<0 => 0A'>0

                et que A'B'/AB < 0 grandissement négatif donc image inversée !


II.c.2) l'image virtuelle: elle est visible au travers de la lentille, et non pas sur un écran...


II.c.2.1) expérience


je l'ai obtenue en photographiant un texte placé très près de la lentille ...( le texte provient d'un livre de coiffure, mais c'est sans intérêt pour mon article...)


                                          (photo montage jmb perso)


on voit que cette image est droite et dans le cas observé, plus grande que l'objet


 

II.c.2.2) conditions et tracé des rayons de l'image virtuelle


que se passe-t-il ? voyons les circonstances et le tracé des rayons correspondants:

                                             


il a fallu placer le texte (l'objet donc) entre le foyer objet F et la lentille...les rayons issus de B ne peuvent donc plus se croiser en arrière de la lentille, mais devant... !

seul l'oeil (ou un objectif photo) peut voir cette image (l'oeil est un système optique lui aussi muni d'une lentille, le cristallin)...par contre il ne voit plus l'objet !

cette image est dite virtuelle, car elle est est placée devant la lentille... seul un système optique peut la capturer...elle n'est donc pas projetable directement sur un écran !


II.c.2.3) calcul des positions objet image virtuelle

 

la relation de Descartes et celle du grandissement restent valables pour la configuration image virtuelle...par contre ici OA'<O et A'B'/AB >0 grandissement positif donc image droite


II.c.2.4 ) applications


les lentilles convergentes sont utilisées en optique médicale (lunetterie) pour la correction de l'hypermétropie, en photographie pour la construction des objectifs, en astronomie pour la construction des objectifs et des oculaires ...au cinéma pour projeter le fim sur l'écran


III) vergence d'une lentille


la distance qui sépare le centre 0 de la lentille mince de son foyer image est désignée par le terme courant de "distance focale image"...les pros de la photo (bibi...!) disent aussi "focale" tout court on écrit dans ce contexte:  focale image f' = OF'


la vergence V = 1/f' est une spécialité des opticiens lunettiers et des ouvriers opticiens ( ceux qui fabriquent les lentilles) ...elle s'exprime en unité  dioptrie = m-1


par exemple: l'objectif de la grande lunette de Meudon a une focale

                           f' de 1639,7 cm ( pour le vert)

                                 sa vergence vaut donc dans cette couleur V = 0,061 dioptrie


les lentilles convergentes sont caractérisées par leur focale image positive

                                                                        et donc leur vergence positive


IV) aberrations de couleur des lentilles:


les lentilles ne présente pas la même vergence pour toutes les couleurs du spectre, les violets convergeant plus que les rouges...cela est du à la dispersion spectrale du verre, cette même propriété qui permet au prisme de disperser les couleurs de l'arc en ciel.

 

en général, c'est pour la couleur verte (546 nm)  ou pour la couleur jaune (590nm) que sont fournies les focales des lentilles...


                
V) les lentilles divergentes:

V.a):constitution

 ces lentilles sont en général plan-concaves ou biconcaves comme sur la figure ci-dessous V.b) imagerie par une lentille divergente

V.b.1) tracé des rayons

la courbure de leur face concave étant toujours plus prononcée que celle de leur face convexe le tracé des rayons-objet-image est donc  particulier:



                                           (schéma perso)

nous retiendrons sans la justifier davantage, la définition caractéristique suivante:

une lentille divergente écartent les rayons incidents parallèle à l'axe principal, laissant l'illusion qu'ils proviennent d'un point virtuel placé devant la lentille, nommé foyer image F'

pour la construction des images, voyez le chemin  des rayons 1 et 2 venant d'un point B objet et observez bien:
 
- le rayon2  joignant B au foyer objet F n'atteint pas F... on a là l'illusion qu'il arrive parallèlement à l'axe principal

- ce rayon croise alors en B' le rayon 1 venant "illusoirement" de F'

qualification de l'image: droite et virtuelle


V.b.2) relation de position objet-image

 
             tout est identique dans le principe: 1/OA' = 1/OA + 1/OF'


                                 sauf que vous poserez   OF' < 0 dans la relation de Descartes !

remarque: pour cette configuration OA OA' sont <0 mais le grandissement A'B'/AB est positif


V.c) applications courantes:

les divergentes sont utilisées en lunetterie médicale pour corriger les myopies oculaires et en photographie pour rallonger la distance focale de certains objectifs (doubleurs de focale, Barlow des astronomes ...)


VI)  ce que vous devez savoir faire  
                                            
passons maintenant aux exercices à maîtriser à votre niveau:

- ils exigent que vous sachiez construire les schémas de rayons objet-image

- ils attendent que vous sachiez appliquer la loi de Descartes

- enfin ils demandent que vous sachiez qualifier une image : réelle, virtuelle, droite, inversée, plus grande ou plus petite que l'objet


je vous propose donc trois  exemples simples à résoudre pour samedi soir 3 juin

(solutions sur le blog vers 21h)


exercice 1
:

on observe un clocher de 20m de haut et situé à 200m à l'aide d'une lentille de distance focale image  f' =  50 cm (téléobjectif)

a) donner la vergence V de cette lentille

b) placer les foyers de la lentille et tracer les rayons correspondant à la construction de l'image

    ( schéma de principe sans échelle de distance)

c) quelle est la taille de l'image observée ? 

    peut-elle tenir en entier sur un capteur numérique de dimensions: 15 mm x 22,5 mm

   (capteur de l'EOS 350 D de chez CANON)

d) qualifier cette image


exercice 2:


on veut obtenir une image de hauteur 20 mm du clocher précédent toujours placé à 200m

quelle est la distance focale maximale f' utilisable pour cette opération?

 

exercice 3:


une lentille de vergence V = - 1,25 dioptries est placée à 1m devant un objet de hauteur 20 cm


1) qualifier l'image observée par l'oeil placé au foyer objet de la lentille


2) à quelle distance de l'oeil peut-on situer cette image ?

 

 
   si vous trouvez ces trois exos...vous êtes top pour le BAC !

                                        bonne étude de cet article et bon courage...   jmb


 

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Lundi 8 juin 2009 1 08 /06 /Juin /2009 18:34
- Publié dans : i-e1-a: Bac STI Génie Mécanique
révisions Mai 2009:  récepteur et réseaux triphasés équilibrés  (TSTI GM/Bourven)

Cours :  décrire par un schéma

-    Un récepteur triangle ( D)  composé de 3 résistances R

     l'entrée de chaque résistance est reliée à une ligne du réseau
     et sa sortie reliée à l'entrée de la résistance suivante


-    Un récepteur étoile (Y)  de 3 condensateurs C

      chaque entrée est reliée à une ligne du réseau L1 L2 ou L3
      les sorties de chaque condensateur sont reliées au neutre si neutre sorti
      ( elles sont reliées entre elles si Y sans neutre )


-     Enoncer la formule reliant les V et les U                U =V√3

-     Enoncer la formule reliant les I et les J                  I = J√3

-     Rappeler les formules d'impédances Z d'une résistance et d'un condensateur.

      pour R :  Z = R    pour C :  Z = 1/Cω avec ω = 2πf

-    Enoncer la loi d'Ohm pour chaque impédance Z montée en Y

                                                V = Z.I
-    Enoncer la loi d'Ohm pour chaque impédance Z montée en D

                                                U = Z.J

-    Rappeler ce que représente le facteur de puissance cosφ d'un dipôle

                    φ = déphasage entre tension et intensité   
            
      -     Rappeler les formules de Boucherot concernant les puissances P, Q et S

                          P = UI√3cosΦ   Q = UI√3sinΦ   S = UI√3
 
      -     Rappeler le théorème de Boucherot appliqué à une association de dipôles

             quelque soit l'association de dipôles (série, parallèle)

                            Passociation= Σ Pdipôles        Qassociation= ΣQdipôles

      -     Enoncer une relation entre P, Q et S

                                               S2 = P2 + Q2
Exos :

1) Un réseau  127V/220V/5OHz  alimente en même temps les deux récepteurs ci-dessus

      -    Quelle est la valeur de la tension aux bornes de chaque résistance de R = 25Ω ?

                                                     127V
     -    De même, quelle est la tension aux bornes de chaque condensateur de capacité 1 μF?

                                                     220V
   
     Le courant alimentant le récepteur D a pour intensité I = 15,2A
     ( et non 1,73 écrit par erreur)

-    Quelle valeur l'intensité prend-elle dans chaque résistance ?

                                       J = 15,2/√3 = 8,8 A

-    Que vaut l'intensité traversant chaque condensateur Y ?

                                       I = V/Z = VCω = 127.10-6.2.π.50 = 0,04A

2) Une association série R-L   R= 10Ω  et  L = 0.2H  est montée en Y sur le réseau
    230V/400V/50 Hz.
   
  -    Calculer l'impédance Z de chaque dipôle puis celle de l' association
                     
                                       ZR = R = 10Ω   ZL = L.ω = 0,2.314 =  62,8Ω
                                      
                                       de  Z2 = R2 + L2ω2  on tire   Z = 63,6Ω


  -   Calculer l'intensité I délivrée par chaque ligne du réseau

                                        en Y  I = V / Z soit  I = 230/62,8 = 3,6A

3) Un moteur asynchrone triphasé 230V/400V/50Hz de puissance utile 300W est monté en
   triangle sur un réseau  triphasé  230V. Rendement : η = 76%  cosφ =0,86.
  
   -   Calculer l'intensité I des courants de ligne alimentant le moteur

      de P = UI√3cosφ et de P = Pu/η    (P = 394,7 W)     on sort I = Pu / η U√3cosφ           
     
                               soit I =300/(0,76.400.√3.0,86) = 0,66A


      -   Calculer sa puissance réactive Q et sa puissance apparente S

                        Q = P tanφ     tan φ = √( 1/cos2φ  + 1)    et  S = √(P2 + Q2)

                        on a donc : tan φ = 0,5934  Q =  234 VAR  S  =  459 VA  

                        en faisant S = UI√3 on trouve aussi 400.0,66.1,732 = 459 VA


4) On considère l'installation industrielle suivante :
     10 moteurs de puissance électrique 500W chacun et de facteur de puissance 0,82
     50 lampes d'éclairages de puissance 75W chacune
     une batterie de condensateurs de puissance réactive inconnue Qc

       - Calculer la puissance réactive QM  consommée par les 10 moteurs

                   le théorème de Boucherot   Passociation= Σ Pdipôles
                   10 moteurs à 500W donne PM = 5000W
                   de cos φ = 0,82 on tire tanφ = 0,698 d'où QM = P tanφ = 3490 VAR

       - Faire le bilan des puissances actives P présentes dans l'installation

                  appliquant de nouveau Boucherot on a Pinstallation = PM + Plampes
                  ce qui donne P = 5000 + 50.75 = 8750 W
     

On souhaite ramener à 0,4 le facteur de puissance k = Q/P  global de l'installation.
     
     - Calculer la puissance réactive QC que doit présenter la batterie de condensateurs.

Si l'on calcule le facteur de puissance Q/P pour moteurs et lampes en service , on constate que k = Q/P = QM / (PM + PL)  vaut  3490/ 8750 ≈ 0,4

Dans cette situation, les condensateurs n'ont pas à être mis en service pour obtenir k = 0,4

Supposons maintenant que les lampes soient éteintes et que seuls les moteurs tournent,  dans ce cas k = QM/PM =  3490/5000 = 0,698 ≈ 0,7


les condensateurs doivent dans ce cas être mis en service...pour abaisser k à la valeur 0,4

recherchons la valeur de QC en écrivant  k = (QM + QC) / PM

on aura donc QC = kPM -PM  ce qui donne QC = 0,4.5000 - 3490 = -1490 VAR

Ainsi selon les services possibles :

moteurs + éclairages  sans condensateurs : k = 0,4
moteurs + condensateurs : k = 0,4
éclairages seuls :  le facteur de puissance k = 1 car aucune puissance réactive.

L'installation fonctionne sous 230V/400V/50Hz et la batterie est formée de 3
condensateurs montés en triangle.

- Calculer la capacité C que doit prendre chaque condensateur

rappel  → Z = R + jX pour tout dipôle  et sous tension U :   P = U2/R   et  Q = U2/X

           → pour le condensateur R= 0  et X = -1/Cω
         
          → pour 3 condensateurs en triangle, appliquant Boucherot : Qassociation= ΣQdipôles

on aura  donc pour la batterie des 3 condensateurs en triangle sur le réseau de tension composée U : QC = 3 U2/X = -3CωU2

on en déduit la valeur de  C = - QC /3ωU2 


qui donne en A.N. :  C = -(-1490)/3.314.4002  et finalement  C = 9,88.10-6F ≈ 10 μF

  
5) un alternateur triphasé alimente sous la tension simple V = 230V un chantier de construction absorbant une puissance active de 12kW et une puissance réactive de 2kVAR

- Calculer la puissance apparente S fournie par l'alternateur ainsi que le facteur cosφ imposé par la charge.

                           S = √( P2 +Q2)  soit S = 12,16 kVAR

- Calculer l'intensité I du courant de ligne absorbé par le chantier (fourni par l'alternateur)

                          I  = S /U√3   soit I = S/3V   qui donne  I = 17,6A

- Calculer l'angle φ commis entre l'intensité I et la tension V

                          P = S cosφ  d'où  φ =  arc cos 12/12,16 = 9,5°

- Représenter les vecteurs de Fresnel de l'intensité I ( référence des phases) et de la tension V.
                     

La réactance synchrone de l'alternateur présente une tension  XI = 80V sous forme d'un vecteur déphasé de +90° par rapport à I.

- Représenter le modèle électrique d'une phase de l'alternateur faisant intervenir la fem E, la  réactance synchrone X et la tension V

- Ecrire une relation vectorielle entre E, XI et U :          
- Faire la construction graphique de Behn - Eschenburg de cette relation

   échelle : 1cm = 20V

- En déduire la valeur de E :   E2 = (Vcosφ)2 + ( XI + Vsinφ)2  d'où E = 255,7V

L'alternateur présente une fem proportionnelle à sa vitesse de rotation : E = KΩ

Pour alimenter le chantier, il tourne à 25 tours par seconde    

- Calculer la constante K :  Ω = 2πn  d'où  K =  E / 2πn   A.N. : K = 255,7 / 50π  = 1,63Vs


VOUS POUVEZ TELECHARGER LA REDACTION COMPLETE SOUS pdf  textes et figures  : CORRECTION
 
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Jeudi 28 mai 2009 4 28 /05 /Mai /2009 09:27
- Publié dans : i-e1-a: Bac STI Génie Mécanique
A l'aube de cette nouvelle session du Baccalauréat Génie Mécanique, je vous propose les exercices de révisions suivants.

 Révisions Mai 2009:  récepteur et réseaux triphasés équilibrés  
                               (TSTIM/Bourven/SCSE Orléans)

Cours

-   décrire par un schéma un récepteur triangle ( D) composé de 3 résistances
    R et un récepteur étoile (Y)  de 3 condensateurs C

-    Enoncer la formule reliant les V et les U
-    Enoncer la formule reliant les I et les J
-    Rappeler les formules d'impédances Z d'une résistance
     et d'un condensateur.
-    Enoncer la loi d'Ohm pour chaque impédance Z montée en Y
-    Enoncer la loi d'Ohm pour chaque impédance Z montée en D
-    Rappeler ce que représente le facteur de puissance cosφ d'un dipôle
-    Rappeler les formules de Boucherot concernant les puissances P, Q et S.
-    Rappeler le théorème de Boucherot appliqué à une association de dipôles.
-    Enoncer une relation entre P, Q et S

Exos :

1) Un réseau  127V/220V/5OHz  alimente en même temps les deux récepteurs
     ci-dessus
-    Quelle est la valeur de la tension aux bornes de chaque résistance
     de R = 25Ω ?
-    De même, quelle est la tension aux bornes de chaque condensateur
     de capacité C =1 μF ?

    Le courant alimentant le récepteur D a pour intensité I = 1,73 A

-    Quelle valeur l'intensité J prend-elle dans chaque résistance ?

-    Que vaut l'intensité I' traversant chaque condensateur Y ?


2) Une association série R-L   R= 10Ω  et  L = 0.2H  est montée en Y
    sur le réseau 230V/400V/50 Hz.

-    Calculer l'impédance Z de chaque dipôle puis celle de l' association

-    Calculer l'intensité I délivrée par chaque ligne du réseau


3) Un moteur asynchrone triphasé 230V/400V/50Hz de puissance utile
    Pu = 300W est monté en triangle sur un réseau  triphasé  230V.
    Rendement : η = 76%  cosφ =0,86.

 -   Calculer l'intensité I des courants de ligne alimentant le moteur
 
-   Calculer sa puissance réactive Q et sa puissance apparente S


4) On considère l'installation industrielle suivante :

10 moteurs de puissance électrique 500W chacun et de facteur de
     puissance 0,82

50 lampes d'éclairages de puissance 75W chacune

une batterie de condensateurs de puissance réactive inconnue Qc

- Calculer la puissance réactive QM  consommée par les 10 moteurs

- Faire le bilan des puissances actives P présentes dans l'installation
      
On souhaite ramener à 0,4 le facteur 
de l'installation k = Q/P  .
     
- Calculer la puissance réactive QC que doit présenter la batterie de condensateurs.

L'installation fonctionne sous 230V/400V/50Hz et la batterie est formée de 3
condensateurs montés en triangle.

- Calculer la capacité C que doit prendre chaque condensateur


  
5) un alternateur triphasé alimente sous la tension simple V = 230V un chantier de construction absorbant une puissance active de 12kW et une puissance réactive de 2kVAR

- Calculer la puissance apparente S fournie par l'alternateur ainsi que le facteur de puissance cosφ imposé par la charge.

- Calculer l'intensité I du courant de ligne absorbé par le chantier (fourni par l'alternateur)

- Calculer l'angle φ commis entre l'intensité I et la tension V

- Représenter les vecteurs de Fresnel de l'intensité I ( référence des phases) et de la tension V.

La réactance synchrone de l'alternateur présente une tension  XI = 80V sous forme d'un vecteur déphasé de +90° par rapport à I.

- Représenter le modèle électrique d'une phase de l'alternateur faisant intervenir la fem E, la  réactance synchrone X et la tension V

- Ecrire une relation vectorielle entre E, XI et U

- Faire la construction graphique de Behn - Eschenburg de cette relation

   échelle : 1cm = 20V

- En déduire la valeur de E.

L'alternateur présente une fem proportionnelle à sa vitesse de rotation : E = KΩ

Pour alimenter le chantier, il tourne à 25 tours par seconde

- Calculer la constante K.

Réponses: elles sont reportées à Dimanche 7 Juin afin de laisser du temps à ceux qui veulent réviser ce week end

 
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Dimanche 17 mai 2009 7 17 /05 /Mai /2009 19:27
- Publié dans : i-e1-a: Bac STI Génie Mécanique
voici le texte de l'épreuve de la session 2008

format pdf à télécharger:    Sciences physiques STI GM 2008

voici ma proposition de correction

format pdf à télécharger : Sciences physiques STI GM 2008 corrigé
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Dimanche 17 mai 2009 7 17 /05 /Mai /2009 13:21
- Publié dans : i-e1-c: BTS MAI
Vous trouverez ci-dessous le lien vers l'édition complète du sujet 2009 avec document réponse vierge


BTS MAI SUJET SCIENCES PHYSIQUES 2009

La correction a été produite à l'article précédent.


En consultant mes statistiques, je remarque que le site aidexam fait référence à mes productions de sujets et de correction. Je remercie chaleureusement les auteurs de ce site de mettre ainsi à la disposition de tous les élèves de France et ed Navarre mes petites productions personnelles. J'en suis très honoré, et surtout je suis heureux de voir qu'elles sont utiles.
Merci à eux, et surtout, vous qui ne les connaissez peut-être pas allez sur ce site. IL est génial.
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